Enseignement scientifique première
Durée 1h – 10 points – Thème « Son et musique, porteurs d’information »
Cet exercice s’intéresse à différents aspects de la numérisation d’un son et du stockage du fichier obtenu.
Partie A. Échantillonnage et quantification
1- Une plateforme de service de musique en ligne propose de la musique avec une qualité « 16-Bit/44.1 kHz ». Expliquer ce que cela signifie.
16-Bits : quantification qui nous renseigne sur le nombre de valeurs pouvant être prise.
44.1 kHz : fréquence d’échantillonnage qui est le nombre de prélèvements effectués par seconde.
2- Pour chacune des questions suivantes, recopier sur la copie la réponse qui convient :
2-a- Pour échantillonner à 20 000 Hz un signal audio analogique, quelle est la durée de l’intervalle de temps entre deux mesures de la tension du signal audio ?
5 × 10−5 s 5 × 10−4 s 5 × 10−3 s 2 × 10−4 s
f=1/T
T=1/f
T=1/(20 000)
T=5.10-5 s
2-b- Lorsqu’on quantifie un échantillon sur 24 bits, combien de niveaux de tension différents a-t-on la possibilité de coder ?
2 × 24 = 48 ; 242 = 576 ; 224 = 16 777 216 ; 24
224 = 16 777 216
2-c- Dans cette question, on s’appuie sur le document 1 fourni en annexe. Parmi les choix ci-dessous, quelle est la fréquence d’échantillonnage choisie pour le signal audio représenté ?
2 000 Hz ; 12 500 Hz ; 26 000 Hz ; 44 100 Hz
| 10 échantillons | 0,0008 |
| 1 échantillon | 0,00008 |
f=1/T
f=1/0,00008
f=12 500 Hz
3- Cette question s’appuie également sur le document 1 fourni en annexe. On procède à la quantification, par codage sur 3 bits, des valeurs de la tension obtenues après l’échantillonnage du signal audio. Après quantification, la tension (exprimée en volt), peut prendre pour valeurs les 8 nombres entiers relatifs compris entre –4 et +3, la valeur quantifiée d’une tension étant l’entier le plus proche de cette tension.
Sur le document 1, à rendre avec la copie, représenter la courbe des tensions après échantillonnage et quantification.
Partie B. Taille de fichier
La taille T (en bit) d’un fichier audio numérique s’exprime en fonction de la fréquence d’échantillonnage 𝑓𝑒 (en hertz), du nombre 𝑛 de bits utilisés pour la quantification, de la durée Δ𝑡 de l’enregistrement (en secondes) et du nombre 𝑘 de voies d’enregistrement (une en mono, deux en stéréo) selon la relation :
𝑇 = f𝑒 × 𝑛 × Δ𝑡 × 𝑘
Dans un studio d’enregistrement, on enregistre un morceau de musique en stéréo en choisissant un encodage sur 24 bits et une fréquence d’échantillonnage de 192 kHz.
4- Vérifier que l’espace de stockage nécessaire pour enregistrer une seconde de musique avec cette qualité est de 1,152 Mo.
T =fe×n×Δt×k
T =192.103×24×1×2
T =9,216.106 bits
T =(9,216.106)/8
T =1,152.106 octets
T =1,152 Mo
5- Un espace de stockage de 200 Mo est-il suffisant pour enregistrer un fichier contenant un morceau de musique de cinq minutes dans cette qualité ?
Méthode 1 :
| 1 seconde | 1,152 Mo |
| 5 min=5×60=300 secondes | x |
x=(300×1,152)/1
x=345,6 Mo
Avec 200 Mo de stockage on ne dispose pas de suffisamment d’espace pour enregistrer un fichier contenant un morceau de musique de cinq minutes dans cette qualité.
Méthode 2 :
T =fe×n×Δt×k
T =192.103×24×5×60×2
T =2,7648.109bits
T =(2,7648.109)/8
T =3,456.108 octets
T =345,6 Mo
Avec 200 Mo de stockage on ne dispose pas de suffisamment d’espace pour enregistrer un fichier contenant un morceau de musique de cinq minutes dans cette qualité.
6- Le dispositif d’encodage et de compression FLAC (Free Lossless Audio Codec) permet de compresser le fichier obtenu à la question précédente avec un taux de compression de 45 %. Avec 200 Mo de stockage, dispose-t-on de suffisamment d’espace pour enregistrer ce fichier compressé ?
On rappelle que le taux de compression est le quotient de la taille du fichier compressé par la taille du fichier initial.
![\[\frac{45}{100}\times 345,6 = 155,52 Mo\]](https://physik.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7ae3c695cad57813aadf7b8f80b41a4e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Avec 200 Mo de stockage on dispose de suffisamment d’espace pour enregistrer ce fichier compressé par FLAC.
Document réponse à rendre avec la copie
La numérisation et le stockage d’un son
Document 1 : Signal audio en fonction du temps
En ordonnée, la tension U est exprimée en volt, en abscisse le temps t est exprimé en seconde.
Lors de l’échantillonnage du signal, les mesures sont réalisées aux instants repérés par des lignes verticales.
