Enseignement scientifique Terminale
Durée 1h – 10 points – Thème « Une histoire du vivant »
Sujet n°ENSSCI3206
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Document 1 – Le cycle de vie de l’anguille européenne
L’anguille européenne est observée sur l’ensemble des cours d’eau de la façade atlantique. Son cycle de vie s’étend sur une vaste zone, entre l’océan, où elle se reproduit, et les eaux continentales où elle acquiert sa maturité sexuelle.
Le stock d’anguilles européennes poursuit progressivement un déclin, à tel point que son niveau actuel menace la survie de l’espèce. Cette situation semble résulter d’un ensemble de facteurs défavorables, notamment l’inaccessibilité de certains cours d’eau suite à l’édification de barrages.
Source : d’après https://www.drieat.ile-de-france.developpement-durable.gouv.fr/IMG/pdf/2017_etude_devalaison_anguille_seine_cerema.pdf
Document 2 – Estimation du stock d’anguilles dans un cours d’eau, la Sèvre Niortaise
On cherche à estimer le stock d’anguilles dans la Sèvre Niortaise, une zone classée axe à grands migrateurs pour l’anguille européenne. Pour estimer ce stock d’anguilles, on utilise la méthode de capture, marquage, recapture (CMR).
Résultats obtenus lors de la mise en œuvre de la méthode de capture, marquage recapture dans la Sèvre Niortaise au cours de trois saisons :
| Saison d’échantillonnage | 2014-2015 | 2015-2016 | 2017-2018 |
| Nombre d’anguilles argentées marquées lors de la première capture | 618 | 343 | 158 |
| Nombre d’anguilles argentées recapturées (n) | 1001 | 787 | 872 |
| Nombre d’anguilles argentées marquées parmi les anguilles lors de la recapture | 59 | 35 | 20 |
1- En utilisant les données du document 2, déterminer la fréquence f d’anguilles marquées parmi les anguilles capturées lors de la recapture, lors de la saison 2014-2015.
La fréquence f des anguilles marquées parmi les anguilles capturées lors de la recapture pendant la saison 2014-2015, est définie par :
$f=\dfrac{\text{Nombre d’anguilles marquées parmi celles recapturées}}{\text{Nombre total d’anguilles recapturées}}$
$f=\dfrac{59}{1001}=0,059$
$f=0,059=5,9\ %$
La fréquence f est de 5,9 %.
Soit (N) le nombre d’individus dans la population que l’on cherche à estimer, (M) le nombre d’individus capturés et marqués lors de la première capture et (n) le nombre d’individus capturés lors de la seconde capture dont (R) individus marqués.
2- Indiquer laquelle de ces trois égalités est juste :
a) $\frac{R}{n}=\frac{M}{N}$ ;
b) $\frac{R}{N}=\frac{M}{n}$ ;
c) $\frac{n}{R}=\frac{M}{N}$ .
L’égalité a) est juste :
$$\frac{R}{n}=\frac{M}{N}$$
3- Estimer, à l’aide de la relation mathématique de la méthode capture, marquage, recapture (CMR), le nombre total d’anguilles argentées dans la Sèvre Niortaise au cours de chacune des saisons.
$$\frac{R}{n}=\frac{M}{N}$$
$$N \times \frac{R}{n}=M$$
$$N=M \times \frac{n}{R}$$
Saison 2014–2015 :
M=618
n=1001
R=59
$$N=M \times \frac{n}{R}$$
$$N=618 \times \frac{1001}{59}$$
$$N=10\ 485$$
Saison 2015–2016 :
M=343
n=787
R=35
$$N=M \times \frac{n}{R}$$
$$N=343 \times \frac{787}{35}$$
$$N=7\ 713$$
Saison 2017–2018 :
M=158
n=872
R=20
$$N=M \times \frac{n}{R}$$
$$N=158 \times \frac{872}{20}$$
$$N=6\ 889$$
Un théorème mathématique permet de quantifier le niveau de confiance que l’on peut accorder à l’estimation de la proportion réelle p d’un caractère recherché dans la population totale, obtenue à partir de la fréquence d’un échantillon.
