Enseignement scientifique première
Durée 1h – 10 points – Thème « La Terre, un astre singulier »
Les constructeurs d’avions ayant fait de grandes améliorations en matière de sécurité sur leurs biréacteurs, les autorités américaines de l’aviation civile ont revu fin décembre 2011 la réglementation sur ces avions, en les autorisant à voler au-dessus du Pôle Nord.
Ce sujet étudie les durées de vol sur le trajet New York-Pékin en fonction de deux trajectoires possibles : soit le long du 40e parallèle, soit en passant par le Pôle Nord.
Document 1 : deux planisphères – deux représentations de la Terre Figure 1a – Représentation de la Terre en projection cylindrique
Figure 1b – Représentation de la Terre en projection polaire
N représente la ville de New York.
P représente la ville de Pékin.
Document 2 : représentation de la Terre pour l’étude du trajet en passant par le Pôle Nord
N : New York
P : Pékin
O : centre de la Terre
H : centre du cercle formé par le 40e parallèle
Le rayon de la Terre
1 – On admet que la longueur du méridien terrestre est égale à 40 000 km. En déduire le rayon de la sphère terrestre.
périmetre=2×π×r 2×π×
r=périmetre
r=périmetre/(2×π)
r=(40 000)/(2×π)
r=6 366 km
Le rayon de la sphère terrestre est r=6 366 km
Trajet New York – Pékin en suivant le 40e parallèle
Jusqu’au début des années 2010, la liaison aérienne New York – Pékin à bord d’avions biréacteurs suivait une route relativement proche de la ligne du 40e parallèle.
2 – Tracer, sur le schéma du document-réponse situé en annexe, l’un des deux arcs de parallèle qui relie New York à Pékin.
3 – D’après le document 1, figure 1a, indiquer les coordonnées terrestres (latitude, longitude) de chacune des villes de New York et de Pékin. Il est attendu des coordonnées entières.
| Coordonnées terrestres | New york | Pékin |
| Latitude | 40e parallèle | 40e parallèle |
| Longitude | 75° ouest | 105° est |
4 – En utilisant les coordonnées de New York et de Pékin, montrer que chacun des arcs de parallèle reliant New-York à Pékin est un demi-cercle.
New York et de Pékin ont la même latitude : ils sont sur le même parallèle.
Un cercle complet fait 360°. Si ont part de New York vers Pékin on parcours 75+105=180° soit un demi cercle. Si ont part de Pékin vers New York on parcours le reste du cercle soit 360-180=180°.
Chacun des arcs de parallèle reliant New-York à Pékin est donc un demi-cercle.
5 – Parmi les quatre propositions ci-dessous, une seule représente la distance New York – Pékin le long du 40e parallèle :
| Proposition A 1 200 km | Proposition B 15 300 km | Proposition C 20 000 km | Proposition D 40 000 km |
Éliminer les trois propositions fausses pour trouver la distance New York – Pékin le long du 40e parallèle. Justifier. On pourra utiliser cos(40°)=0,766.
Calculons le Rayon HP ou HN du cercle reliant New York et Pékin : cos(40°)=adjacent/(hypoténuse )
cos(40°)=HP/(rayon terrestre )
HP/(rayon terrestre )=cos(40°)
HP=cos(40°)×rayon terrestre
HP=0,766×6 366 HP=4 876 km
Calculons périmètre cercle au niveau de New York et Pékin :
périmetre=2×π×HP
périmetre=2×π×4 876
périmetre=30 636 km
La distance New York – Pékin le long du 40e parallèle est la moitié du périmètre cercle au niveau de New York et Pékin :
distance New York – Pékin=périmetre/2
distance New York – Pékin=(30 636 )/2
distance New York – Pékin=15 318 km
La bonne proposition est la proposition B.
Éliminer les trois propositions fausses : Proposition A 1 200 km Proposition C 20 000 km Proposition D 40 000 km
Trajet New York – Pékin en passant par le Pôle Nord
Depuis décembre 2011, les avions biréacteurs peuvent survoler le Pôle Nord.
6 – Tracer (d’une autre couleur que celle utilisée en question 2) sur le schéma du document-réponse situé en annexe, la route que les avions biréacteurs sont autorisés à emprunter entre New York et Pékin en passant par le Pôle Nord.
7 – Montrer que la distance New York – Pékin par la route polaire mesure environ 11 100 km.
Calculons l’angle entre New York et Pékin en passant par le pole nord : 180-40-40=100°
| Degrés | Radians |
| 360° | 2π |
| 100° | x |
x=(100×2π)/360
x=1,75 radians
Calculons l’arc de cercle entre New York et Pékin en passant par le pole nord :
arc de cercle =angle(en radian)×HP
arc de cercle =1,75×6 366
arc de cercle =11 140 km
La distance New York – Pékin par la route polaire mesure environ 11 100 km.
8 – D’un point de vue environnemental, indiquer un avantage lié à la route aérienne passant par le Pôle Nord par rapport à la route suivant le 40e parallèle.
La distance New York – Pékin par la route polaire mesure environ 11 100 km alors que par un arc de parallèle reliant New-York à Pékin la distance est 15 318 km.
En prenant la route aérienne passant par le Pôle Nord par rapport à la route suivant le 40e parallèle on parcours une distance moins grande et par conséquent l’avion consomme moins de carburant et produit donc moins de CO2 qui est un gaz à effet de serre.
Cela constitue un avantage d’un point de vue environnemental.
Document réponse à rendre avec la copie
Questions 2 et 6