L’expérience des trous de Young

Asie 2022 Sujet 1

Exercice C – (5 points) – au choix du candidat – Durée 0h53 – Calculatrice autorisée

Sujet n° 22-PYCJ1JA1

Mots-clés: interférences de deux ondes lumineuses, interfrange, incertitudes.

Dans cet exercice, on utilise la figure d’interférences obtenues dans l’expérience des trous d’Young pour déterminer une valeur de longueur d’onde lumineuse du laser utilisé.

La figure 1 ci-dessous décrit le trajet des ondes lumineuses issues des deux trous d’Young. Chaque trou se comporte comme une source ponctuelle d’ondes lumineuses.

S₁ et S₂ les trous d’Young
𝑏 est la distance entre les deux trous d’Young
𝐷 est la distance entre le plan de deux trous d’Young et l’écran
M est le point de l’écran où l’on observe les interférences
La distance 𝐷 est très supérieure à la distance 𝑏 (𝐷 >> 𝑏).

On note S₁M la distance qui sépare S₁ de M et S₂M la distance qui sépare S₂ de M.

Données :

La différence de chemin optique, ou différence de marche, δ des deux ondes au point M de coordonnée x s’exprime sous la forme :

δ = 𝑛_milieu · (S₂M – S₁M)

avec 𝑛milieu l’indice de réfraction du milieu traversé.

La valeur de la vitesse de la lumière dans l’air 𝑣_air est égale à 𝑐 = 3,0∙10⁸ m.s⁻¹.

L’indice de réfraction d’un milieu est par définition $n=\frac{c}{v_{milieu}}$

avec 𝑣_milieu la vitesse de propagation de la lumière dans le milieu étudié.

Relation entre l’interfrange et la longueur d’onde

1. Justifier que la différence de marche δ peut être assimilée à (S₂M – S₁M) dans le cas où le milieu traversé par les ondes lumineuses est l’air.

Réponse :

D’ou δ=(S₂M-S₁M) dans le cas ou le milieu traversé par les ondes lumineuse est l’air.

2. En appliquant le théorème de Pythagore dans les triangles S₁O₁M et S₂O₂M de la figure 1, donner les expressions de (S₁M)² et (S₂M)² en fonction de 𝐷, 𝑥 et b/2 .

Réponse :

Pythagore :

La distance 𝐷 entre les trous d’Young et l’écran étant très supérieure à 𝑏, on peut montrer que (S₂M)² -(S₁M)²= 2 D δ

3. En s’appuyant sur les résultats de la question précédente, en déduire que la différence de marche s’écrit : $\delta=\frac{x b}{D}$

Réponse :

La figure 2 ci-après représente la figure d’interférences obtenue avec deux trous d’Young.

Figure 2 : Figure d’interférences de l’expérience de Young

Source : f-legrand.fr

Données :

Les interférences de deux ondes de même longueur d’onde 𝜆 et synchrones en un point sont :
- constructives en tout point où δ = k ∙ 𝜆 (avec k un entier relatif),
- destructives en tout point où δ = (k+1/2 ) ∙ 𝜆 (avec k un entier relatif).
La distance entre les trous d’Young est 𝑏 = 2,0 ∙ 10⁻⁴ ± 0,1 ∙ 10⁻⁴ m ;
La distance 𝐷 entre le plan des trous et l’écran a pour valeur 𝐷 = 119,0 ± 0,5 cm.

Figure 3 : Courbe représentant les variations d’intensité lumineuse pour la figure d’interférences de l’expérience de Young

Source : f-legrand.fr

4. À l’aide des données et en admettant que $\delta=\frac{x b}{D}$ , montrer que $x=\frac{k \lambda D}{b}$ pour un point M situé au maximum d’intensité d’une frange brillante.

Réponse :

On observe des interférences brillante (interférences constructive) quand δ=k×λ

L’interfrange, notée 𝑖, est par définition la distance entre deux franges de même nature consécutives.

5. Établir l’expression de l’interfrange 𝑖 en fonction de 𝜆, 𝑏 et 𝐷.

Réponse :

6. À l’aide de la figure 3 déterminer précisément la valeur de l’interfrange 𝑖.

Réponse :

7. En déduire la valeur de la longueur d’onde de la lumière utilisée dans cette expérience.

Réponse :

Identification du laser utilisé

Plusieurs lasers ont pu être utilisés dans cette expérience :

Laser	bleu	vert	Rouge A	Rouge B	Rouge C
Longueur d’onde	473 nm	532 nm	632 nm	650 nm	694 nm

On admet que l’incertitude-type sur la longueur d’onde λ, notée 𝑢(𝜆), est donnée par la relation :

$u(\lambda)= \lambda \times \sqrt{\left (\frac{u(b)}{b}\right)^2+\left (\frac{u(i)}{i}\right)^2+\left (\frac{u(D)}{D}\right)^2}$

𝑢(𝜆), 𝑢(𝑏), 𝑢(𝑖) et 𝑢(𝐷) sont les incertitudes-types associées respectivement aux valeurs de 𝜆, 𝑏, 𝑖 et 𝐷.

On considère que l’incertitude sur i est 𝑢(𝑖) = 0,1 mm.

8. Parmi les lasers cités, identifier le (ou les) laser(s) qui ont pu être utilisé(s) pour réaliser l’expérience.

Le candidat est invité à prendre des initiatives, à justifier ses choix et à présenter sa démarche.

Réponse :

Les lasers qui ont pu être utilisés sont :

Rouge A
Rouge B
Rouge C