Bac Métropole 2026 Sujet de secours, Sujet 2
Exercice 1 – (9 points) – Durée 1h35– Calculatrice autorisée
Sujet n°26-PYCJ2ME2
Sujet et corrigé
La tomate est un fruit originaire d’Amérique du Sud. Consommée crue ou cuite, elle est devenue incontournable dans de nombreuses gastronomies. Elle est une source remarquable en antioxydants comme le lycopène et les vitamines A et C.
Dans cet exercice, on étudie l’effet protecteur sur l’organisme des antioxydants de la tomate, plus particulièrement de l’un d’entre eux, le lycopène, dont la formule topologique est donnée ci-dessous :
1. Extraction du lycopène de la tomate
Le lycopène est le principal antioxydant présent dans la tomate et c’est aussi le pigment qui participe à sa couleur. On cherche à extraire le lycopène de la tomate afin de l’utiliser ensuite comme réactif dans la synthèse de molécules organiques.
Données
- masse molaire moléculaire du lycopène : Mlycopène = 536 g·mol⁻¹ ;
- tableau comparatif de propriétés physico-chimiques de différents solvants (à 20 °C) :
- données de spectroscopie infrarouge :
- cercle chromatique :
Le protocole d’extraction du lycopène de la tomate mis en œuvre est le suivant :
- broyer finement 25 g de tomate fraîche puis ajouter 50 mL d’eau distillée et 75 mL d’acétate d’éthyle ;
- laisser macérer sous agitation pendant une dizaine de minutes ;
- filtrer sous vide puis transvaser le filtrat dans une ampoule à décanter ;
- récupérer la phase organique et l’introduire dans une fiole jaugée de 100 mL. Compléter jusqu’au trait de jauge avec de l’acétate d’éthyle pour obtenir une solution notée S₁.
Q1. Donner deux arguments en faveur de l’utilisation de l’acétate d’éthyle comme solvant d’extraction du lycopène de la tomate.
Deux arguments en faveur de l’acétate d’éthyle comme solvant d’extraction :
- le lycopène possède une solubilité très grande dans l’acétate d’éthyle, contre une solubilité très faible dans l’eau ;
- le dichlorométhane est cancérogène contrairement à l’acétate d’éthyle. L’acétate d’éthyle est donc moins dangereux.
Q2. Réaliser le schéma de l’ampoule à décanter après décantation et indiquer les positions relatives des phases organique et aqueuse en précisant dans quelle phase se situe le lycopène.
La phase aqueuse (densité 1,00) et la phase organique, constituée d’acétate d’éthyle (densité 0,90, donc moins dense que l’eau). La phase organique, moins dense, se situe au-dessus de la phase aqueuse.
Le lycopène, très soluble dans l’acétate d’éthyle et très peu soluble dans l’eau, se trouve dans la phase organique (phase supérieure).
On dispose d’une solution de référence contenant du lycopène, de concentration C₀ = 1,8×10⁻⁵ mol·L⁻¹, notée S₀. Pour déterminer la masse de lycopène extraite de la tomate contenue dans la solution S₁, on réalise d’une part le spectre UV-visible de la solution de référence S₀ et d’autre part celui de la solution S₁. Les spectres obtenus sont présentés sur la figure 1.
Q3. Justifier la couleur jaune de la solution S₀.
La couleur absorbée correspond à λmax = 440 nm, couleur violet absorbée.
Sa couleur est la couleur complémentaire du violet (couleur opposée sur le cercle chromatique) : le jaune.
Ainsi, la solution S₀ est de couleur jaune.
Q4. En utilisant la loi de Beer-Lambert, montrer que la concentration en lycopène dans la solution S₁ est proche de C₁ = 0,95×10⁻⁵ mol·L⁻¹.
D’après la loi de Beer-Lambert :
$$A = k \times C$$
$$k = \frac{A}{C}$$
$$\frac{A_{S_1}}{C_1} = \frac{A_{S_0}}{C_0}$$
$$C_1 = C_0 \times \frac{A_{S_1}}{A_{S_0}}$$
D’après la Figure 1, au maximum d’absorption (λ = 440 nm), on lit AS0 = 1,15 et AS1 = 0,61 :
$$C_1 = 1,8 \times 10^{-5} \times \frac{0,61}{1,15}$$
$$C_1 = 0,95 \times 10^{-5}\ mol \cdot L^{-1}$$
Q5. En déduire la masse de lycopène extraite. Commenter, sachant que 100 g de tomate fraîche contiennent quelques milligrammes de lycopène.
$$n_{lycopène} = C_1 \times V_{S_1}$$
$$n_{lycopène} = 0,95 \times 10^{-5} \times 100 \times 10^{-3}$$
$$n_{lycopène} \approx 9,5 \times 10^{-7}\ mol$$
$$m_{lycopène} = n_{lycopène} \times M_{lycopène}$$
$$m_{lycopène} = 0,95 \times 10^{-5} \times 100 \times 10^{-3} \times 536$$
$$m_{lycopène} = 5,1 \times 10^{-4}\ g = 0,51\ mg$$
Cette masse a été extraite à partir de 25 g de tomate fraîche. Pour 100 g de tomate :
$$m_{100g} = 0,51 \times \frac{100}{25}$$
$$m_{100g} = 2,0\ mg$$
Cette valeur est bien de l’ordre de grandeur des « quelques milligrammes » annoncés dans l’énoncé : le protocole d’extraction est efficace.
2. Le lycopène, une espèce chimique pleine de ressources
Au laboratoire, on peut synthétiser de nouveaux antioxydants à partir du lycopène. L’espèce (1) ci-dessous est obtenue au laboratoire à partir du lycopène. Elle est elle-même employée comme réactif de la synthèse de l’espèce (2), connue pour son pouvoir antioxydant encore plus grand que celui du lycopène.
