L’âge de la Terre

Sujet avec enseignement de mathématiques spécifique

Enseignement scientifique première

Durée 1h12 – 12 points – Thème « La Terre, un astre singulier »

L’estimation de l’âge de la Terre a été le sujet de controverses et a évolué au cours des siècles au fur et à mesure des connaissances et des progrès techniques.

Partie 1 – Âge de la Terre : estimations et ordre de grandeur

1 – À partir de vos connaissances, indiquer deux arguments (ou méthodes) scientifiques autres que la radiochronologie qui ont été utilisés au cours du temps pour estimer l’âge de la Terre.

Deux méthodes scientifiques autres que la radiochronologie utilisées pour estimer l’âge de la Terre sont :

L’accumulation des sédiments. Cette méthode a été employée par des géologues qui ont observé que les processus géologiques tels que l’érosion et la sédimentation étaient très lents et nécessitaient des millions d’années.
Le taux de refroidissement de la Terre. Lord Kelvin qui, au XIXe siècle, a estimé l’âge de la Terre en modélisant la conduction thermique à partir d’une boule de magma en refroidissement.

2 – Actuellement, on évalue grâce à la radiochronologie, l’âge de la Terre à 4,57 Ga.
Donner l’ordre de grandeur de l’âge de la Terre en années.

$4,57\ Ga\ =\ 4,57 \times {10}^9\ années$

L’ordre de grandeur de l’âge de la Terre est de 10⁹ années.

3 – On estime que les premiers ancêtres de la lignée des « hommes » sont apparus il y a 7 millions d’années. Comparer l’ordre de grandeur de l’apparition des premiers ancêtres de la lignée des hommes à celui de l’âge de la Terre.

7 million d’années = 7×10⁶ années.

L’ordre de grandeur de l’apparition des premiers ancêtres de la lignée des hommes est de 10⁷ années.

$\frac{ordre de grandeur de l'âge de la Terre}{ordre de grandeur de l'apparition des premiers ancêtres de la lignée des hommes}=\frac{{10}^9}{{10}^7}={10}^2$

L’ordre de grandeur de l’apparition des premiers ancêtres de la lignée des hommes est 100 fois supérieur à celui de l’âge de la Terre.

Partie 2 – Une météorite pour déterminer l’âge de la Terre

En 1969, une météorite du type chondrite carbonée est tombée au nord du Mexique. Les scientifiques l’ont nommée météorite « Allende ». Ce type de météorite s’est formé en même temps que le système solaire.

Document 1 – Caractéristiques de la météorite Allende

La météorite Allende contient des structures en formes de petites sphères de minéraux appelées chondres dont la composition est proche de la composition moyenne de la Terre.

Ces chondres appartenant à la même météorite ont tous le même âge et contiennent du rubidium 87 (87Rb) qui avec le temps se désintègre en strontium 87 (87Sr), un des isotopes stables du strontium.

Des mesures de rapports isotopiques ont été réalisées sur ces chondres.

Figure – La météorite Allende

Source : acces.ens-lyon.fr/acces/thematiques/limites/Temps/datation- isotopique/enseigner/les-meteorites-temoins-de-la-formation-du-systeme-solaire

Document 2 – La radiochronologie, une méthode de datation

La radiochronologie consiste à mesurer dans plusieurs échantillons d’une même roche la quantité de noyaux pères rubidium 87 (⁸⁷Rb), de noyaux fils strontium 87 (⁸⁷Sr) et de noyaux stables strontium 86 (⁸⁶Sr). On déduit des rapports isotopiques (rapports des quantités mesurées) ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr et ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr.

En traçant la courbe représentant le rapport isotopique ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr en fonction du rapport isotopique ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr, une droite est obtenue.

Cette droite, appelée droite isochrone (iso : identique et chronos : temps), peut être modélisée par la fonction 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Le coefficient directeur de 𝑎 de la droite donne, après un calcul, l’âge de l’ensemble des échantillons de la roche.

Document 3 – Tableau des demi-vies de quelques noyaux radioactifs utilisés dans des méthodes de datation en géosciences

Méthode de datation utilisée en géosciences	Couple isotopique utilisé	Demi-vie du noyau père
Rubidium 87 – Strontium 87	⁸⁷Rb/⁸⁶Sr	47 × 10⁹ années
Uranium 234 – Thorium 230	²³⁴U/²³⁰Th	245 500 années

Source : à partir des données issues de https://fr.wikipedia.org, article période radioactive

4 – Parmi les les noyaux ${_37^{87}}Rb$ , ${_38^{86}}Sr$ et ${_38^{87}}Sr$ , indiquer en justifiant quel est le noyau radioactif.

D’après le document 2, ⁸⁷Rb est le noyau père, il se désintègre en ⁸⁶Sr et ⁸⁷Sr. Ainsi, ${_37^{87}}Rb$ est le noyau radioactif de la liste.

5 – Donner la définition de la demi-vie d’un noyau radioactif.

La demi-vie d’un noyau radioactif est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux d’un échantillon radioactif se désintègrent.

6 – À l’aide du document 3, justifier l’utilisation du couple Rubidium/Strontium pour la datation de la météorite Allende, plutôt que la datation avec le couple Uranium/Thorium.

D’après le document 3, la demi-vie du couple Rubidium/Strontium est de 47 × 10⁹ années et celle du couple Uranium/Thorium est de 245 500 années.

La demi-vie du couple Rubidium/Strontium est bien supérieure à celle du couple Uranium/Thorium.

Pour être adapté à la datation des matériaux très anciens comme les météorites dont l’âge est souvent de l’ordre de plusieurs milliards d’années, il faut que la demi-vie soit très grande.

D’où l’utilisation du couple Rubidium/Strontium pour la datation de la météorite Allende, plutôt que la datation avec le couple Uranium/Thorium.

Document 4 – Droite isochrone des rapports isotopiques des chondres pour le couple Rb/Sr de la météorite Allende

(avec les coordonnées x ; y associées à certains points)

Source : construite à partir de données issues de https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0016703776901083

7 – Montrer à l’aide du document 4 que le coefficient directeur de la droite isochrone correspond approximativement à une valeur de 0,065.

Calcul que la pente (coefficient directeur) de la droite isochrone.

En utilisant deux points sur la droite du graphique du document 4 on obtient :

$k=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$

$k=\frac{0,70214-0,69877}{0,05213-0,00017}$

k=0,065

Ainsi, le coefficient directeur de la droite isochrone correspond à une valeur de 0,065.

Coefficient directeur	Âge (années)
0,000028	2×10⁶
0,000063	4,5×10⁶
0,028	2×10⁹
0,065	4,5×10⁹
0,88	4,5×10¹⁰
15,38	2×10¹¹

8 – En vous appuyant sur le document 5, montrer comment la datation d’une météorite comme celle d’Allende apporte un argument en faveur d’un âge de la Terre d’environ 4,57 Ga.

D’après le document 5, pour un coefficient directeur de la droite isochrone de 0,065, l’âge de l’échantillon, ici la météorite Allende, est de 4,5 × 10⁹ années soit Ga.

D’après le document 1, la météorite Allende contient des structures en formes de petites sphères de minéraux appelées chondres dont la composition est proche de la composition moyenne de la Terre.

On peut faire l’hypothèse que la Terre et la météorite Allende ont un âge proche.

Ainsi, la datation d’une météorite comme celle d’Allende apporte un argument en faveur d’un âge de la Terre d’environ 4,57 Ga.