Enseignement scientifique Terminale
Durée 1h – 10 points – Thème « Une histoire du vivant »
Sujet n°ENSSCI3179 et n°ENSSCI3192
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Dans le domaine médical, il est possible d’estimer la probabilité qu’une personne soit atteinte d’une maladie à partir d’un test fondé sur les symptômes de cette maladie (effets de la maladie). Cette estimation se fonde sur le principe de l’inférence bayésienne, qui permet de calculer la probabilité qu’un événement se produise à condition qu’un autre événement se soit réalisé.
Dans cet exercice, nous allons étudier la pertinence d’un test sanguin permettant de détecter la pathologie d’une embolie pulmonaire.
Document 1 – L’embolie pulmonaire, une pathologie cardio-vasculaire
L’embolie pulmonaire est l’obstruction partielle ou totale, en général, par un caillot de sang, d’une artère pulmonaire ou de l’une de ses branches. Le sang ne peut donc plus circuler. Elle provoque un essoufflement, l’augmentation du rythme cardiaque, des douleurs thoraciques, et dans les cas les plus graves, une chute de tension voire une mort subite.
Le diagnostic nécessite différents examens coûteux comme l’imagerie médicale des poumons, du thorax et un électrocardiogramme parfois difficile à interpréter.
Figure 1 – Schéma d’une artère avec embolie pulmonaire
Document 2 – Test sanguin et résultats
Par une prise de sang, il est possible de doser la quantité d’une molécule appelée D-dimère, présente dans le sang lorsque l’organisme arrive à se débarrasser d’un caillot sanguin. Plus la concentration est importante, plus il y a de caillots qui peuvent potentiellement entraîner une embolie.
Ce test est rapide et moins invasif que d’autres examens plus complexes à mettre en place.
Le test a été réalisé sur un échantillon de 2898 patients qui seraient susceptibles de contracter cette pathologie. 1154 sont diagnostiqués comme malades.
Ci-dessous les résultats des analyses :
| Concentration en D-dimères (en ng.mL-1) | Nombre de patients malades | Nombre de patients non malades |
| 6-249 | 0 | 316 |
| 250-499 | 4 | 501 |
| 500-999 | 144 | 180 |
| 1000-1999 | 156 | 93 |
| 2000-3999 | 552 | 50 |
| 4000-10600 | 888 | 14 |
Partie 1 – Traitement des résultats
Afin d’analyser les résultats obtenus, on fixera la valeur seuil de la concentration en D-dimères à partir de laquelle on peut considérer le patient comme malade à 500 ng.L-1.
1- Justifier l’intérêt de mettre en place un test sanguin pour faire le diagnostic de l’embolie pulmonaire.
Le test sanguin est rapide, simple et non invasif, ce qui le rend plus pratique que les examens d’imagerie. Il permet de détecter rapidement les patients à risque d’embolie pulmonaire. Cela évite des examens coûteux et inutiles pour les patients non malades.
2- Recopier sur la copie les termes proposés dans le tableau ci-dessous et les associer aux bonnes définitions.
| Termes | Définitions à associer au bon terme |
| Vrais positifs (VP) | Malade avec test positif |
| Faux positifs (FP) | Malade avec test négatif |
| Faux négatifs (FN) | Non malade avec test positif |
| Vrais négatifs (VN) | Non malade avec test négatif |
Vrais positifs (VP) : Malade avec test positif
Faux négatifs (FN) : Malade avec test négatif
Faux positifs (FP) : Non malade avec test positif
Vrais négatifs (VN) : Non malade avec test négatif
3- Indiquer les conséquences, pour le patient, que peuvent entraîner soit l’obtention d’un faux positif soit un faux négatif.
Un faux positif peut entraîner du stress inutile pour le patient et des examens médicaux supplémentaires, parfois invasifs et coûteux.
Un faux négatif est plus grave : la maladie n’est pas détectée, le patient ne reçoit pas de traitement, ce qui peut aggraver son état et mettre sa vie en danger.
4- Reproduire et compléter le tableau de contingence suivant, qui représente simultanément les résultats au test et les diagnostics à partir des données fournies dans le document 2.
Diagnostic
| Test (valeur seuil de 500 ng.L-1) | Malade | Non malade | Total |
| Positif | Vrai positif (VP) = | Faux positifs (FP) = | 2077 |
| Négatif | Faux négatifs (FN) = | Vrai négatifs (VN) = | 821 |
| Total | 2898 |
| Concentration en D-dimères (en ng.mL-1) | Nombre de patients malades | Nombre de patients non malades |
| 6-249 | 0 | 316 |
| 250-499 | 4 | 501 |
| 500-999 | 144 | 180 |
| 1000-1999 | 156 | 93 |
| 2000-3999 | 552 | 50 |
| 4000-10600 | 888 | 14 |
D’après le sujet : « on fixera la valeur seuil de la concentration en D-dimères à partir de laquelle on peut considérer le patient comme malade à 500 ng.L-1. »
Remarque :
- je pense qu’il y a une erreur sur le sujet, on doit lire 500 ng.L-1 dans le tableau pour être en accords avec ce seuil.
- Il y a écrit « 1154 sont diagnostiqués comme malades », alors que le tableau de contingence donne 1744.
