De la peinture blanche pour modérer le réchauffement climatique

Sujet avec enseignement de mathématiques spécifique

Enseignement scientifique première

Durée 1h12 – 12 points – Thème « Le Soleil, notre source d’énergie »

Un homme peint en blanc un toit à l’aide d’une peinture réflective (Morbihan).

« Une vague de chaleur exceptionnelle est en cours dans une grande partie de la France : 15 départements sont en vigilance rouge canicule ce lundi 18 juillet 2022. Si tout le monde est à la recherche d’un peu de fraîcheur, il existe des techniques simples. En fait, il faudrait tout repeindre en blanc : nos maisons, nos voitures, nos routes… Du blanc partout, pour renvoyer l’énergie solaire plutôt que l’emmagasiner, c’est l’effet albédo.

Les experts du climat évoquent notamment la technique des « cool roofs », « les toits froids ». Il s’agit tout simplement de repeindre les toits en blanc, ceux de nos maisons, des hangars, des centres commerciaux pour rafraîchir l’intérieur des bâtiments. »

Source : D’après France info, article du 18/07/2022

Document 1 – Une peinture réfléchissante innovante

Dans les années à venir, il va falloir diminuer notre consommation de climatisation, trop énergivore. Le fondateur de la peinture blanche “Enercool”, explique que sa peinture blanche réfléchissante anti-chaleur a un pouvoir réfléchissant de 83%.

Elle réfléchit donc les rayons du Soleil, et protège les bâtiments de la chaleur. Elle a une durée de vie de 10 ans au minimum et ne crée aucune surconsommation de chauffage en hiver.

Source : D’après https://www.neozone.org

Document 2 – Définition de l’albédo α et valeurs d’albédo de quelques matériaux

On appelle « albédo » le rapport entre la puissance lumineuse réfléchie par une surface et la puissance lumineuse incidente qu’elle reçoit. L’albédo est donc une grandeur sans dimension qui varie entre 0 (surface sombre totalement absorbante) et 1 (surface claire totalement réfléchissante).

L’albédo terrestre moyen a été estimé à 0,30.

Nature de la surface	Neige fraîche	Glace	Béton	Pelouse	Goudron	Forêt	Toit foncé
Albédo α	0,80-0,90	0,60-0,80	0,17-0,27	0,25-0,30	0,10	0,10-0,20	0,08-0,18

1 – Expliquer comment l’albedo terrestre influence la température moyenne de la Terre. Préciser si une augmentation de l’albédo contribue à une augmentation de la température terrestre (tout autre paramètre étant constant par ailleurs).

L’albedo est la fraction de la lumière solaire réfléchie par une surface par rapport à la quantité totale de lumière reçue. Il varie entre 0 (aucune réflexion) et 1 (réflexion totale).

L’albedo terrestre influence la température moyenne de la Terre en déterminant la proportion de lumière solaire réfléchie. Un albedo élevé (plus de réflexion) contribue à une température plus basse en renvoyant plus de lumière solaire dans l’espace. Un albedo bas (plus d’absorption) entraîne une augmentation de la température en retenant davantage de chaleur.

Une augmentation de l’albédo terrestre conduirait à une diminution de la puissance surfacique solaire moyenne absorbée par le sol terrestre et conduirait à une diminution de la température moyenne à la surface de la Terre.

2 – À l’aide des documents, donner la valeur de l’albédo de la peinture « Enercool » et commenter cette valeur.

D’après le document 1 : Le fondateur de la peinture blanche “Enercool”, explique que sa peinture blanche réfléchissante anti-chaleur a un pouvoir réfléchissant de 83%.

Ainsi, l’albédo de la peinture « Enercool » est A=0,83

3 – Commenter le terme « anti-chaleur » utilisé pour désigner cette peinture.

Sa peinture blanche réfléchissante anti-chaleur a un pouvoir réfléchissant de 83%, ainsi 83% du rayonnement reçu est réfléchi. C’est pourquoi on peut employer le terme « anti-chaleur » pour désigner cette peinture.

Document 3 – Perte de surface de glacier en Islande

Menacés de disparition quasi complète d’ici 2200, les glaciers de l’île ont déjà perdu environ 750 km² de surface depuis le début des années 2000, soit 7 % de leur superficie totale, sous l’effet du réchauffement climatique, selon une étude publiée lundi.

Au total, la surface des glaciers islandais, qui recouvrent encore un peu plus de

10 % du pays, est tombée en 2019 à 10 400 km², selon une publication de la revue spécialisée Jökull (« Glacier » en islandais). Depuis 1890, la superficie occupée par les glaciers a reculé de près de 2 200 km², soit 18 % de sa surface en 1890.

Près d’un tiers de ce recul a été enregistré depuis 2000, selon ce dernier pointage des glaciologues, géologues et géophysiciens islandais.

