La forme de la Terre à l’Antiquité

Sujet sans enseignement de mathématiques spécifique

Enseignement scientifique première

Durée 1h – 10 points – Thème « La Terre, un astre singulier »

Dès l’Antiquité, les Grecs savaient que la Terre était sphérique. Ils ont même mesuré sa circonférence. Cet exercice étudie deux approches historiques liées à la connaissance de la forme de la Terre.

Partie A – La Terre est ronde

Le document 1 page suivante présente un texte d’après Aristote, philosophe et savant grec (384-322 av. J.-C.), dont la pensée a longtemps influencé les sciences.

1 – Extraire du texte (document 1) deux observations qui permettent à Aristote d’affirmer que la Terre est ronde.

Deux observations extraites du texte qui permettent à Aristote d’affirmer que la Terre est ronde :

• Dans les éclipses de Lune, la ligne qui limite l’ombre est toujours une ligne incurvée.
• Les astres au-dessus de nous changent considérablement et ce ne sont pas les mêmes qui brillent dans le ciel quand on va vers le Nord et quand on va vers le Sud

2 – Donner deux autres arguments qui permettent aujourd’hui de dire que la Terre n’est pas plate.

Le soleil ne se lève pas à la même heure dans les régions du monde : sur une terre plate, ce phénomène ne pourrait pas être observé.

Lorsqu’on voyage et qu’on appelle un ami, il fait jour dans notre région et nuit dans la sienne.

3 – Parmi les objets ci-dessous, citer ceux qui peuvent, sous au moins une exposition donnée, projeter une ombre portée circulaire.

Parmi les objets ci-dessous, ceux qui peuvent, sous au moins une exposition donnée, projeter une ombre portée circulaire sont :

• Le cône
• Le cylindre
• La sphère

4 – En déduire laquelle des observations d’Aristote (document 1) permet de prouver que la Terre est sphérique. Justifier.

Document 1 : « En effectuant un déplacement minime vers le Sud ou vers le Nord, nous voyons se modifier le cercle d’horizon »

Cette observation d’Aristote (document 1) permet de prouver que la Terre est sphérique car, pour une autre forme (cône ou cylindre), un déplacement vers le Sud ou vers le Nord ne donnerait pas un cercle.

Document 1 – La forme de la Terre

« Dans les éclipses de Lune, la ligne qui limite l’ombre est toujours une ligne incurvée. Puisque l’éclipse est due à l’interposition de la Terre entre la Lune et le Soleil, c’est la forme de la surface de la Terre, sphérique, qui produit cette ligne courbe. De plus, la manière dont les astres nous apparaissent ne prouve pas seulement que la Terre est ronde, mais aussi que son étendue est assez petite.

En effectuant un déplacement minime vers le Sud ou vers le Nord, nous voyons se modifier le cercle d’horizon; les astres au-dessus de nous changent considérablement et ce ne sont pas les mêmes qui brillent dans le ciel quand on va vers le Nord et quand on va vers le Sud. Certains astres visibles en Égypte ou vers Chypre sont invisibles dans les régions septentrionales. Par ailleurs les astres qui, dans les régions septentrionales, sont visibles à tout instant, connaissent un coucher dans les pays cités plus haut. Tout cela ne montre pas seulement que la Terre est ronde, mais encore qu’elle a la forme d’une sphère de modeste dimension ; autrement, on n’apercevrait pas si vite les effets d’un déplacement si court. »

Partie B – Mesure de la circonférence de la Terre

Document 2 – La méthode d’Ératosthène

Ératosthène (276 à 194 av JC) est célèbre pour sa méthode de mesure de la circonférence de la Terre. Il était connu qu’à Syène (Assouan aujourd’hui), le 21 juin à midi, on pouvait voir l’image du Soleil se refléter au fond d’un puits. Cela signifie que le Soleil est exactement à la verticale du puits le jour du solstice d’été, c’est-à-dire que Syène est sur le tropique du Cancer. Mais le même jour, à la même heure, dans la ville d’Alexandrie située plus au Nord on constate que les rayons du soleil n’atteignent pas le fond des puits. On mesure que les rayons du Soleil font, avec la verticale, un angle de 7,2°. Eratosthène en déduit que l’écart angulaire entre Syène et Alexandrie est lui aussi de 7,2° (comme noté dans le schéma ci-dessous).

La démarche d’Ératosthène s’appuie sur plusieurs hypothèses :

• la Terre est sphérique,
• Syène est sur le tropique du Cancer,
• Syène et Alexandrie sont sur le même méridien,
• les rayons du Soleil arrivant sur la Terre sont parallèles entre eux.

Pour calculer la circonférence de la terre, Eratosthène utilise les données suivantes :

• il faut 50 jours à une caravane de chameaux pour relier Syène et Alexandrie.
• Chaque jour, cette caravane parcourt une distance de 100 stades.
• Le stade est une ancienne unité de longueur valant environ 157 m.
• Un angle de 7,2° correspond à un cinquantième de tour.

5 – Déterminer la distance, en kilomètres, entre Syène et Alexandrie.

6 – Refaire les calculs d’Ératosthène afin de déterminer la circonférence de la Terre.

La véritable valeur de la circonférence de la Terre est légèrement différente de celle mesurée par Ératosthène. Cet écart peut s’expliquer par certaines imprécisions dans les hypothèses qu’il a formulées.

Document 3 – Carte actuelle de l’Égypte

7 – À l’aide de la carte du document 3, citer deux hypothèses d’Ératosthène qui peuvent être remises en question. Justifier.

Hypothèses d’Ératosthène peuvent pourtant être remises en question :