Plus précisément, on définit l’intervalle de confiance de la proportion réelle p au niveau de confiance 0,95 par :
$$Ic=[f-\frac{1}{\sqrt{n}};f+\frac{1}{\sqrt{n}}]$$
Cela signifie que lorsqu’on réalise un échantillon de taille n et que l’on observe une fréquence f du caractère recherché, alors la probabilité que la proportion réelle p de ce caractère dans la population totale appartienne à l’intervalle Ic est au moins 0,95.
4- Justifier que plus la taille de l’échantillon de recapture est importante, plus l’estimation de la taille de la population d’anguilles est fiable.
L’intervalle de confiance de la proportion réelle p au niveau de confiance 0,95 par :
$$Ic=\left[f-\frac{1}{\sqrt{n}};f+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]$$
Plus n est grand, plus $\frac{1}{\sqrt{n}}$ est petit, donc l’intervalle est plus étroit.
Ainsi, plus la taille de l’échantillon de recapture est importante, plus l’estimation de la taille de la population d’anguilles est fiable.
5- Calculer l’intervalle de confiance de la proportion réelle p d’anguilles marquées à la saison 2014-2015.
On a calculé en question 1 :
$f=0,059$
$\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{1001}}=0,0316$
$$Ic=[0,059-0,0316\ ;\ 0,059+0,0316]$$
$$Ic=[0,0274\ ;\ 0,0906]$$
$$Ic=[0,0274\ ;\ 0,0906]$$
Ainsi, l’intervalle de confiance de la proportion réelle p d’anguilles marquées pour la saison 2014–2015, au niveau de confiance 0,95, est :
$$Ic=[0,0274\ ;\ 0,0906]$$
Document 3 – Qu’est-ce qu’une trame bleue ?
La trame bleue vise à préserver et à restaurer un réseau de continuités écologiques pour que les espèces animales et végétales puissent circuler, s’alimenter, se reproduire, se reposer, assurant ainsi leur cycle de vie. Depuis 2007, cette démarche inscrit la préservation de la biodiversité dans les décisions d’aménagement du territoire.
Source : d’après https://www.ecologie.gouv.fr/politiques-publiques/trame-verte-bleue
6- À partir des documents 1 et 3, expliquer en quoi l’installation d’une trame bleue dans la Sèvre Niortaise pourrait contribuer à reconstituer le stock d’anguilles.
L’anguille européenne est une espèce migratrice dont le cycle de vie dépend de sa capacité à circuler entre la mer, où elle se reproduit, et les eaux douces, où elle grandit et atteint sa maturité.
A la question 3, on a estimé, le nombre total d’anguilles argentées dans la Sèvre Niortaise au cours de chacune des saisons :
- Saison 2014–2015 : 10 485
- Saison 2015–2016 : 7 713
- Saison 2017–2018 : 6 889
Cette situation semble résulter d’un ensemble de facteurs défavorables, notamment l’inaccessibilité de certains cours d’eau suite à l’édification de barrages (document 1). Ces barrières perturbent fortement son cycle de vie, car les anguilles ne peuvent plus remonter les rivières ni retourner en mer pour se reproduire.
Le document 3 explique que la trame bleue est un dispositif mis en place pour préserver et restaurer la continuité écologique des milieux aquatiques. Elle vise à permettre aux espèces animales, comme l’anguille, de se déplacer librement, de s’alimenter, se reproduire, se reposer, assurant ainsi leur cycle de vie.
En facilitant le passage des anguilles dans les rivières, la trame bleue contribuerait à la reprise de leur cycle de vie complet. Cela favoriserait leur reproduction et leur croissance, et permettrait donc de reconstituer progressivement le stock d’anguilles dans cette zone.