Sujet avec enseignement de mathématiques spécifique
Enseignement scientifique première
Durée 1h12 – 12 points – Thème « Son, musique et audition »
Créés en 1979, et révélés au grand public par leur titre « Bamboleo », les Gipsy Kings sont un groupe originaire d’Espagne et du sud de la France, composé de guitaristes et chanteurs issus de deux familles d’origine catalane et gitane. Leur musique, emblématique de la tradition tsigane, est enrichie d’apports flamenco, pop et de rythmes latins.
En 2004, le groupe s’est produit dans un manoir, à Kenwood house à Londres. Un enregistrement du concert a été réalisé : Live at the Kenwood house of London.
Cet exercice propose d’aborder plusieurs aspects de ce concert des Gipsy Kings.
Partie 1 – Accordage des guitares acoustiques avant le concert
Quelques minutes avant le début du concert, les guitaristes accordent leurs instruments. Cela consiste à modifier les réglages des guitares acoustiques pour en obtenir les notes désirées, afin que tous les instruments ne soient pas dissonants entre eux. Pour ce faire, on utilise un accordeur électronique.
Document 1 – Fréquence et note associée
Schéma légendé d’un manche d’une guitare acoustique à six cordes
Fréquences fondamentales de quelques notes de musique
Exemple : pour accorder la corde n°1, le musicien la pince ; l’appareil affiche le spectre en fréquences de la note émise ; enfin, il effectue les réglages nécessaires pour la faire correspondre à 82,4 Hz, c’est-à-dire à un Mi1.
Source : d’après Wikipedia
Document 2 – Spectre en fréquences de la note émise par la corde n°6 d’une guitare avant accordage
Source : zestedesavoir.com/tutoriels/1836/physique-de-la-corde-de-guitare/
Document 3 – Caractéristiques d’une corde de guitare acoustique
Lorsqu’une guitare produit un son, tout commence par la vibration d’une corde. Cette corde oscille d’une manière précise en fonction de différents paramètres.
À la guitare, on peut jouer des notes de différentes hauteurs (et donc différentes fréquences fondamentales 𝑓) de plusieurs manières :
- En modifiant l’épaisseur de la corde utilisée et donc sa masse par unité de longueur 𝜇. Plus la masse par unité de longueur 𝜇 augmente, plus la fréquence fondamentale 𝑓 diminue.
- En modifiant la longueur 𝐿 de la corde utilisée. Le graphique (a) ci-dessous représente l’influence de la longueur 𝐿 sur la fréquence fondamentale 𝑓.
- En serrant (ou desserrant) les mécaniques pour augmenter (ou diminuer) la tension 𝑇 de la corde. Le graphique (b) ci-dessous représente l’influence de la tension 𝑇 sur la fréquence fondamentale 𝑓.
Graphique (a) : Influence de la longueur de la corde sur la fréquence fondamentale
Graphique (b) : Influence de la tension de la corde sur la fréquence fondamentale
Source : zestedesavoir.com/tutoriels/1836/physique-de-la-corde-de-guitare/
1 – À partir du document 3, identifier les paramètres qui peuvent modifier le son produit par une corde de guitare.
Le document 3, les paramètres qui peuvent modifier le son produit par une corde de guitare sont :
- La masse par unité de longueur 𝜇 de la corde
- La longueur L de la corde
- La tension T de la corde
2 – À partir du document 3, indiquer la phrase correspondant à la réponse correcte pour chacune des deux propositions suivantes :
Proposition n°1 :
- Plus la masse par unité de longueur 𝜇 de la corde augmente, plus le son produit par la corde est aigu.
- Plus la masse par unité de longueur 𝜇 de la corde augmente, plus le son produit par la corde est grave.
- Plus la masse par unité de longueur 𝜇 de la corde augmente, plus le son est pur.
Proposition n°2 :
- Plus la longueur de la corde augmente, plus la fréquence du son produit par la corde est grande.
- Plus la longueur de la corde augmente, plus la fréquence du son produit par la corde se rapproche de la fréquence fondamentale.
- Plus la longueur de la corde augmente, plus la fréquence du son produit par la corde est faible.
