Bac Nouvelle Calédonie 2023 Sujet 2
Exercice 2 – (5 points) – Durée 0h53 – Calculatrice autorisée
Sujet n°23-PYCJ2NC1
Sujet et corrigé
EXERCICE II – FÊTE DE LA MUSIQUE (5 points)
La fête de la musique est un événement populaire, inscrit dans les grands rendez-vous de l’année. L’un de ses principes fondateurs est la spontanéité, ce qui a rendu l’édition 2021 particulièrement complexe à organiser en raison de la situation sanitaire.
La formule qui a été imaginée a permis d’éviter les attroupements : des chars ont été utilisés afin de réaliser des parcours en ville et venir offrir ainsi des aubades aux habitants, sous leurs fenêtres, sous leurs balcons, devant leurs jardins…
Source : fetedelamusique.culture.gouv.fr
Sur ces chars, des petits orchestres ou des DJ ont été installés.
Soucieux de bien appliquer la réglementation, un DJ s’interroge sur le réglage de sa sono. En effet, le bruit du tracteur va s’ajouter au son de sa musique et il craint de dépasser le niveau sonore maximal autorisé fixé à 102 dB suite à la parution d’un décret au journal officiel.
L’objectif de l’exercice est de voir si le DJ doit adapter le réglage de sa sono ou s’il peut l’utiliser sans modification.
Données :
- Le niveau d’intensité sonore de la sono est réglé à 𝐿1 = 100 dB à une distance de 2 m de celle-ci lors des concerts traditionnels, c’est-à-dire sans tracteur.
- L’intensité sonore du tracteur utilisé vaut 𝐼2 = 1,00 × 10–3 W ∙ m–2 à 2 m du tracteur.
- L’intensité sonore de référence : 𝐼0 = 1,00 × 10–12 W ∙ m–2.
Partie A : Étude de quelques niveaux d’intensité sonores
A.1.1. Exprimer l’intensité sonore 𝐼1 de la sono réglée pour les concerts traditionnels en fonction de 𝐿1.
$$L=10\ \log\left(\frac{I}{I_0}\right)$$
$$10\ \log\left(\frac{I}{I_0}\right)=L$$
$$\log\left(\frac{I}{I_0}\right)=\frac{L}{10}$$
$$\frac{I}{I_0}={10}^\frac{L}{10}$$
$$I=I_0\times{10}^\frac{L}{10}$$
$$I_1=I_0\times{10}^\frac{L_1}{10}$$
A.1.2. Vérifier que 𝐼1 est égale à 1,00 × 10–2 W ∙ m–2.
$$I_1=I_0\times{10}^\frac{L_1}{10}$$
$$I_1=1,00\times{10}^{-12}\times{10}^\frac{100}{10}$$
$$I_1=1,00\times{10}^{-2}\ W.m^{-2}$$
A.2. Calculer l’intensité sonore 𝐼tot émise par l’ensemble {tracteur + sono}.
Les intensités sonores s’additionnent :
$$I_{tot}=I_1+I_2$$
$$I_{tot}=1,00\times{10}^{-2}+1,00\times{10}^{-3}$$
$$I_{tot}=1,10\times{10}^{-2}W.m^{-2}$$
A.3. En déduire le niveau d’intensité sonore 𝐿tot correspondant à 𝐼tot .
Calculons le niveau sonore total :
$$L=10\ \log\left(\frac{I}{I_0}\right)$$
$$L_{tot}=10\ \log\left(\frac{I_{tot}}{I_0}\right)$$
$$L_{tot}=10\ \log\left(\frac{1,10\times{10}^{-2}}{1,00\times{10}^{-12}}\right)$$
$$L_{tot}=100\ dB$$
A.4. Indiquer, en justifiant, si le DJ a besoin de faire de nouveaux réglages de sa sono pour cette fête de la musique si particulière.
Le niveau sonore de 100dB est inférieur au niveau sonore maximal autorisé fixé à 102 dB.
Ainsi, le DJ n’a pas besoin de faire de nouveaux réglages de sa sono pour cette fête de la musique si particulière.
A.5. Préciser, sans calcul, si un spectateur situé sur le trottoir à 10 m de la source {tracteur + sono} perçoit un niveau sonore supérieur, égal ou inférieur à 𝐿tot . Justifier.
Lorsque la distance à la source augmente, le niveau sonore diminue du fait de l’atténuation géométrique.
A.6. Répondre à la même question que précédemment pour un habitant, situé à 2 m de la source {tracteur + sono}, qui regarde passer le char derrière la fenêtre fermée de sa cuisine.
Lorsque qu’un obstacle est entre la source et l’auditeur, le niveau sonore diminue du fait de l’atténuation par absorption.
Partie B : Étude d’un solo de trompette
Le DJ diffuse un solo de trompette.
Un spectateur enregistre une note de ce solo de trompette lorsque le char s’arrête devant lui (le moteur du tracteur est alors à l’arrêt). Il obtient, après traitement, l’enregistrement ci-dessous.
Figure 1 : Enregistrement de la note jouée par le trompettiste.
B.1. À partir de la figure 1, déterminer la fréquence 𝑓 de la note émise par le trompettiste en explicitant la démarche.
Déterminons la période à l’aide de la figure 1 :
$$2T=0,0040\ s$$
$$T=\frac{0,0040}{2}$$
$$T=0,0020\ s$$
La fréquence est définie par :
$$f=\frac{1}{T}$$
$$f=\frac{1}{0,0020}$$
$$f=500\ Hz$$
La fréquence 𝑓 de la note émise par le trompettiste à pour valeur 500Hz.
Le DJ s’intéresse à la sensibilité de l’oreille humaine normale en fonction de la fréquence et du niveau d’intensité sonore, illustrée par le diagramme de FLETCHER et MUNSON de la figure 2 (page 8/10).
Ce diagramme représente des courbes de même perception des sons par une oreille humaine normale (courbes isosoniques).
Figure 2 : Diagramme de FLETCHER et MUNSON
Source : fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_isosonique
B.2. Indiquer, en justifiant, si le seuil de douleur est atteint pour un spectateur placé à 2 m du char, lorsque la note de fréquence 𝑓 émise par le trompettiste est diffusée.
La fréquence 𝑓 de la note émise par le trompettiste à pour valeur 500 Hz.
D’après les données : Le niveau d’intensité sonore de la sono est réglé à 𝐿1= 100 dB à une distance de 2 m de celle-ci lors des concerts traditionnels, c’est-à-dire sans tracteur.
Pour $$f = 500\ Hz$$ et 𝐿1= 100 dB : la sensation est légèrement inférieure à 100 dB et en deca du seuil de douleur.
Ainsi, le seuil de douleur n’est pas atteint pour un spectateur placé à 2 m du char, lorsque la note de fréquence 𝑓 émise par le trompettiste est diffusée.