Sujet sans enseignement de mathématiques spécifique
Enseignement scientifique première
Durée 1h – 10 points – Thème « Son, musique et audition »
Partie 1 – Étude des symptômes de la patiente #361
La patiente #361 se rend à l’hôpital pour réaliser des examens car son audition se dégrade. La patiente est soumise à un bilan auditif qui consiste à déterminer le seuil de niveau sonore audible pour différents sons purs.
Le document 1 établit l’histogramme de la perte auditive de la patiente #361 en fonction de la fréquence ainsi que celle d’un groupe témoin constitué de personnes du même âge que la patiente (65 ans) :
- le niveau 0 dB correspond à une absence de perte auditive ;
- jusqu’à 20 dB de perte auditive, le patient ne perçoit aucun symptôme de perte d’audition ;
- à partir de 20 dB de perte auditive, le patient a une perte légère d’audition.
Document 1 – Histogramme présentant les pertes auditives de la patiente #361 et du groupe témoin en fonction de la fréquence sonore
Source : T. Fujioka et al. Central auditory processing in adults with chronic stroke without hearing loss a magnetoencephalography study – 2020
1 – À partir du document 1, identifier les fréquences pour lesquelles il y a une perte d’audition chez les personnes du groupe témoin.
D’après l’énoncé à partir de 20 dB de perte auditive, le patient a une perte légère d’audition.
Graphiquement, les fréquences pour lesquelles il y a une perte d’audition chez les personnes du groupe témoin sont 4000 Hz et 8000 Hz.
2- À partir du document 1 et des données qui le précèdent, proposer une explication à la perte d’audition chez les personnes du groupe témoin.
D’après l’énoncé, le groupe témoin est constitué de personnes de 65 ans.
La perte d’audition chez les personnes du groupe témoin peut s’expliquer par leur âge.
3 – À partir du document 1, identifier les fréquences pour lesquelles il y a une perte d’audition anormale de la patiente #361 par rapport au groupe témoin.
D’après l’énoncé à partir de 20 dB de perte auditive, le patient a une perte légère d’audition.
Graphiquement, les fréquences pour lesquelles il y a une perte d’audition anormale de la patiente #361 par rapport au groupe témoin sont 250 Hz et 500 Hz.
Les oreilles externes, moyennes et internes de la patiente #361 sont normales. Elle réalise ensuite un examen d’imagerie à résonance magnétique (IRM). Les médecins ont détecté un Accident Vasculaire Cérébral (AVC) sur l’IRM. Les zones touchées par les AVC sont altérées et fonctionnent moins bien voire plus du tout en fonction des caractéristiques de l’AVC (localisation, durée, …).
Document 2 – IRM de la patiente #361
L’AVC est localisé par une tâche grise sombre sur l’IRM.
Source : T. Fujioka et al. Central auditory processing in adults with chronic stroke without hearing loss a magnetoencephalography study – 2020
Document 3 – IRM d’un individu témoin
L’IRM fonctionnelle montre les zones du cerveau activées (zones entourées) chez un individu témoin écoutant de la musique.
Source : Images issues du logiciel ÉduAnat2.
Coupe axiale.
4- En vous appuyant sur les documents 2 et 3, expliquer l’origine de la perte auditive anormale chez la patiente #361.
Le document 3 nous indique les zones activées (zones entourées) chez un individu témoin écoutant de la musique.
La zone à gauche, qui est une zone fonctionnel responsable de l’audition, est l’endroit de l’AVC de la patiente #361.
Le fait que cette zone spécifique soit touché peut expliquer l’origine de la perte auditive anormale chez la patiente #361.
Partie 2 – Traitement de la patiente #361
Il existe différents dispositifs médicaux pour limiter la surdité.
