HOPE, l’espoir du dihydrogène vert

Bac Amérique du Nord 2026 Sujet 2

Exercice 2 – (5 points) – Durée 0h53 – Calculatrice autorisée

Sujet n°26-PYCJ2AN1

Sujet et corrigé

EXERCICE 2 – HOPE, L’ESPOIR DU DIHYDROGÈNE VERT (5 points)

Le dihydrogène représente l’une des alternatives à l’usage des combustibles fossiles pour le transport de l’énergie. Cependant, 96 % de sa production se fait à partir de méthane : c’est le dihydrogène gris. Aujourd’hui, c’est le procédé le plus économique mais c’est aussi le plus polluant.

Un espoir apparait avec HOPE (Hydrogen Offshore Production for Europe), projet de production de dihydrogène non polluant (dihydrogène vert) en pleine mer piloté par la start up française Lhyfe. On utilise un électrolyseur pour produire du dihydrogène vert par électrolyse de l’eau de mer.

D’après smart-appart.fr

Données :

• Masses molaires atomiques : M(H) = 1,0 g·mol⁻¹ ;
• Constante d’Avogadro : N_A = 6,0 × 10²³ mol⁻¹ ;
• Charge élémentaire : e = 1,6×10⁻¹⁹ C ;
• Charge d’une mole d’électrons : F = N_A × e = 96 500 C.mol⁻¹ ;
• Couples d’oxydo-réduction mis en jeu dans la réaction : H⁺(aq) / H₂(g) et O₂(g) / H₂O(l) ;
• 1 W·h = 3600 J ;
• La relation entre la capacité (ou quantité d’électricité transférée) Q (en A·h) et la durée de transfert Δt (en h), pour une intensité électrique I (en A), est donnée par la relation : Q = I × Δt.

Une éolienne flottante permet l’alimentation en énergie de la plateforme. Celle-ci possède une turbine qui a produit, au cours du mois de décembre 2023 une énergie électrique de 922 MW·h.

Q1. Déterminer, en MW·h, l’énergie moyenne produite par l’éolienne chaque jour au mois de décembre 2023.

Le mois de décembre comporte 31 jours.

L’énergie totale produite est de 922 MWh.

Donc :

$$E_{jour} = \frac{922}{31}$$

$$E_{jour} = 29,7\ MWh$$

Ainsi, l’éolienne a produit en moyenne 29,7 MWh par jour en décembre 2023.

On réalise au laboratoire l’électrolyse de l’eau de mer. La tension U appliquée aux bornes de l’électrolyseur est de 4,74 V et le courant électrique I qui circule est de 7,25 mA pendant une durée Δt = 6 min 47 s.

Q2. Compléter le document 2 de l’annexe à rendre avec la copie (page 10) en y faisant figurer le sens de circulation du courant électrique I et celui des électrons dans le circuit électrique.

Le courant électrique I circule du pôle positif vers le pôle négatif du générateur.

Les électrons circulent du pôle négatif vers le pôle positif du générateur.

Q3. Écrire les demi-équations électroniques des deux couples d’oxydoréduction mis en jeu dans la réaction. Dans les encadrés de l’annexe à rendre avec la copie (page 10), associer à chaque électrode de l’électrolyseur la demi-équation se produisant lors de l’électrolyse.

Les électrons arrivent sur l’électrode à droite. Les électrons sont consommés à cette électrode :

$$2H^{+}(aq) + 2e^{-} \rightarrow H_{2}(g)$$

Sur l’électrode à gauche les électrons sont produits à cette électrode :

$$2H_{2}O(l) \rightarrow O_{2}(g) + 4H^{+}(aq) + 4e^{-}$$

Q4. En déduire l’équation de réaction modélisant la transformation qui a lieu au sein de l’électrolyseur.

$$2 \times\ \ 2H^{+}(aq) + 2e^{-} \rightarrow H_{2}(g)$$

$$2H_{2}O(l) \rightarrow O_{2}(g) + 4H^{+}(aq) + 4e^{-}$$

$$4H^{+}(aq) + 2H_{2}O(l) \rightarrow O_{2}(g) + 4H^{+}(aq) + 2H_{2}(g)$$

$$2H_{2}O(l) \rightarrow O_{2}(g) + 2H_{2}(g)$$

Q5. Exprimer en fonction de I, Δt et F la quantité de matière d’électrons échangés dans cet électrolyseur. Calculer sa valeur.

$$Q = n(e^{-}) \times F$$

$$n(e^{-}) \times F = Q$$

$$n(e^{-}) = \frac{Q}{F}$$

Or

$$Q = I \times \Delta t$$

D’ou

$$n(e^{-}) = \frac{I \times \Delta t}{F}$$

$$n(e^{-}) = \frac{7,25 \times 10^{-3} \times (6 \times 60 + 47)}{96500}$$

$$n(e^{-}) = 3,06 \times 10^{-5}\ mol$$

Q6. Montrer que la masse de dihydrogène produite vaut 3,06×10⁻⁵ g dans l’électrolyseur du laboratoire.

$$n(H_{2}) = \frac{m(H_{2})}{M(H_{2})}$$

$$\frac{m(H_{2})}{M(H_{2})} = n(H_{2})$$

$$m(H_{2}) = n(H_{2}) \times M(H_{2})$$

$$2H^{+}(aq) + 2e^{-} \rightarrow H_{2}(g)$$

$$\frac{n(H_{2})}{1} = \frac{n(e^{-})}{2}$$

$$n(H_{2}) = \frac{n(e^{-})}{2}$$

D’où

$$m(H_{2}) = \frac{n(e^{-})}{2} \times M(H_{2})$$

$$m(H_{2}) = \frac{3,06 \times 10^{-5}}{2} \times 2 \times 1,0$$

$$m(H_{2}) = 3,06 \times 10^{-5}\ g$$

Q7. Calculer l’énergie nécessaire dans ces conditions pour récupérer 400 kg de dihydrogène, masse que l’industriel espère récupérer par jour.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n’a pas abouti. La démarche est évaluée et doit être correctement présentée.

Dans les conditions du laboratoire, on a produit m(H₂) = 3,06 × 10⁻⁵ g

L’énergie électrique utilisée vaut :

$$E = P \times \Delta t$$

Or

$$P = U \times I$$

$$E = U \times I \times \Delta t$$

$$E = 4,74 \times 7,25 \times 10^{-3} \times (6 \times 60 + 47)$$

$$E = 14,0\ J$$

$$m(H_{2}) = 3,06 \times 10^{-5}\ g$$	$$E = 14,0\ J$$
$$400\ kg$$	$$E_{total}$$

$$E_{total} = \frac{400 \times 10^{3} \times 14,0}{3,06 \times 10^{-5}}$$

$$E_{total} = 1,83 \times 10^{11}\ J$$

Q8. Vérifier si ce résultat est cohérent avec le résultat trouvé dans la question Q.1. Commenter.

$$E_{total} = 1,83 \times 10^{11}\ J$$

Convertissons cette énergie en MWh :

D’après les données : 1 W·h = 3600 J ;

$$E_{total} = \frac{1,83 \times 10^{11}}{3600}$$

$$E_{total} = 5,08 \times 10^{7}\ Wh$$

$$E_{total} = 50,8\ MWh$$

En Q1 nous avions trouvé E_jour = 29,7 MWh

L’éolienne produit en moyenne 29,7 MWh par jour, alors qu’il faut 50,8 MWh pour produire 400 kg de dihydrogène.

Ainsi, dans ces conditions, l’énergie produite par l’éolienne ne suffit pas pour produire 400 kg de dihydrogène par jour.