Ainsi on considèrera le test comme positif à partir de 500 ng.L-1
Nombre total de patients malades
Vrai positif (VP) = 144+156+552+888=1740
Nombre total de patients non malades
Faux positifs (FP) = 180+93+50+14=337
Malade avec test négatif (inferieur à 500 ng.L-1)
Faux négatifs (FN) = 0+4=4
Non malade avec test négatif
Vrais négatifs (VN) = 316+501=817
| Diagnostic | ||||
| Malade | Non malade | Total | ||
| Test (valeur seuil de 500 ng.L-1) | Positif | Vrai positif (VP) =1740 | Faux positifs (FP) =337 | 2077 (Résultat vérifié 1740+337=2077) |
| Négatif | Faux négatifs (FN) =4 | Vrai négatifs (VN) =817 | 821 (Résultat vérifié 4+817=821) | |
| Total | 2898 | |||
5- Connaissant le nombre de tests positifs, calculer la probabilité d’obtenir un vrai positif notée p(VP).
Probabilité d’obtenir un vrai positif notée p(VP) :
p(VP) = $\dfrac{\text{Nombre de vrai positifs VP}}{\text{Nombre total de test positifs}}$
p(VP) = $\dfrac{1740}{2077}$
p(VP) = $0,84 = 84%$
6- Rappeler le sens de cette probabilité et interpréter la valeur obtenue. En déduire si cette information est suffisante pour justifier l’emploi du test sanguin dans le cadre de la détection d’embolie pulmonaire.
La probabilité p(VP) correspond à la probabilité qu’une personne soit réellement malade sachant que son test est positif.
p(VP)=84% signifie que plus de 84 patients sur 100 ayant un test positif sont réellement malades.
La probabilité est importante cette information est importante donc suffisante pour justifier l’emploi du test sanguin dans le cadre de la détection d’embolie pulmonaire.
Il faut cependant faire attention au 16% de vrais malades non détectés. Ce pourcentage n’est pas négligeable.
7- La probabilité précédente est aussi appelée « valeur prédictive du test ». Expliquer en quoi cette probabilité se fonde sur le principe de l’inférence bayésienne.
D’après le sujet : « l’inférence bayésienne permet de calculer la probabilité qu’un événement se produise à condition qu’un autre événement se soit réalisé. »
La valeur prédictive du test correspond à la probabilité d’être malade sachant que le test est positif.
Ainsi, elle s’appuie sur l’inférence bayésienne, qui permet de calculer la probabilité d’un événement (être malade) à partir d’une information observée (test positif).
Partie 2 – Caractéristiques du test
Document 3 – Évaluation de l’efficacité du test
Afin d’évaluer l’efficacité d’un test, on peut s’appuyer sur deux autres variables :
• La sensibilité notée Se : il s’agit de connaître la probabilité que le test soit positif lorsqu’il est censé l’être pour les malades atteints de la pathologie.
$$Sensibilité=\frac{\text{nombre de VP}}{\text{nombre de VP}+\text{nombre de FN}}$$
• Le pourcentage de tests donnant un faux positif (%FP) parmi les personnes non-malades.
Document 4 – Courbe ROC du dosage sanguin
Dans un deuxième temps, les résultats sont analysés avec des valeurs seuil différentes. On construit alors la courbe « ROC » appelée également caractéristique de performance d’un test. Elle montre les progrès réalisés dans le traitement des résultats du test lorsque les valeurs seuil varient.
8- Par une lecture graphique, déterminer la sensibilité et le pourcentage de tests faux positifs, noté %FP, pour la valeur seuil 500 ng.L-1. Indiquer si le pourcentage de faux positifs est cohérent avec les indications portées dans le tableau de contingence en justifiant votre réponse.
Graphiquement, pour la valeur seuil 500 ng.L-1 :
Le pourcentage de tests faux positifs, noté %FP est de 29%
La sensibilité est de 0,975=97,5%
Calculons le pourcentage de tests faux positifs :
Probabilité d’obtenir un faux positif notée p(FP) :
p(FP) = $\dfrac{\text{Nombre de faux positifs FP}}{\text{Nombre de faux positifs FP}+\text{Nombre de vrai négatif VN}}$
p(FP) = $\dfrac{337}{337+817}$
p(FP) = $0,29 = 29%$
Ainsi, le résultat graphique est cohérent avec les 29 % trouvé avec les indications portées dans le tableau de contingence.
9- À partir du document 4, choisir puis recopier la proposition qui permet de choisir la valeur seuil la plus pertinente possible.
- Sensibilité faible et %FP faible.
- Sensibilité forte et %FP faible.
- Sensibilité faible et %FP forte.
- Sensibilité forte et %FP forte.
La meilleure valeur seuil est celle qui permet d’avoir une bonne détection des malades (forte sensibilité) tout en limitant les erreurs chez les non malades (%FP faible).
Ainsi, la proposition qui permet de choisir la valeur seuil la plus pertinente possible est Sensibilité forte et %FP faible.
10- Discuter de la pertinence du test sanguin mis en œuvre au regard de la valeur seuil, de la taille de l’échantillon, du traitement des résultats et des pourcentages précédemment calculés.
Le test sanguin basé sur les D-dimères présente une bonne sensibilité (97,5 %) avec la valeur seuil de 500 ng·L⁻¹, ce qui signifie qu’il détecte la grande majorité des malades.
Avec un taux de faux positifs de 29 %, il génère quelques erreurs chez les non malades, mais reste acceptable pour un test de dépistage, surtout si d’autres examens confirment ensuite le diagnostic.
La taille de l’échantillon (2898 patients) rend les résultats statistiquement fiables, et le traitement des résultats montre une cohérence avec la courbe fournie. La valeur prédictive positive (83,7 %) renforce la pertinence du test : un résultat positif a de fortes chances d’être juste.
Ainsi, le test est pertinent pour une première étape de diagnostic, mais doit être complété par des examens plus précis pour éviter les erreurs liées aux faux positifs.