La vitamine C sans sucre

Bac Amérique du nord 2022 Sujet 2

Exercice 1– (10 points) –  Commun à tous les candidats – Durée 1h45Calculatrice autorisée

Sujet n° 22-PYCJ2AN1

EXERCICE 1 COMMUN À TOUS LES CANDIDATS

LA VITAMINE C SANS SUCRE (10 POINTS)

La vitamine C, ou acide ascorbique, joue un rôle essentiel dans le métabolisme, dans la lutte contre les affections virales ou bactériennes, l’assimilation du fer… Elle ne peut pas être produite par l’organisme, mais on la trouve dans de nombreux aliments (fruits, légumes, œufs, beurre, etc.) dans des quantités variables. Dans le commerce, on trouve de l’acide ascorbique sous forme de comprimés contenant de l’aspartame. L’aspartame, édulcorant de synthèse, est choisi pour son haut pouvoir sucrant et sa faible teneur en calories.

Donnée :

Table des nombres d’onde de vibrations de valence de quelques liaisons

LiaisonFamille chimiqueNombre d’onde σ (cm-1)Intensité
O-H libreAlcool libre3580 – 3670F
O-H liéAlcool lié3200 – 3400F
N-HAmine primaire3100 – 3500 (2 bandes)m
N-HAmine secondaire3100 – 3500m
  N-H  Amide3100 – 3500 (1 bande amide II et 2 bandes amines I)  F
= Ctri-HAlcène3000 – 3100m
= Ctri-HAromatique3030 – 3080m
= Ctri-HAldéhyde2700 – 2900m
O-HAcide carboxylique2500 – 3200F
Ctri = OAldéhyde et cétone1650 – 1730F
Ctri = OAcide carboxylique1680 – 1710F
Ctri = OEster1700 – 1740F
Ctri = OAmide1650 – 1700F
Ctri = CtriAlcène1000 – 1250m
Ctri = CtriAromatique1600 à 1450 (3 à 4 bandes)m
N-HAmine ou amide1560 – 1640F ou m
Ctét-HAlcane1000 – 1250F
Ctét-OAlcool1050 – 1450F
Ctét-NAmine1000 – 1400 

F : fort ; m : moyen ; f : faible

A. La molécule d’aspartame et un précurseur de sa synthèse , l’acide aspartique

A.1. Dans le tableau en annexe à rendre avec la copie (page 19/19), trois groupes caractéristiques présents dans l’aspartame sont entourés. Nommer la famille fonctionnelle correspondant à chaque groupe caractéristique.

L’aspartame peut être synthétisé en laboratoire à partir de l’acide aspartique dont la formule topologique est donnée ci-dessous :

A.2. Représenter la formule semi-développée de l’acide aspartique.

Les spectres, obtenus par spectroscopie infrarouge, de l’aspartame et de l’acide aspartique sont présentés ci-après :

A.3. À l’aide de la table des nombres d’onde de vibrations de valence, identifier le spectre de l’aspartame. Justifier le choix.

L’aspartame comporte :

  • Ctri = O Acide carboxylique 1680 – 1710 cm-1
  • O-H Acide carboxylique 2500 – 3200 cm-1
  • N-H Amine primaire 3100 – 3500 cm-1 (2 bandes)
  • Ctri = O Ester 1700 – 1740 cm-1

Le spectre 2 comporte toutes les liaisons attendues pour la molécule d’aspartame.

Remarque : le spectre 1 est celui de l’acide aspartique car il comporte les bandes caractéristiques des acides carboxyliques uniquement.

B. Une étape de la synthèse de l’aspartame

La synthèse de l’aspartame nécessite une dizaine d’étapes. Une des premières étapes, consiste à transformer l’espèce chimique (A) pour former l’espèce chimique (C) :

C12H13O6N(s) + C7H8O(l) → C19H19O6N(l) + H2O(l)

(A)                   (B)                   (C)

Plusieurs  protocoles  effectués  à  la  même  température  sont  envisagés.  Les  résultats expérimentaux sont présentés dans le tableau ci-dessous :

  ProtocoleMasse de réactif A (g)Quantité de matière du réactif B (mol)Masse de produit C (g)  Rendement η (%)  Durée (h)En présence de palladium sur carbone
  1  3,00  9,63 × 10-3  4,12  ?  1  oui
  2  2,57  9,63 × 10-3  3,44  80  1  oui
  3  2,57  9,63 × 10-3  3,44  80  2  non

Données :

  • masses molaires moléculaires des espèces chimiques A, B et C :

M(A) = 267 g·mol-1                  M(B) = 108 g·mol-1                      M(C) = 447 g·mol-1  

  • masse volumique de l’espèce chimique B : ρ = 1,04 g·mL-1.

B.1. Déterminer le volume de réactif (B) liquide à prélever dans le protocole 1.

n_B=\frac{m_B}{M_B}

Or m_B=\rho \times V_B

V_B= \frac{m_B \times M_B}{\rho}

V_B= \frac{9,63.10^{-3}\times 108}{1,04}=1,0 mL

B.2. Déterminer la valeur du rendement η1 de la synthèse avec le protocole 1.

n_A=\frac{m_A}{M_A}

n_A=\frac{3,00}{267}

nA=1,1.10-2 mol

xmax1=nA=1,1.10-2 mol

xmax2=nB=9,63.10-3 mol

xmax2<xmax1

xmax=xmax2=nB=9,63.10-3 mol

\eta_1=\frac{m_{Cexp}}{m_{Cthéorique}}

m_{Cexp}=4,12 g

m_{Cthéorique}=x_{max}\times M_C

m_{Cthéorique}=9,63.10^{-3}\times 447=4,30 g

\eta_1=\frac{m_{Cexp}}{m_{Cthéorique}}

\eta_1=\frac{4,12}{4,30}=0,96=96\%

B.3. Expliquer pourquoi la valeur du rendement du protocole 1 est supérieure à celle du protocole 2. Proposer un autre protocole pour améliorer ce rendement.

