Minimisation des pertes par effet Joule

Enseignement scientifique Terminale

Durée 1h – 10 points – Thème « Le futur des énergies »

Dans le sud de la France, un immeuble et une maison sont alimentés la journée par des éoliennes et des panneaux solaires distribuant respectivement des courants d’intensité I₁ et I₂. On veut minimiser les pertes par effet Joule dans ce réseau de distribution électrique.

Partie 1 : Dissipation de l’énergie

Document 1 : transport de l’énergie électrique

L’électricité lors de son transport entre les lieux de production et les lieux de consommation subit des pertes en ligne dont le volume dépend de la distance de transport des caractéristiques du réseau. 80 % de ses pertes le sont par effet Joule dans les câbles électriques, soit pour la France, l’équivalent de deux unités de production nucléaires électriques.

Pertes sur le réseau de transport de l’électricité en France en 2019 :

Energie électrique transportée en France en 2019 : 495 × 10⁹ kWh 2,22 % : taux de perte d’énergie en France en 2019 pendant le transport de l’électricité

Source: https://www.actu-environnement.com

1- Calculer les pertes d’énergie en kWh en France en 2019 dues au transport de l’énergie électrique.

Calculons les pertes d’énergie en kWh en France en 2019 dues au transport de l’énergie électrique.

D’après le Document 1 : Energie électrique transportée en France en 2019 : 495 × 10⁹ kWh

2,22 % : taux de perte d’énergie en France en 2019 pendant le transport de l’électricité

E_perdue=2,22% E_électrique

E_perdue=2,22/100×495×10⁹

E_perdue=1,10×10¹⁰ kWh

En France en 2019, un énergie de 1,10×10¹⁰ kWh est perdue lors du transport de l’énergie électrique.

2- Calculer en 2019 en France, l’énergie électrique en kWh à disposition des consommateurs.

L’énergie électrique en kWh à disposition des consommateurs :

E_{électrique à disposition des consommateurs}= E_électrique-E_perdue

E_{électrique à disposition des consommateurs}=495×10⁹ -1,10×10¹⁰

E_{électrique à disposition des consommateurs}= 4,84×10¹¹ kWh

En 2019 en France, l’énergie électrique à disposition des consommateurs à pour valeur 4,84×10¹¹ kWh.

Partie 2 : modélisation du réseau électrique

Document 2 : schéma du réseau électrique

Dans la modélisation simplifiée utilisée, on considère que les tensions et les courants sont continus.

3- Identifier les cibles destinatrices et les sources distributrices du réseau du document 2.

Les sources distributrices du réseau du document 2 sont :

Panneaux solaires
Eoliennes

Les cibles destinatrices du réseau du document 2 sont :

Les maisons
Les appartements

4- La tension du réseau de distribution étant fixée, expliquer pourquoi les intensités I₃ et I₄ sont fixées.

D’apres la loi d’ohm : U=R×I

R×I=U

I=U/R

I₃=U/R₃

I₄=U/R₄

La tension U étant fixée, R₃ et R₄ ont des valeurs fixe également. Ainsi, les intensités I₃ et I₄ sont fixées.

5- Modéliser le réseau électrique du document 2 par un graphe orienté.

6- Justifier que I₃ est environ égale à 36 A et I₄ à 94 A en sachant que les puissances par effet Joule correspondent à 5 % des puissances utiles.

On admet que les intensités vérifient la relation I₁ + I₂ = I₃ + I₄

Les puissances par effet Joule correspondent à 5 % des puissances utiles.

P_J=5% P

P_J3=5/100× P₃

P_J3=5/100× 13×10³

P_J3=650 W

P_J4=5/100× P₄

P_J4=5/100×35×10³

P_J4=1750 W

Puissance par effet Joule :

$P_J=R\times I^2$

$R\times I^2=P_J$

$I^2=\frac{P_J}{R}$

$I =\sqrt {\frac{P_J}{R}}$

$I_3 =\sqrt {\frac{P_{J3}}{R_3}}$

$I_3 =\sqrt {\frac{650}{0,5}}=35 A$

$I_4 =\sqrt {\frac{P_{J4}}{R_4}}$

$I_4 =\sqrt {\frac{1750}{0,2}}=93,5 A$

Ainsi, I₃ est environ égale à 36 A et I₄ à 94 A

7- Donner l’expression de la puissance dissipée par effet Joule P_J à minimiser en fonction de I₁, I₂, I₃ et I₄. Exprimer la valeur de I₂ en ampères en fonction de I₁.

P_J=R×I²

$P_J =R_1 \times I_1^2 +R_2 \times I_2^2 +R_3 \times I_3^2 +R_4 \times I_4^2$

$I_1+ I_2= I_3+ I_4$

$I_2= I_3+ I_4-I_1$

$I_2= 36+94-I_1$

$I_2= 130-I_1$

Les intensités I₃ et I₄ étant connues et I₂ pouvant s’exprimer en fonction de I₁, la puissance P_J peut s’exprimer en fonction de I₁ seulement. La représentation graphique de la fonction P_J(I₁) est donnée dans le document 3.

Document 3 : représentation graphique de P_J en fonction de I₁

8- La contrainte sur les intensités délivrées par les sources impose que peut prendre une valeur comprise dans l’intervalle 0 ; 70] en ampères.

Déterminer les valeurs de I₁ et de I₂ pour lesquelles les pertes par effet Joule sont minimales.

Les pertes par effet Joule sont minimales lorsque P_J est minimal. Graphiquement, au minimum P_J=95 000 W pour I₁=50 A

$I_2= 130-I_1$

$I_2= 130-50$

I₂=80 A