La météorite Allende

Sujet avec enseignement de mathématiques spécifique

Enseignement scientifique première

Durée 1h12 – 12 points – Thème « La Terre, un astre singulier »

La météorite Allende est tombée le 8 février 1969, au nord du Mexique, près du village de Pueblito d’Allende dans la province de Chihuahua. C’est une météorite primitive dont les matériaux constitutifs se sont formés peu de temps après la formation du système solaire.

À l’aide de la datation de certains éléments constitutifs de la météorite Allende, on cherche à estimer l’âge de la formation du système solaire.

Document 1 – Les étapes de la formation du système solaire

La formation du système solaire suit un scénario très largement accepté par la communauté scientifique :

tout commence par la contraction d’un nuage constitué de poussières et de gaz hydrogène et hélium, appelé nébuleuse protosolaire. Cette contraction provoque une élévation de température engendrant des transformations chimiques de cette matière originelle dans le disque protoplanétaire (aujourd’hui, le plan de l’écliptique) ;
les grains de matière ainsi obtenus, se réunissent pour former des éléments plus lourds puis des planétésimaux, de petits corps solides qui grossissent par accrétion ;
les collisions des planétésimaux forment des planètes ;
enfin, les planètes formées se différencient : les matériaux constitutifs des planètes se séparent en couches et enveloppes chimiques de compositions différentes (étape de différenciation).

Pour la Terre, la majeure partie de la différenciation s’est produite, il y a 4,45 Ga environ (Ga = giga-années (milliards d’années) ; formation du noyau et formation de l’atmosphère entre 4,46 Ga et 4,43 Ga).

Source : http://acces.ens-lyon.fr/acces/thematiques/limites/Temps/datation-isotopique/enseigner/les-meteorites-temoins-de-la-formation-du-systeme-solaire

Document 2 – Les matériaux constitutifs de la météorite Allende

La météorite Allende est une météorite non différenciée de type chondrite. Les chondrites sont constituées de chondres, un mélange de silicates et de métal, et des inclusions CAI (Calcium Aluminium Inclusions), le tout englobé dans une matrice qui « cimente » l’ensemble. Les inclusions réfractaires CAI sont riches en uranium. Formées à très hautes températures, elles sont considérées comme les plus vieux objets du système solaire.

Observation à l’œil nu

Observation au microscope polarisant

Source : http://acces.ens-lyon.fr/acces/thematiques/limites/Temps/datation- isotopique/enseigner/les-meteorites-temoins-de-la-formation-du-systeme-solaire

1- À l’aide du document 1, présenter sous la forme d’une frise chronologique simplifiée (sans date) les principales étapes de la formation du système solaire.

En nous basant sur le document 1, nous élaborons la frise chronologique simplifiée avec les principales étapes de la formation du système solaire :

2 – À l’aide du document 2, placer sur la frise chronologique réalisée la période possible de formation de la météorite Allende. Justifier la réponse.

Le document 2 nous indique que la météorite Allende est une chondrite et que celles-ci sont considérées comme les plus vieux objets du système solaire et qu’elles se sont formées à très haute température.

D’après le descriptif du document 1, Il y a formation de grains de matières pendant la première étape qui forment des éléments plus lourds.

Nous pouvons donc considérer que la météorite qui fait environ 10 cm s’est formée à la 2^ème étape.

Document 3 – Principe de la datation à l’aide de la méthode Plomb-Plomb

Pour dater des inclusions réfractaires CAI, nous allons utiliser la méthode Plomb- Plomb. Cette méthode de datation isotopique repose sur la détermination de la composition en deux isotopes du plomb, le ²⁰⁶Pb et le ²⁰⁷Pb provenant respectivement de la désintégration naturelle de deux isotopes radioactifs de l’uranium, ²³⁵U et ²³⁸U.