Proposition n°1 :a- Plus la masse par unité de longueur 𝜇 de la corde augmente, plus le son produit par la corde est aigu.
b- Plus la masse par unité de longueur 𝜇 de la corde augmente, plus le son produit par la corde est grave.c- Plus la masse par unité de longueur 𝜇 de la corde augmente, plus le son est pur.
Car d’après le document 3 : « Plus la masse par unité de longueur 𝜇 augmente, plus la fréquence fondamentale 𝑓 diminue » donc plus le son est grave.
Proposition n°2 :a- Plus la longueur de la corde augmente, plus la fréquence du son produit par la corde est grande.b- Plus la longueur de la corde augmente, plus la fréquence du son produit par la corde se rapproche de la fréquence fondamentale.
c- Plus la longueur de la corde augmente, plus la fréquence du son produit par la corde est faible.
Car d’après le graphique a du document 3 : Plus la longueur de la corde augmente, plus la fréquence fondamentale 𝑓 diminue donc plus le son est grave.
3 – À l’aide du document 2, déterminer la valeur de la fréquence fondamentale de la note jouée par la corde n°6 avant l’accordage.
Associer cette fréquence à une note de musique à l’aide du document 1. Conclure sur la nécessité d’accorder la corde n°6.
La fréquence du fondamentale est la fréquence la plus basse du spectre.
En utilisant le graphique du document 2, on lit que la fréquence fondamentale de la corde 6 avant accordage est de 98Hz.
D’après le tableau du document 1, cette note correspond à un Sol1.
La corde 6 est sensée donner un mi3 (329,6Hz), il faut donc accorder la corde.
4 – Décrire en justifiant la réponse la manipulation que doit effectuer le guitariste pour accorder cette corde sans la changer.
On nous demande de ne pas changer la corde.
Sur les 3 paramètres qui peuvent modifier le son (masse par unité de longueur 𝜇, longueur L de la corde et tension T de la corde), seule la tension ne dépend pas des caractéristiques de la corde, mais de la force qu’on lui applique.
D’après le graphique b du document 3 : Plus le nombre de quarts de tours effectués dans le sens du serrage augmente, donc plus la tension augmente, plus la fréquence fondamentale 𝑓 augmente.
Le guitariste doit faire augmenter la fréquence émise (passer de 98Hz à 329,6Hz). Ainsi, pour accorder cette corde sans la changer, il doit augmenter la tension de la corde, donc augmenter le nombre de quarts de tours effectués dans le sens du serrage.
Partie 2 – Enregistrement du concert
Le concert s’est déroulé en deux parties, avec une pause au milieu pour permettre aux musiciens de réaccorder les guitares.
Document 4 – Informations sur le concert
La liste des chansons ainsi que leur durée en minutes et secondes sont indiquées dans le tableau ci-dessous.
| Chansons | Durée | |
| Première partie | “Intro”, “Allegria”, “La Dona”, “El Mauro”, “Ben, Bem, Maria”, “Trista Pena”, “Odeon”, “Sin Ella”, “Quiero Saber” | 37 min 42 s |
| Pause | / | non enregistrée |
| Deuxième partie | “La Quiero”, “Habla Me”, “Galaxia”, “Fadango”, “Tu Quieres Volver”, “Oh Maï”, “Djobi, Djoba”, “Bamboleo” | 36 min 30 s |
Source personnelle
Le concert a été intégralement enregistré et numérisé en stéréo en choisissant une quantification sur 16 bits et une fréquence d’échantillonnage de 44,1 kHz. On rappelle que la taille L en octets d’un fichier audio est donnée par la formule :
Avec :
𝑓𝑒 = fréquence d’échantillonnage (en hertz) ; 𝑐 = 1 (mono) ou 2 (stéréo)
𝑛 = quantification (en bits) ; Δ𝑡 = durée (en secondes).
5 – Une plateforme de streaming souhaite diffuser ce concert des Gipsy Kings en intégralité. L’espace dédié pour chaque fichier musical sur cette plateforme est de 800 Mo (mégaoctets). Indiquer si la plateforme doit prévoir un fichier par partie ou si elle peut diffuser tout le concert avec un seul fichier. Justifier la réponse en s’appuyant sur la formule précédente.
