Bac Amérique du nord 2022 Sujet 2
Exercice A – (5 points) – au choix du candidat – Durée 0h53 – Calculatrice autorisée
Sujet n° 22-PYCJ2AN1
EXERCICES AU CHOIX DU CANDIDAT
Vous indiquerez sur votre copie les 2 exercices choisis : exercice A ou exercice B ou exercice C.
EXERCICE A : LA PENTE D’EAU DE MONTECH (5 POINTS)
Mots-clés : étude d’un mouvement, modèle optique d’une lunette astronomique
La pente d’eau de Montech est un ascenseur à bateaux établi sur un canal latéral de la Garonne, de la commune de Montech dans le sud-ouest de la France. Hors service depuis 2009, la pente est devenue un site touristique en 2021. La pente permettait de monter ou descendre les bateaux en vingt minutes.
D’après https://www.pentedeaudemontech.fr/
Principe de fonctionnement de la pente d’eau de Montech
D’après Éditions de la navigation du Rhin
Un panneau vertical en acier appelé masque retient l’eau sur laquelle le bateau flotte. Deux automotrices, liées entre elles, poussent le système {bateau + eau + masque} par l’intermédiaire de deux bras.
A. Étude cinématique du mouvement du système {bateau + eau + masque}
Le système {bateau + eau + masque} de centre de masse G se déplace le long de l’axe Ox incliné d’un angle α par rapport à l’horizontale. A l’instant initial t = 0 s, le centre de masse G du système se trouve en O.
Après une accélération constante pendant 100 s, le système atteint une vitesse limite V140 à la date t140 = 140 s.
Évolution temporelle de la vitesse Vx
A.1. Donner la relation entre le vecteur accélération a⃗(t) et le vecteur vitesse v⃗(t) puis en déduire, en justifiant la réponse, celle entre les normes a(t) et v(t).
A.2. En analysant la courbe précédente, montrer que l’accélération du système est bien constante entre t0 = 0 s et t1 = 100 s et qu’elle vaut a0 = 1,20 × 10-2 m·s-2. En déduire l’équation horaire de la vitesse v(t) du centre de masse G du système en fonction de a0 et t pour cette partie du mouvement.
A.3. Montrer que l’équation horaire de la position x(t) du centre d’inertie G s’écrit entre t0 = 0 s et t1 = 100 s : x(t) = 1
A.4. Parmi les chronophotographies A, B et C suivantes, indiquer celle qui pourrait convenir pour le mouvement du système entre t0 = 0 s et t1 = 100 s. Justifier la réponse.
Parmi les chronophotographies A, B et C suivantes, celle qui pourrait convenir pour le mouvement du système entre t0 = 0 s et t1 = 100 s est la chronophotographie C.
B. Étude dynamique du mouvement du système {bateau + eau + masque}
Le système {bateau + eau + masque}, de centre de masse G, en se déplaçant le long de la pente d’axe Ox est soumis à quatre actions modélisées par quatre forces : son poids, la réaction normale de la pente, la force des automotrices, et la force de frottement du masque et de l’eau le long de la pente.
Deux schémas représentés ci-dessous sont proposés pour modéliser la situation mécanique entre
t0 = 0 s et t1 = 100 s :
B.1. Déterminer le schéma qui représente le mieux la situation. Justifier la réponse en associant chaque vecteur force aux quatre forces décrites précédemment et en représentant la construction vectorielle de la somme des forces sur l’annexe à rendre avec la copie (page 19/19).
On s’intéresse maintenant à la phase du mouvement comprise entre t2 = 140 s et t3 = 300 s.
B.2. Déterminer la nature du mouvement entre t2 et t3 et en déduire la valeur de la somme vectorielle des forces.
Entre t2=140 s et t3=300 s , la vitesse est constante. Le mouvement est donc rectiligne uniforme.
D’après la 1ère loi de Newton :
C. Observation du bateau à l’aide d’une lunette astronomique artisanale
Dans le cadre d’une sortie scolaire sur le site, un professeur de physique demande à ses élèves d’observer le bateau avec une lunette astronomique artisanale depuis une passerelle suffisamment éloignée de celui-ci pour le considérer à l’infini. La lunette est constituée de deux tubes coulissants gradués en centimètres dans lesquels, deux lentilles convergentes L1 et L2 de distances focales respectives f’1 et f ’2, sont placées aux extrémités. Le bateau est représenté par objet réel A∞B∞, A étant sur l’axe optique.
C.1. Identifier la lentille qui constitue l’oculaire et celle qui constitue l’objectif.
L1 : l’objectif car c’est une lentille convergente possédant une grande distance focale. C’est la lentille placée vers l’objet
L2 : l’oculaire car c’est une lentille convergente possédant une petite distance focale. C’est la lentille où on place l’œil.
La consigne du professeur est de construire une lunette astronomique artisanale de grossissement G tel que G = 6.
Donnée : distance focale des lentilles disponibles : 5,0 cm, 10,0 cm, 12,5 cm, 20,0 cm, 30,0 cm.
C.2. Après avoir établi l’expression du grossissement de la lunette astronomique artisanale, prévoir, parmi les lentilles disponibles, celles qu’il faudra utiliser pour L1 et pour L2. Préciser également le réglage des tubes en indiquant les graduations du tube 1 et du tube 2 qui doivent coïncider.
La consigne du professeur est de construire une lunette astronomique artisanale de grossissement G tel que G = 6.
Il faut deux lentilles dont l’une (l’objectif) ait une distance focale 6 fois supérieure à celle de l’autre (l’oculaire).
Annexe
ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE
Exercice A – Question B.1.
