Températures de surface de la Terre et du Soleil

Sujet sans enseignement de mathématiques spécifique

Enseignement scientifique première

Durée 1h – 10 points – Thème « Le Soleil, notre source d’énergie »

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artie 1 – Origine de l’énergie solaire

La Terre reçoit l’essentiel de son énergie du soleil. Cette énergie conditionne sa température de surface.

1 – Préciser le phénomène physique à l’origine de l’énergie dégagée par le soleil.

Une étoile est le siège de fussions nucléaires. Des atomes d’hydrogène fusionnent pour former de l’hélium. Cette réaction s’accompagne d’une grande libération d’énergie notamment sous forme de lumière.

2 – A partir de la relation d’Einstein : E = ∆m × c², calculer la masse solaire transformée chaque seconde en énergie, sachant que l’énergie émise chaque seconde par le soleil a pour valeur 3,9×10²⁶ J.

Donnée : vitesse de la lumière dans le vide c = 3,0×10⁸ m·s^–1
$$E = \Delta m \times c^2$$
$$\Delta m \times c^2 = E$$
$$\Delta m = \frac{E}{c^2}$$
$$\text{Remarque : } 1~\text{W} = 1~\text{J.s}^{-1}$$
$$E = P \times \Delta t$$
$$\Delta m = \frac{P \times \Delta t}{c^2}$$
$$\Delta m = \frac{3,9 \times 10^{26} \times 13,0 \times 10^8}{c^2}$$
$$\Delta m = 4,3 \times 10^9 ~\text{kg.s}^{-1}$$$$

La masse solaire transformée chaque seconde en énergie est de 4,3×10⁹ Kg.

Partie 2 – Température de surface du Soleil

L’étude du spectre du rayonnement émis par le Soleil, que l’on peut modéliser comme un spectre de corps noir, permet de déterminer la température de la surface du Soleil.

À l’aide du document 1 fourni sur la page ci-après, répondre aux questions 3 à 5 :

3 – Déterminer graphiquement les longueurs d’ondes correspondant au maximum d’émission pour les températures de 4000 K, 5000 K et 6000 K. Décrire qualitativement l’évolution de la longueur d’onde au maximum d’émission en fonction de la température du corps.

Lorsque la température du corps augmente, la longueur d’onde au maximum d’émission diminue.

4 – Justifier à partir de la valeur de la longueur d’onde d’émission maximale du spectre solaire que la température du Soleil est comprise entre 5500 K et 6000 K.

Document 1 – Spectres d’émission

Figure 1a : spectres d’émission du corps noir à différentes températures

Figure 1b : modèle du spectre d’émission du soleil.

La température de surface du Soleil peut être déterminée plus précisément à partir de la loi de Wien. Cette loi permet de déterminer la température d’un corps noir à partir de la longueur d’onde λmax de son maximum d’émission par la relation :

$$\lambda_{max}=\frac{k}{T}$$

avec :

T : température du corps noir, en kelvins (K)
k : constante égale à 2,898×10^-3 m·K

5 – En considérant que le Soleil se comporte comme un corps noir, déterminer sa température de surface T à partir de la loi de Wien.

$$\lambda_{max}=\frac{k}{T}$$

$$T=\frac{k}{\lambda_{max}}$$

$$T=\frac{2,898 \times {10}^{-3}}{500 \times {10}^{-9}}$$

T=5796 K

En considérant que le Soleil se comporte comme un corps noir, à partir de la loi de Wien, on trouve que sa température de surface est T=5796 K.

Partie 3 – Énergie solaire et albedo

L’albedo est un paramètre influençant la température de surface de la Terre

6 – Sachant que l’albedo terrestre est en moyenne égal à 0,30 et que la puissance surfacique transportée par la lumière solaire vers la surface de la Terre est en moyenne de 342 W·m^-2, calculer la puissance surfacique solaire moyenne absorbée par le sol terrestre.

P_S,absorbée=PS×(1-Albédo_Terre)

P_S,absorbée=342×(1-0,3)

P_S,absorbée=239 W.m^-2

7 – Actuellement l’albedo moyen terrestre tend à diminuer. Préciser, en justifiant votre réponse, si cette diminution conduit à une augmentation ou une diminution de la température moyenne à la surface de la Terre.

Une diminution de l’albédo terrestre conduirait à une augmentation de la puissance surfacique solaire moyenne absorbée par le sol terrestre.

Ainsi, une diminution de l’albédo terrestre conduirait à une augmentation de la température moyenne à la surface de la Terre.