Source : Extrait du Parisien du 31 mai 2021

4 – En utilisant le document 3 et sachant que l’aire de la surface totale des toits parisiens est d’environ 32 km², évaluer le nombre de villes équivalentes à Paris dont il faudrait repeindre les toits avec la peinture Enercool, afin de compenser la diminution d’albedo liée à la surface de glacier islandais perdue depuis 20 ans.

D’après le document 3, la surface de glacier islandais perdue depuis 20 ans est S = 750 km².

1 fois la surface de Paris	32 km²
N fois la surface de Paris	750 km²

$N=\frac{750 \times 1}{32}$

N=23,4

Il faudrait 23,4 villes équivalentes à Paris dont il faudrait repeindre les toits avec la peinture Enercool, afin de compenser la diminution d’albedo liée à la surface de glacier islandais perdue depuis 20 ans.

Document 4 – Émission du corps noir

Le modèle du corps noir est un modèle permettant de décrire l’émission de rayonnement électromagnétique d’un objet en fonction de sa température.

Dans ce modèle, la loi de Wien établit une relation entre la température du corps noir T et la longueur d’onde λmax du maximum d’émission ce corps :

λmax × T = 2,898.10^-3 m·K

Avec λmax en mètre (m) et T en Kelvin (K).

Si on notre T la température exprimée en Kelvin (K) et θ la température exprimée en degrés Celsius (°C) alors on a T(K) = θ(°C) + 273,15.
1 m = 10⁹ nm.
La couleur d’un objet dépend des radiations lumineuses diffusées par l’objet. Ainsi, un objet noir absorbe les radiations lumineuses du domaine visible alors qu’un objet blanc diffuse toutes les radiations lumineuses du visible.

Document 5 – Spectres d’émission de trois étoiles A, B et C.

*Plus la valeur de la puissance surfacique spectrale est élevée, plus l’émission de l’étoile est forte à cette longueur d’onde.

Source : Document de l’auteur

5 – Montrer que dans le cadre du modèle du corps noir, la longueur d’onde du maximum d’émission du Soleil est d’environ 459 nm, sachant que sa température de surface vaut 6045 °C.

$\lambda_{max} \times T=\frac{2,898 \times {10}^{-3}}{T}$

$\lambda_{max}=\frac{2,898 \times {10}^{-3}}{T}$

$\lambda_{max}=\frac{2,898 \times {10}^{-3}}{6045+273,15}$

$\lambda_{max}=4,59 \times {10}^{-7}m$

$\lambda_{max}=459 \times {10}^{-9}m$

$\lambda_{max}=459\ nm$

Ainsi, dans le cadre du modèle du corps noir, la longueur d’onde du maximum d’émission du Soleil est d’environ 459 nm.

6 – Identifier parmi les trois étoiles A, B et C dont le spectre est donné dans le document 5, celle qui correspond au Soleil.

D’après la question précédente, la longueur d’onde du maximum d’émission du Soleil est d’environ 459 nm.

Le spectre du soleil présente donc une longueur d’onde du maximum d’émission du Soleil est d’environ 459 nm : celle qui correspond au Soleil est l’étoile B.

7 – Argumenter la cohérence du choix d’une peinture de couleur blanche pour repeindre les toits par rapport au spectre de la lumière du Soleil.

Le blanc a un albedo élevé, il renvoie la plupart des longueurs d’ondes de la lumière solaire, réduisant ainsi l’absorption de chaleur par les bâtiments.

8 – À partir de l’ensemble des informations, discuter de l’intérêt, de la faisabilité ainsi que de l’efficacité d’utiliser la peinture « Enercool » pour modérer les effets du réchauffement climatique.

L’utilisation de la peinture « Enercool », qui n’absorbe que 2% du rayonnement solaire, présente plusieurs avantages pour modérer les effets du réchauffement climatique.

En reflétant 98% de la lumière solaire, cette peinture peut significativement diminuer la chaleur absorbée par les bâtiments, réduisant ainsi les températures locales.

De plus, moins de chaleur absorbée par les bâtiments signifie une réduction de l’utilisation de la climatisation, ce qui diminue la consommation d’énergie et les émissions de gaz à effet de serre associées.

Concernant la faisabilité, la peinture peut être facilement appliquée sur les toits. Ce n’est pas une installation difficile qui demande beaucoup de matériel et d’expérience de pose.

Il faudrait repeindre les toits de 23,4 villes de la taille de Paris avec la peinture Enercool pour compenser la diminution d’albedo liée à la surface de glacier islandais perdue depuis 20 ans.

Le nombre de ville sur Terre de la taille de Paris est supérieure à 23,4.

Ainsi, la peinture « Enercool » offre un moyen intéressant pour réduire les effets du réchauffement climatique grâce à ses propriétés réfléchissantes. Cependant, son succès dépendra de son adoption à grande échelle.