Enseignement scientifique Terminale
Durée 1h – 10 points – Thème « Une histoire du vivant »
Sujet n°ENSSCI3181 et n°ENSSCI3200
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Prédire l’évolution de l’effectif d’une population humaine et des ressources qui lui sont nécessaires est un enjeu majeur du développement durable. Pour prédire ces évolutions, les scientifiques utilisent des modèles mathématiques, deux d’entre eux seront étudiés ci-après.
Partie 1 – Démographie française de 1946 à 2024
Document 1 – Évolution de la population (en millions d’habitants) en France métropolitaine de 1946 à 2013
Source : d’après le site Ined.fr
1- Estimer les variations absolues par unité de temps de la population entre 1954 et 1962, puis entre 1968 et 1975 et enfin entre 1999 et 2006.
Variation absolue = $\dfrac{\text{Population à l’année finale} – \text{Population à l’année initiale}}{\text{Nombre d’années}}$
Variation absolue par unité de temps de la population entre 1954 et 1962 :
Variation absolue entre 1954 et 1962 = $\dfrac{\text{Population à l’année 1962} – \text{Population à l’année 1954}}{1962-1954}$
Variation absolue entre 1954 et 1962 = $\dfrac{46-43}{1962-1954}$
Variation absolue entre 1954 et 1962 = $0,375$ million par an
Variation absolue par unité de temps de la population entre 1968 et 1975 :
Variation absolue entre 1968 et 1975 = $\dfrac{\text{Population à l’année 1975} – \text{Population à l’année 1968}}{1975-1968}$
Variation absolue entre 1968 et 1975 = $\dfrac{52,5-50}{1975-1968}$
Variation absolue entre 1968 et 1975 = $+0,357$ million par an
Variation absolue par unité de temps de la population entre 1999 et 2006 :
Variation absolue entre 1999 et 2006 = $\dfrac{\text{Population à l’année 2006} – \text{Population à l’année 1999}}{2006-1999}$
Variation absolue entre 1999 et 2006 = $\dfrac{61,5-58}{2006-1999}$
Variation absolue entre 1999 et 2006 = $+0,5$ million par an
2- Justifier que l’on peut utiliser un modèle linéaire pour l’évolution de de population en France métropolitaine entre 1946 et 2013.
Le document 1 montre que l’évolution de de population en France métropolitaine entre 1946 et 2013 peut etre modéliser par une droite.
Ainsi, on peut utiliser un modèle linéaire pour l’évolution de de population en France métropolitaine entre 1946 et 2013.
Pour la suite de l’exercice, l’évolution de la population française sera modélisée par une droite d’équation :
𝑃 = 0,341 × 𝑡 – 623
avec P : population en millions d’habitants et t : date.
3- À l’aide de ce modèle, calculer la valeur de l’effectif de la population française en 2024.
$P=0,341 \times t-623$
$P_{2024}=0,341 \times 2024-623$
$P_{2024}=67,2$ million d’habitant
A l’aide de ce modèle, la valeur de l’effectif de la population française en 2024 est de 67,2 millions d’habitant.
4- Sachant que la population recensée en 2024 est de 66,1 millions d’habitants, discuter la validité du modèle mathématique choisi.
La population recensée en 2024 est de 66,1 millions d’habitants. La valeur de l’effectif de la population française en 2024 donnée par ce modèle est de 67,2 millions.
La valeur théorique est très différente de la valeur réelle.
Ainsi, le modèle mathématique choisi n’est pas valide.
Partie 2 – Modèle de Malthus (1766-1834)
5- Indiquer ce que prévoit le modèle de Malthus lorsque le taux de mortalité devient supérieur au taux de natalité.
Le modèle de Malthus prévoit que si le taux de mortalité devient supérieur au taux de natalité, alors le taux de croissance de la population devient négatif.
Dans ce cas, la population diminue au fil du temps selon une décroissance exponentielle.
Document 2 – Taux de natalité, mortalité, solde naturel en France
| Année | Taux de natalité | Taux de mortalité | Solde naturel |
| 1946 | 20,9 | 13,5 | + 7,4 |
| 1950 | 20,6 | 12,8 | + 7,8 |
| 1960 | 17,9 | 11,4 | + 6,5 |
| 1970 | 16,7 | 10,7 | + 6,0 |
| 1980 | 14,9 | 10,2 | + 4,7 |
| 1990 | 13,4 | 9,3 | + 4,1 |
| 2000 | 13,1 | 9,0 | + 4,1 |
| 2010 | 12,8 | 8,6 | + 4,2 |
| 2020 | 10,7 | 10,0 | + 0,7 |
Source : d’après le site Ined.fr
6- En utilisant les données des documents 1 et 2, indiquer si l’évolution de l’effectif de la population française peut être expliqué à l’aide du modèle de Malthus.