La valeur du rendement du protocole 1 est supérieure à celle du protocole 2 car nA1initial>nA2initial: le réactif A est mis en excès dans le protocole 1.

Pour améliorer ce rendement on peut éliminer, au fur et à mesure de la réaction, un des produits.

B.4. En exploitant les informations du tableau précédent, identifier le rôle joué par le palladium sur carbone. Justifier.

Le protocole 2 et le protocole 3  sont identiques en tout point concernant les quantités de matière. Cependant, en présence de palladium, la durée de réaction est réduite. Le palladium est un catalyseur : il permet d’accélérer la réaction.

C. L’acide ascorbique

L’acide ascorbique est un acide faible de formule C6H8O6.

On dissout un comprimé de 0,50 g d’acide ascorbique dans l’eau. Le volume de la solution obtenue est de 200,0 mL.

Données :

  • masse molaire de l’acide ascorbique M(C6H8O6) = 176 g·mol-1 ;
  • conductivités ioniques molaires :
IonC6H7O6Na+HO
λ° en mS·m2·mol-13,425,0119,9

C.1. Choisir, parmi les trois propositions suivantes, la valeur de la concentration c en quantité de matière apportée d’acide ascorbique en justifiant la réponse :

a. 1,4 × 10-5 mol·L-1                                    b. 1,4 × 10-2 mol·L-1                                    c. 2,5 mol·L-1

c=\frac{n}{V}

Or n=\frac{m}{M}

D’ou c=\frac{m}{M\times V}

c=\frac{0,50}{176\times 200.10^{-3}}

c=1,4 × 10-2 mol·L-1 : Proposition b.

C.2. Écrire l’équation de la réaction modélisant la transformation prenant place entre l’acide ascorbique et l’eau.

C6H8O6(aq)+H2O(l) ⇄C6H4O6+H3O+(aq)

La valeur du pH à l’équilibre de la solution obtenue en dissolvant le comprimé est de 2,9.

C.3. Montrer qu’à l’équilibre, la constante d’acidité KA peut s’écrire :

avec c°= 1 mol·L-1 la concentration standard et c la concentration en quantité de matière apportée d’acide ascorbique.

C.4. Déterminer  la  valeur  de  la  constante  d’acidité  KA   puis  le  pKA   du  couple  acide ascorbique/ion ascorbate.

C.5. Représenter le diagramme de prédominance du couple ascorbique/ion ascorbate et en déduire la forme majoritaire de ce couple dans l’estomac où le pH vaut environ 2.

Le fabricant fournit les informations suivantes :

 Ce que contient LAROSCORBINE 500 mg SANS SUCRE, comprimé à croquer édulcoré à l’aspartame

Pour un comprimé à croquer, les substances actives sont :

Vitamine C ………………………………………………… 500,00 mg

Sous forme d’acide ascorbique …………………… 200,00 mg

Sous forme d’ascorbate de sodium ……………… 337,40 mg

On souhaite vérifier l’information concernant la masse d’acide ascorbique présent dans un comprimé.

On dissout un comprimé de vitamine C dans l’eau distillée pour obtenir une solution S de volume V0 égal à 250,0 mL. On prélève un volume V = 40,0 mL de cette solution S que l’on titre par un suivi conductimétrique avec une solution d’hydroxyde de sodium de concentration en quantité de matière cB = 2,00 × 10-2 mol·L-1.

C.6. Écrire l’équation de la réaction support du titrage.

C6H8O6(aq)+HO(aq) → C6H4O6(aq)+H2O(l)

C.7. Réaliser un schéma légendé du dispositif expérimental du titrage.

La courbe ci-dessous, obtenue lors du titrage, représente l’évolution de la conductivité σ du milieu réactionnel en fonction du volume d’hydroxyde de sodium VB versé : σ en mS·cm-1.

C.8. Interpréter qualitativement l’évolution de la pente de la courbe de titrage.

C6H8O6(aq)+HO(aq) ⇄C6H4O6+H2O(l)

Avant l’équivalence :

  • les ions HO sont ajoutés et consommés immédiatement, ils constituent le réactif limitant, la concentration des ions HO est nulle.
  • les ions Na sont ajoutés, ils ne réagissent pas, la concentration des ions Naaugmente.
  • les ions C6H4O6– sont produits, la concentration des ions C6H4O6 augmente.

La concentration des ions augmente, ainsi σ augmente donc avant l’équivalence.

Après l’équivalence :

  • les ions HO sont ajoutés et ne sont plus consommés, la concentration des ions HOaugmente.
  • les ions Na+   sont ajoutés, ils ne réagissent pas, la concentration des ions Naaugmente.
  • les ions C6H4O6–  ne sont plus produits, la concentration des ions C6H4O6– est constante.

La concentration des ions augmente, ainsi σ augmente donc après l’équivalence.

C.9. Déterminer la concentration en quantité de matière d’acide ascorbique de la solution titrée.

C.10. En déduire la valeur de la masse m d’acide ascorbique contenue dans un comprimé.

On estime l’incertitude-type associée à cette mesure à u(m) = 0,01 g.

C.11. Écrire la masse trouvée à la question précédente avec un nombre adapté de chiffres significatifs.

L’incertitude porte sur le deuxième chiffre après la virgule : m=0,19 ±0,01 g

C.12. Comparer la valeur mesurée à la valeur de référence en calculant le rapport et commenter.

Le z-score est inferieur à 2 : la mesure est compatible à la valeur de référence.

ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE

Exercice 1 – Question A.1.