Calculons la taille L en octets du fichier audio :
![\[L=f_e \times c \times \frac{n}{8} \times \Delta t\]](https://physik.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-124fb777e2c24f922688dd4d976b044d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[L=44,1 \times {10}^3 \times 2 \times \frac{16}{8} \times \left(37 \times 60+42+36 \times 60+30\right)\]](https://physik.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-229d0c526150cf1a7cdb45df9fd5260d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[L=7,85 \times {10}^8\ octets\]](https://physik.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-028221e0e54285d3c9653f73215bdf40_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[L=785 \times {10}^6\ octets\]](https://physik.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a49d6cacfac7603e1b1d15d21ba6f988_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[L=785\ mégaoctets\]](https://physik.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99d3f03300ab3853257c11e3d8c2d0dc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[L=785\ Mo\]](https://physik.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d1dd99b922dcccea9e6a9185ba5165d7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
L’espace dédié pour chaque fichier musical sur cette plateforme est de 800 Mo (mégaoctets).
L’enregistrement occupe moins d’espace que la limite imposée par la plateforme.
Ainsi, la plateforme peut diffuser tout le concert avec un seul fichier.
Partie 3 – Écoute du concert
Une exposition prolongée à une intensité sonore trop importante peut créer des dommages irréversibles à l’organisme (voir infographie du document 5 page suivante). Le volume du concert des Gipsy King n’a pas été mesuré en 2004 mais cela a été fait lors d’un autre concert en 2023 où l’on a atteint un niveau d’intensité sonore de 104 décibels. On suppose que le niveau d’intensité sonore du concert de 2004 avait un niveau d’intensité sonore équivalent.
6 – À partir des documents 4 et 5 et de vos connaissances, expliquer qu’une personne assistant au concert des Gipsy Kings en 2004 a pris des risques pour son audition. Proposer une solution qui aurait permis d’assister à ce même concert en toute sécurité.
Le volume du concert des Gipsy King n’a pas été mesuré en 2004 mais cela a été fait lors d’un autre concert en 2023 où l’on a atteint un niveau d’intensité sonore de 104 décibels.
Graphiquement, sur le document 5, on lit que pour 104 dB, la durée d’exposition maximale sans risque est d’environs 5 min.
D’après le document 4, le concert dure 37 min 42 s en première partie et 36 min 30 s en seconde partie.
La durée est supérieure à la durée d’exposition maximale sans risque.
Ainsi, une personne assistant au concert des Gipsy Kings en 2004 a pris des risques pour son audition.
Pour assister à ce même concert en toute sécurité, on peut porter des bouchons pour diminuer le niveau d’intensité sonore.
La loi française n° 96-452 du 28 mai 1996 impose une limite de niveau d’intensité sonore de 100 décibels pour les écouteurs fournis avec un matériel audio.
7 – À l’aide des documents 4 et 5, indiquer si une personne écoutant le concert en streaming avec des écouteurs réglés au maximum de la puissance autorisée légalement en France prend des risques pour son audition. Si tel est le cas, déterminer le niveau d’intensité sonore maximal de l’écoute de l’intégralité du concert pour une personne équipée d’écouteurs, sans risque de détérioration de son audition.
Avec des écouteurs réglés au maximum de la puissance autorisée légalement en France, le niveau d’intensité sonore est de 100 décibels au maximum.
Graphiquement, sur le document 5, on lit que pour 100 dB, la durée d’exposition maximale sans risque est de 15 min.
Le concert dure 37 min 42 s en première partie et 36 min 30 s en seconde partie soit 1h 14 min et 12s pour toute la durée du concert.
La durée est supérieure à la durée d’exposition maximale sans risque.
Ainsi, une personne écoutant le concert en streaming avec des écouteurs réglés au maximum de la puissance autorisée légalement en France prend des risques pour son audition.
Pour écouter l’intégralité du concert pour une personne équipée d’écouteurs, sans risque de détérioration de son audition, graphiquement, pour une durée de 1h15min le niveau d’intensité sonore maximal de l’écoute est de 93 dB.
Remarque : l’échelle n’est pas linéaire, la lecture graphique est imprécise.
Document 5 – Infographie présentant la zone à risque pour l’audition selon la durée d’exposition et l’intensité sonore en décibels
Source : ISO 1999:2013 Acoustics — Estimation of noise-induced hearing loss