Document 4 – Tableau présentant le fonctionnement de différents appareils auditifs
| Type d’appareil | Mode de fonctionnement |
| Implant cochléaire | Transforme, grâce à des microélectrodes, les signaux sonores captés par un microphone en signaux numériques stimulant directement le nerf auditif sans passer par l’oreille interne. |
| Prothèse auditive | Amplifie certaines fréquences sonores de façon préférentielle par voie aérienne. |
| Prothèse ossiculaire | Remplace un ou plusieurs osselets de l’oreille moyenne (différents matériaux et diverses formes sont disponibles) |
Source : Incursion dans le monde des prothèses auditives numériques – Gada Kalil et Sam V. Daniel
5 – Certains des appareils auditifs du document 4 utilisent un convertisseur analogique-numérique (CAN). À partir de vos connaissances, donner le nom des deux opérations de numérisation permettant de transformer un signal analogique en signal numérique.
Pour transformer un signal analogique en signal numérique, on utilise deux opérations principales de numérisation : l’échantillonnage et la quantification.
6 – Choisir l’appareil auditif pertinent pour la patiente #361 parmi ceux proposés dans le document 4. Justifier ce choix.
La patiente #361 a un histogramme ressemblant au groupe témoin pour les fréquences 2000 Hz, 4000 Hz et 8000 Hz.
Cependant, la patiente #361 a un histogramme différent au groupe témoin pour les fréquences 250 Hz, 500 Hz et 1000 Hz.
Elle a besoin qu’on amplifie certaines fréquences sonores de façon préférentielle.
Ainsi, l’appareil auditif pertinent pour la patiente #361 parmi ceux proposés dans le document 4 est la prothèse auditive.
L’audioprothésiste établit les réglages de l’appareil auditif de la patiente pour différentes fréquences : 250 Hz, 500 Hz, 1000 Hz, 2000 Hz, 4000 Hz et 8000 Hz.
Le document 5 suivant correspond à l’enregistrement d’un des signaux sonores utilisés.
Document 5 – Enregistrement d’un signal sonore
7 – Justifier que le son associé au signal sonore représenté dans le document 5 est un son pur.
Le son associé au signal sonore représenté dans le document 5 est sinusoïdale : c’est un son pur.
8 – Donner la relation mathématique qui lie deux fréquences successives utilisées par l’audioprothésiste.
L’audioprothésiste établit les réglages de l’appareil auditif de la patiente pour différentes fréquences : 250 Hz, 500 Hz, 1000 Hz, 2000 Hz, 4000 Hz et 8000 Hz.
![\[\frac{500}{250}=2 ; \frac{1000}{500}=2 ; \frac{2000}{1000}=2 ; \frac{\ 4000}{2000}=2 ; \frac{8000}{\ 4000}=2\]](https://physik.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f277368b5f2637ff9727a65172ac541_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La relation mathématique qui lie deux fréquences successives utilisées par l’audioprothésiste :
![\[f_{n+1}=2 \times f_n\]](https://physik.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-170e4ffe7bde5450b0b1a460b7b087a7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
9 – À partir de vos connaissances, nommer l’intervalle séparant deux fréquences successives utilisées par l’audioprothésiste.
Les harmoniques sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale d’un son : 
Ainsi, l’intervalle séparant deux fréquences successives utilisées par l’audioprothésiste est l’intervalle séparant deux harmoniques : c’est une octave.
10 – L’appareil auditif a permis d’augmenter les performances auditives de la patiente #361 de 10 dB pour un son de fréquence 250 Hz. À partir du document 6 page suivante, indiquer le facteur de multiplication de l’intensité sonore associé à cette augmentation de 10 dB. Justifier votre réponse.
Le document nous montre que pour passer de 80 à 90 dB, l’intensité sonore est passée de 10—4 à 10—3 W.m—2 soit 10 fois plus.
Ainsi, le facteur de multiplication de l’intensité sonore associé à cette augmentation de 10 dB est de 10 fois.
Document 6 – Tableau de correspondance entre le niveau d’intensité sonore et l’intensité sonore avec les sensations associées
| Intensité sonore (W.m-2) | 10-12 | 10-8 | 10-6 | 10-4 | 10-3 | 1 |
| Niveau d’intensité sonore (dB) | 0 | 40 | 60 | 80 | 90 | 120 |
| Sensation | Limite d’audibilité | Bruit de fond calme | Bruit gênant | Bruit très gênant | Seuil de danger | Seuil de douleur |