Concert celtique

Sujet avec enseignement de mathématiques spécifique

Enseignement scientifique première

Durée 1h12 – 12 points – Thème « Le Soleil, notre source d’énergie »

Un concert de musique rock celtique se déroule dans une salle des fêtes.

Partie 1 – Analyse du son

Lors de ce concert, trois musiciens jouent ensemble sur scène : un guitariste, un bassiste et un violoniste.

Le son de chaque instrument a été enregistré séparément. Les courbes des signaux en tension correspondantes sont données dans le document 1.

Document 1 – Enregistrements des sons des différents instruments

1 – À l’aide des enregistrements précédents, indiquer en argumentant si les trois musiciens jouent la même note ou non.

Calculons la fréquence des trois sons

Guitare électrique :

$2T_{guitare}=3,4\ ms$

$T_{guitare}=\frac{3,4}{2}=1,7\ ms$

$f_{guitare}=\frac{1}{T_{guitare}}=\frac{1}{1,7 \times {10}^{-3}}$

$f_{guitare}=588\ Hz$

Basse :

$T_{Basse}=2,9\ ms$

$f_{Basse}=\frac{1}{T_{Basse}}=\frac{1}{2,9 \times {10}^{-3}}$

$f_{Basse}=345\ Hz$

Violon :

$T_{Violon}=2,3\ ms$

$f_{Violon}=\frac{1}{T_{Violon}}=\frac{1}{2,3 \times {10}^{-3}}$

$f_{Violon}=335\ Hz$

Les trois sons n’ont pas la même fréquence.

Ainsi, les trois musiciens ne jouent pas la même note.

Partie 2 – Enregistrement du concert

Un des spectateurs décide de réaliser un enregistrement audio d’une partie du concert avec son smartphone. Le stockage interne est quasiment saturé : il lui reste 120 Mo de libres sur sa carte SD de 16 Go.

Document 2 – Numérisation du son

Courbe de superposition des trois sons et quantification en 4 bits avec Te = 0,02 ms, soit Fe = 50 000 Hz

Données : 1 octet = 8 bits ; 1 Mo = 10⁶ octets ; 1 Go = 10⁹ octets.

2 – Justifier le choix de la valeur de la fréquence d’échantillonnage Fe.

L’oreille humaine est généralement capable de percevoir des sons dont la fréquence est comprise entre 20 Hz et 20 kHz.

D’après le Shannon, la fréquence d’échantillonnage fe doit être au moins égale au double de la fréquence maximale du signal considéré.

fe > 2×20 kHz = 40 kHz.

La valeur de la fréquence d’échantillonnage fe = 50 000 Hz respecte Shannon. Cette fréquence permet d’assurer une reproduction fidèle du son en évitant les pertes de qualité.

3 – Justifier avec le document 2 que le smartphone encode à 200 000 bit.s^-1.

D’après le document 2, la quantification est en 4 bits avec Te = 0,02 ms.

4 bits	0,02 ms
D	1 s

$D=\frac{1\times4}{0,02\times{10}^{-3}}$

$D=200\ 000\ bit.s^{-1}$

Ainsi, le smartphone encode à 200 000 bit.s^-1.

4 – Calculer la durée d’enregistrement du concert possible sur le smartphone de ce spectateur.

$D= \frac{N}{\Delta t}$

$D \times \Delta t=N$

$\Delta t= \frac{N}{D}$

Il lui reste 120 Mo de libres

1 octet = 8 bits ; 1 Mo = 106 octets

∆t=120×10⁶×8/200 000

∆t=4800 s

∆t=4800/60

∆t=80 min

∆t=1h 20 min

La durée d’enregistrement du concert possible sur le smartphone de ce spectateur est de 1h20.

On souhaite diviser par quatre la taille prise par cet enregistrement par compression.

5- Déterminer le taux de compression nécessaire pour que l’enregistrement ne prenne que la place souhaitée.

On souhaite diviser par quatre la taille prise par cet enregistrement par compression.

Il reste donc :

$\frac{1}{4}=0,25=25%$

Calculons le taux de compression :

taux de compression =100-25

taux de compression =75%

Pour que l’enregistrement ne prenne que la place souhaitée, le taux de compression nécessaire est de 75%.

6 – Expliquer pourquoi un fichier audio obtenu avec une technique de compression dite « avec perte d’information » est de nature à permettre une écoute satisfaisante du concert enregistré.

Un fichier audio compressé obtenu avec une technique de compression dite « avec perte d’information » reste satisfaisant car la compression élimine principalement les sons inaudibles ou masqués par d’autres. Les algorithmes de compression dite « avec perte d’information » optimisent la qualité perçue en réduisant la taille du fichier sans compromettre significativement la qualité sonore

Partie 3 – Risque sur l’audition

On s’interroge sur les risques encourus en étant souvent exposé à des niveaux sonores élevés.

Lors du concert, l’application sonomètre du smartphone affiche une valeur de 102 dB à proximité des enceintes.

7 – À l’aide du document 3 page suivante, donner un ordre de grandeur de l’intensité sonore à proximité des enceintes.

Lors du concert, l’application sonomètre du smartphone affiche une valeur de 102 dB à proximité des enceintes.

Graphiquement pour L= 102 dB, l’intensité sonore à proximité des enceintes à pour ordre de grandeur 10⁻²W.m⁻².

8 – Indiquer s’il existe un risque de perte d’audition en assistant à ce concert.
Argumenter votre réponse.

D’après l’énoncé, l’application sonomètre du smartphone affiche une valeur de 102 dB à proximité des enceintes.

Le document 3 indique que pour 102 dB, les sons sont nocifs.

Sur le Document 4, nous voyons que pour un niveau de 100 dB, les cellules ciliées peuvent être endommagées à 50%.

Or, lorsque les cellules ciliées sont endommagées, elles ne peuvent ni être réparées, ni remplacées.

Ainsi, il existe un risque de perte d’audition en assistant à ce concert.

On utilisera les documents 4 et 5 pour répondre aux questions suivantes.

9 – Préciser les précautions qu’auraient pu prendre les spectateurs pour davantage préserver leur audition.

Pour davantage préserver leur audition, les spectateurs doivent diminuer le niveau d’intensité sonore. Pour cela plusieurs pistes sont envisagées :

Être équiper de bouchon d’oreille
S’éloigner des enceintes

De plus, l’endommagement dépend également de la durée d’exposition. Ils peuvent également prévoir de ne rester qu’un temps limité au concert.

Document 3 – Évolution du niveau d’intensité sonore (en dB) en fonction de l’intensité sonore (en W.m^-2)

Source : O. Calvet. Acoustique – Bases et concepts des techniques du son. Ellipses (2019)

Document 4 – Échelle de niveau sonore et risques associés

Source : lelivrescolaire.fr

Document 5 – Conséquences d’un traumatisme sonore sur l’oreille

Photographies de cellules ciliées de rats, soumises à différents niveaux sonores prolongés, observées au Microscope Électronique à Balayage.

Évolution du pourcentage de destruction des cils des cellules ciliées en fonction du niveau sonore chez le rat.

Des rats ont été exposés à des bruits semblables à des explosions de niveaux sonores croissants. Leurs cellules ciliées ont ensuite été observées au microscope. Chez l’être humain lorsque les cellules ciliées sont endommagées, elles ne peuvent ni être réparées, ni remplacées. Ces dégâts irréversibles peuvent causer une surdité.

Source : d’après https://irem-limoges.canoprof.fr