Le document 2 montre qu’entre 1946 et 2020, le solde naturel diminue mais reste positif
D’après le modèle de Malthus, avec un solde naturel positif, la population augmente.
D’après le document 1 la population augmente.
Cependant, l’augmentation de la population ne ressemble pas à une courbe exponentielle.
Ainsi, l’évolution de l’effectif de la population française ne peut être expliqué à l’aide du modèle de Malthus.
7- Écrire la relation donnant le « solde naturel », à partir de l’analyse du document 2.
On remarque sur le document 2 que le solde naturel est la différence entre le taux de natalité et le taux de mortalité.
Relation : Solde naturel =Taux de natalité-Taux de mortalité
8- À l’aide du document 2, déterminer la valeur vers laquelle tend le « solde naturel » en France.
À l’aide des données du document 2, on observe que le solde naturel diminue régulièrement en France depuis 1946. En 2020, il n’est plus que de +0,7.
On peut supposer que le solde naturel tend vers zéro.
9- En faisant l’hypothèse que le solde naturel vaut 0, estimer l’évolution du nombre d’habitants en France dans les années à venir.
Si le solde naturel devient nul, cela signifie que le nombre de naissances est égal au nombre de décès.
Dans ce cas, et en l’absence d’immigration, la population française cesserait d’augmenter et resterait stable.
À plus long terme, une population vieillissante pourrait entraîner une baisse du nombre d’habitants si le solde naturel devenait négatif.
Partie 3 – Projection de l’évolution de la population mondiale
Document 3 – Perspectives de la population mondiale
La planète compte 8,2 milliards d’habitants en 2024 et devrait en compter 9,7 en 2050, puis culminer à 10,3 milliards au milieu des années 2080, et commencer ensuite à diminuer pour atteindre 10,2 milliards en 2100.
Source : World Population Prospects. The 2024 Revision
10- Proposer une hypothèse pouvant expliquer la stabilisation de la population mondiale au voisinage de 10 milliards d’habitants en 2100.
Une hypothèse pour expliquer la stabilisation de la population mondiale autour de 10 milliards d’habitants en 2100 est la baisse progressive du taux de natalité à l’échelle mondiale.
Lorsque le taux de natalité devient proche du taux de mortalité, la croissance démographique ralentit puis se stabilise.
Cette hypothèse pourrait expliquer la stabilisation de la population mondiale au voisinage de 10 milliards d’habitants en 2100.
Document 4 – Taux de natalité et mortalité dans le monde
| Année | Taux de natalité | Taux de mortalité |
| 1950 | 36,8 | 19,5 |
| 1970 | 33,6 | 13,1 |
| 1990 | 26,8 | 9,3 |
| 2010 | 20,3 | 7,8 |
| 2030* | 15,9 | 7,9 |
| 2050* | 14,0 | 9,4 |
| 2070* | 12,4 | 10,7 |
| 2090 | 11,2 | 11,5 |
Le signe “*” indique que ces valeurs sont des projections.
Source : d’après le site Ined.fr, source ONU 2022
11- À l’aide du document 4, expliquer si l’hypothèse posée en question 9 est confirmée ou infirmée.
Calculons le solde naturel : Solde naturel =Taux de natalité-Taux de mortalité
| Année | Taux de natalité | Taux de mortalité | Solde naturel |
| 1950 | 36,8 | 19,5 | 17,3 |
| 1970 | 33,6 | 13,1 | 20,5 |
| 1990 | 26,8 | 9,3 | 17,5 |
| 2010 | 20,3 | 7,8 | 12,5 |
| 2030* | 15,9 | 7,9 | 8 |
| 2050* | 14 | 9,4 | 4,6 |
| 2070* | 12,4 | 10,7 | 1,7 |
| 2090 | 11,2 | 11,5 | -0,3 |
Le document 4 montre une baisse continue du solde naturel.
En 2090, le solde naturel est de -0,3 soit proche de zéro.
Cela confirme l’hypothèse posée à la question 9 : la stabilisation (puis la légère diminution) la population
mondiale au voisinage de 10 milliards d’habitants en 2100.