L’effet photoélectrique et ses applications

Bac Amérique du Nord 2026 Sujet 1

Exercice 2 – (6 points) – Durée 1h03 – Calculatrice autorisée

Sujet n°26-PYCJ1AN1

Sujet et corrigé

EXERCICE 2 – L’EFFET PHOTOÉLECTRIQUE ET SES APPLICATIONS (6 points)

1. Une approche historique de l’effet photoélectrique

En 1902, le physicien allemand Lenard a travaillé sur l’effet photoélectrique en réalisant l’expérience suivante : deux électrodes métalliques, séparées d’une distance d, sont placées face à face dans un tube à vide. Une des deux électrodes est éclairée par des radiations lumineuses de fréquence et d’intensité réglables. Le physicien observe une intensité non nulle au-dessus d’une certaine fréquence appelée fréquence seuil.

Données :

• Constante de Planck : h = 6,63×10⁻³⁴ J·s ;
• Travail d’extraction du zinc : W_ext (Zn) = 4,3 eV ;
• Masse d’un électron : m_e = 9,11×10⁻³¹ kg ;
• 1 eV = 1,60×10⁻¹⁹ J ;
• La vitesse de la lumière dans le vide c est supposée connue ;
• Relation donnant l’énergie d’un photon : E = h·ν = (h·c) / λ.

Q1. Décrire l’effet photoélectrique.

L’effet photoélectrique est l’absorption de photons solaires, permettant à des électrons de franchir la bande W_ext : ils passent de la bande de valence à la bande de conduction. Ce passage est à l’origine du courant électrique produit par le panneau solaire.

Q2. Calculer la fréquence seuil ν_s permettant une émission photoélectrique pour le zinc.

$$E = h \times \nu$$

$$h \times \nu = E$$

$$\nu = \frac{E}{h}$$

$$\nu_{s} = \frac{W_{ext}}{h}$$

$$\nu_{s} = \frac{4,3 \times 1,60 \times 10^{-19}}{6,63 \times 10^{-34}}$$

$$\nu_{s} = 1,0 \times 10^{15}\ Hz$$

Q3. En déduire la longueur d’onde correspondante et préciser le domaine des ondes électromagnétiques auquel elle appartient.

$$c = \lambda_{s} \times \nu_{s}$$

$$\lambda_{s} \times \nu_{s} = c$$

$$\lambda_{s} = \frac{c}{\nu_{s}}$$

$$\lambda_{s} = \frac{3,00 \times 10^{8}}{1,0 \times 10^{15}}$$

$$\lambda_{s} = 3,0 \times 10^{-7}\ m$$

$$\lambda_{s} = 300\ nm$$

Le domaine du visible s’étend de 400 nm à 800 nm.

En deça de 400 nm, on entre dans le domaine des ultraviolets.

Ainsi, la longueur d’onde λ_s = 300 nm appartient au domaine ultraviolet.

On éclaire la plaque de zinc avec une radiation de longueur d’onde λ = 250 nm.

Q4. Justifier que l’effet photoélectrique se produit.

$$E = \frac{h \times c}{\lambda}$$

$$W_{ext} = \frac{h \times c}{\lambda_{s}}$$

W_ext est inversement proportionnel à λ_s.

Si λ < λ_s alors E > W_ext

Ainsi, l’effet photoélectrique se produit.

Q5. Montrer, en réalisant un bilan d’énergie, que l’expression de la vitesse d’éjection v des électrons en fonction de la fréquence ν, ν_s, h et m_e, est égale à v = √(2h(ν − ν_s) / m_e).

$$E_{photon} = E_{c} + W_{ext}$$

$$E_{c} + W_{ext} = E_{photon}$$

$$E_{c} = E_{photon} – W_{ext}$$

Or

$$E_{c} = \frac{1}{2} \times m_{e} \times v^{2}$$

D’où

$$\frac{1}{2} \times m_{e} \times v^{2} = E_{photon} – W_{ext}$$

$$v^{2} = \frac{2 \times (E_{photon} – W_{ext})}{m_{e}}$$

$$v = \sqrt{\frac{2 \times (E_{photon} – W_{ext})}{m_{e}}}$$

Or

$$E_{photon} = h \times \nu$$

$$W_{ext} = h \times \nu_{s}$$

$$v = \sqrt{\frac{2 \times (h \times \nu – h \times \nu_{s})}{m_{e}}}$$

$$v = \sqrt{\frac{2 \times h \times (\nu – \nu_{s})}{m_{e}}}$$

Q6. Calculer la valeur de cette vitesse.