${_{92}^{238}}U\rightarrow{_{82}^{206}}Pb+6\ {_{-1}^0}e^-+8\ {_2^4}He$

${_{92}^{235}}U\rightarrow{_{82}^{207}}Pb+4\ {_{-1}^0}e^-+7\ {_2^4}He$

On mesure alors les rapports du nombre d’atomes entre ces isotopes et l’isotope 204Pb, autre isotope stable du Plomb, dans différentes inclusions réfractaires CAI prélevées dans la météorite. Ces rapports sont appelés rapports isotopiques et sont notés (²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb) et (²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb). Lorsque ces échantillons se sont bien formés à la même époque, à partir d’un même matériau source, la représentation graphique de (²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb) en fonction de (²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb) est une droite appelée droite isochrone.

Il est possible de montrer que la pente (ou coefficient directeur) de cette droite permet de déterminer l’âge commun T des échantillons.

Source : http://acces.ens-lyon.fr/acces/thematiques/limites/Temps/datation-isotopique/enseigner/les-meteorites-temoins-de-la-formation-du-systeme-solaire

3 – D’après le document 3, identifier les deux isotopes radioactifs de l’uranium utilisés dans la méthode Plomb-Plomb.

Les deux isotopes radioactifs de l’uranium utilisés dans la méthode Plomb-Plomb sont ${_{92}^{235}}U$ et ${_{92}^{238}}U$ (ils ont le même nombre de proton et un nombre de nucléon différent)

4 – Expliquer comment se sont formés les isotopes ²⁰⁷Pb et ²⁰⁶Pb mis en jeu dans cette méthode.

Le document 3 nous fournit des équations bilans qui nous montrent que les isotopes se sont formés par désintégration de type α et ß.

${_{92}^{238}}U\rightarrow{_{82}^{206}}Pb+6\ {_{-1}^0}e^-+8\ {_2^4}He$

${_{92}^{235}}U\rightarrow{_{82}^{207}}Pb+4\ {_{-1}^0}e^-+7\ {_2^4}He$

En effet, les noyaux d’uranium se sont décomposés en formation des noyaux d’hélium (particules α) et des électrons (particules ß -).

5 – À l’aide des documents 2 et 3, expliquer en quoi les inclusions CAI permettent de dater la météorite Allende.

Le document 2, nous indique que la météorite contient des CAl qui sont riches en uranium.

Le document 3, nous dit qu’il y a une corrélation entre les rapports $\left(\frac{{^{206}}Pb}{{^{204}}Pb}\right)$ et $\left(\frac{{^{207}}Pb}{{^{204}}Pb}\right)$ et que cette corrélation est en lien avec l’âge de l’échantillon.

Ainsi, il est donc possible de dater la météorite avec les inclusions CAl.

Document 4 – Isochrone des inclusions réfractaires CAI

Document 5 – Correspondance entre la pente de la droite isochrone et l’âge (en milliards d’années ou Ga) de l’échantillon obtenue après calibrage numérique

Source : http://acces.ens-lyon.fr/acces/thematiques/limites/Temps/datation-isotopique/enseigner/les-meteorites-temoins-de-la-formation-du-systeme-solaire

6 – À partir du document 4, montrer par un calcul que la pente (coefficient directeur) de la droite isochrone vaut environ 0,6245.

Calcul que la pente (coefficient directeur) de la droite isochrone.

En utilisant les points D et A sur la droite du graphique du document 4 on obtient :

$k=\frac{y_D-y_A}{x_D-x_A}$

$k=\frac{564-121}{896-186}$

k=0,6239

Ainsi, la pente (coefficient directeur) de la droite isochrone vaut environ 0,6245.

7 – Utiliser le document 5 pour en déduire l’âge de la météorite d’Allende.

En utilisant le tableau du document 5 l’âge correspondant à la pente 0,6245 est 4,566 Ga.

Ainsi, l’âge de la météorite Allende est de 4,566 Ga.

8 – Expliquer en quoi le résultat précédent permet d’estimer l’âge du système solaire.

D’une part, nous avons daté avec une précision acceptable l’âge de la météorite en utilisant une méthode scientifique.

D’autre part, comme vu à la question 2 nous avons fait l’hypothèse que la météorite date de la fin de la première étape de formation.

En supposant que la météorite date de la formation du système solaire, nous pouvons estimer l’âge du système solaire.