$$v = \sqrt{\frac{2 \times h \times (\nu – \nu_{s})}{m_{e}}}$$

Or

$$c = \lambda \times \nu$$

$$\lambda \times \nu = c$$

$$\nu = \frac{c}{\lambda}$$

D’ou

$$v = \sqrt{\frac{2 \times h \times \left(\frac{c}{\lambda} – \nu_{s}\right)}{m_{e}}}$$

$$v = \sqrt{\frac{2 \times 6,63 \times 10^{-34} \times \left(\frac{3,00 \times 10^{8}}{250 \times 10^{-9}} – 1,0 \times 10^{15}\right)}{9,11 \times 10^{-31}}}$$

$$v = 5,3 \times 10^{5}\ m.s^{-1}$$

Q7. Identifier le paramètre de la radiation qui a une influence sur la valeur de la vitesse. Préciser le sens dans lequel il faut le modifier pour augmenter la valeur de la vitesse.

$$v = \sqrt{\frac{2 \times h \times (\nu – \nu_{s})}{m_{e}}}$$

h, ν_s et m_e sont constants. Seul ν n’est pas constant, la fréquence dépend de la radiation reçue.

Ainsi, le paramètre de la radiation qui a une influence sur la valeur de la vitesse est la fréquence ν.

Pour augmenter la valeur de la vitesse il faut augmenter la valeur de la fréquence ν.

2. Étude d’un panneau photovoltaïque

Donnée :

• Puissance lumineuse reçue : P_lum = E × S, avec E l’éclairement en W·m⁻² et S la surface utile du convertisseur en m².

Les cellules photovoltaïques installées sur le toit des habitations fonctionnent grâce à l’effet photoélectrique. Un particulier souhaite poser des panneaux sur sa toiture afin de diminuer sa facture d’électricité. Un installateur lui propose des panneaux rectangulaires de 1 346 mm de longueur et 1 112 mm de largeur.

Les graphiques de la figure 2 représentent, pour différents éclairements, l’évolution de l’intensité I et de la puissance électrique P fournis par le panneau en fonction de la tension U aux bornes du panneau :

Q8. Calculer la valeur du rendement d’un panneau photovoltaïque dans les conditions optimales de fonctionnement, pour un éclairement moyen de 800 W·m⁻².

$$\eta = \frac{P_{max}}{P_{lum}}$$

Avec $P_{lum} = E \times S$

D’ou

$$\eta = \frac{P_{max}}{E \times S}$$

$$\eta = \frac{P_{max}}{E \times l \times L}$$

Graphiquement, dans les conditions optimales de fonctionnement, pour un éclairement moyen de 800 W·m⁻² : P_max = 140 W

$$\eta = \frac{140}{800 \times 1346 \times 10^{-3} \times 1112 \times 10^{-3}}$$

$$\eta = 0,117$$

$$\eta = 11,7\ \%$$

La consommation annuelle de ce particulier est de 7 500 kW·h. Il souhaite que la moitié de cette consommation soit couverte par les panneaux photovoltaïques. Le rendement moyen annuel de chaque panneau est d’environ 10 %.

Q9. Déterminer le nombre de panneaux à installer, sachant que l’énergie surfacique moyenne reçue chaque jour est d’environ 4,1 kW·h·m⁻² dans la région. Commenter le résultat.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n’a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d’être correctement présentée.

La consommation annuelle de ce particulier est de 7 500 kW·h. Il souhaite que la moitié de cette consommation soit couverte par les panneaux photovoltaïques.

$$E = \frac{7500}{2} = 3750\ kW \cdot h$$

Calculons l’énergie surfacique produite annuellement par les panneaux sachant que l’énergie surfacique moyenne reçue chaque jour est d’environ 4,1 kW·h·m⁻² et que le rendement moyen annuel de chaque panneau est d’environ 10 % :

$$E_{S} = \frac{10}{100} \times 4,1 \times 365 = 1,5 \times 10^{2}\ kW \cdot h \cdot m^{-2}$$

Calculons la surface nécessaire correspondante :

$$E_{S} = \frac{E}{S}$$

$$E_{S} \times S = E$$

$$S = \frac{E}{E_{S}}$$

$$S = \frac{3750}{1,5 \times 10^{2}}$$

$$S = 25\ m^{2}$$

Calculons la surface d’un panneau solaire :

$$S_{1} = l \times L$$

$$S_{1} = 1346 \times 10^{-3} \times 1112 \times 10^{-3}$$

$$S_{1} = 1,497\ m^{2}$$

1 panneau	$$S_{1} = 1,497\ m^{2}$$
N panneaux	$$S = 25\ m^{2}$$

$$N = \frac{25 \times 1}{1,497}$$

$$N = 17$$

Il faut donc que ce particulier installe 17 panneaux solaires.

Le nombre de panneaux solaires ainsi que la surface correspondante semblent cohérents avec la surface d’un toit d’une maison individuelle.