Q6. Nommer les familles chimiques associées aux groupes caractéristiques A et B entourés sur la figure 2.
Le groupe caractéristique A correspond à la fonction ester.
Le groupe caractéristique B correspond à la fonction acide carboxylique.
Q7. Choisir la catégorie de réaction qui correspond à l’équation représentée en figure 2, parmi les catégories de réaction suivantes : substitution, élimination ou addition. Justifier.
Au cours de cette transformation, le groupe −OCH₃ de l’espèce (1) est remplacé par un groupe −OH pour donner l’espèce (2).
Un groupe d’atomes est ainsi remplacé par un autre : il s’agit d’une réaction de substitution.
Q8. Expliquer en quoi l’étude comparative des spectres IR du réactif (1) et du produit obtenu, isolé après purification et séchage, permettrait de vérifier que la synthèse a bien eu lieu.
L’espèce (1) est un ester possédant une liaison C=O.
L’espèce (2), un acide carboxylique, possède une liaison C=O et une liaison −OH.
Si la synthèse a bien eu lieu, le spectre IR du produit isolé après purification devrait donc présenter une nouvelle bande large et intense caractéristique de la liaison O−H (3200−3700 cm⁻¹).
L’apparition de cette bande due à la liaison O−H confirmerait la formation de la fonction acide carboxylique et donc que la synthèse a bien eu lieu.
3. Modélisation des propriétés antioxydantes de la tomate
Dans le corps humain, la dégradation des molécules organiques des cellules peut se faire par des espèces appelées « radicaux libres », qui sont des oxydants puissants. Cette dégradation contribue au vieillissement cellulaire ; le lycopène peut être utilisé pour le combattre.
Dans cette partie, on modélise le vieillissement par une réaction d’oxydoréduction simple qu’on appelle « réaction modèle ». Cette transformation est considérée comme totale et fait intervenir les ions peroxodisulfate S₂O₈²⁻ et les ions iodure I⁻.
L’équation de réaction est :
$$2\ I^-{}_{(aq)} + S_2O_8^{2-}{}_{(aq)} \rightarrow I_{2\ (aq)} + 2\ SO_4^{2-}{}_{(aq)}$$
Q9. Écrire les deux demi-équations électroniques et les deux couples oxydant-réducteur mis en jeu dans la « réaction modèle ».
Demi-équation d’oxydation (couple I₂(aq)/I⁻(aq)) :
$$2\ I^-{}_{(aq)} \rightarrow I_{2\ (aq)} + 2e^-$$
Demi-équation de réduction (couple S₂O₈²⁻(aq)/SO₄²⁻(aq)) :
$$S_2O_8^{2-}{}_{(aq)} + 2e^- \rightarrow 2\ SO_4^{2-}{}_{(aq)}$$
Q10. Justifier alors que les ions peroxodisulfate jouent le même rôle que les radicaux libres lors de la transformation chimique.
Dans cette réaction modèle, les ions peroxodisulfate S₂O₈²⁻ sont réduits : ils captent des électrons cédés par les ions iodure, qu’ils oxydent.
Les ions peroxodisulfate jouent le rôle d’oxydant dans cette transformation, tout comme les radicaux libres, qualifiés d’« oxydants puissants », qui dégradent les molécules organiques des cellules en les oxydant.
Les ions peroxodisulfate jouent donc bien, dans ce modèle, le même rôle que les radicaux libres.
On veut étudier l’influence de la présence de lycopène sur la transformation chimique. Dans un premier temps, on suit l’évolution temporelle de la « réaction modèle » sans ajout de lycopène.
On introduit dans un bécher 20 mL d’eau distillée et 5 mL de solution d’iodure de potassium de concentration égale à C = 1,0 mol·L⁻¹. Puis, on y ajoute le plus rapidement possible un volume V = 5,0 mL d’une solution de peroxodisulfate de sodium de concentration en ions peroxodisulfate [S₂O₈²⁻]ᵢ = 0,017 mol·L⁻¹.
On déclenche le chronomètre à cet instant. Une série de mesures permet de suivre l’évolution temporelle de la concentration en ions peroxodisulfate dans le mélange. On obtient alors les résultats présentés en figure 3 ci-dessous :
Q11. Définir le temps de demi-réaction noté t1/2.
Le temps de demi-réaction t1/2 est la durée au bout de laquelle l’avancement de la réaction est égal à la moitié de sa valeur finale :
$$x(t_{1/2}) = \frac{x_f}{2}$$
Pour une réaction totale, cela correspond également à l’instant où la concentration du réactif limitant a diminué de moitié par rapport à sa valeur initiale.
Q12. Déterminer graphiquement sa valeur.
$$[S_2O_8^{2-}]_i = 2,8\ mmol.L^{-1}$$
$$\frac{[S_2O_8^{2-}]_i}{2} = 1,4\ mmol.L^{-1}$$
Graphiquement : $$t_{1/2} = 20\ s$$
L’exploitation des résultats permet d’obtenir le graphique ci-dessous représentant la vitesse de disparition des ions peroxodisulfate en fonction de leur concentration.
Q13. Définir la vitesse volumique de disparition des ions peroxodisulfate.
La vitesse volumique de disparition des ions peroxodisulfate est :
$$v = -\frac{d[S_2O_8^{2-}]}{dt}$$
Q14. Discuter la compatibilité des résultats présentés en figure 4 avec le modèle d’une réaction dont la cinétique est d’ordre 1.
Pour une réaction d’ordre 1 par rapport aux ions peroxodisulfate, la vitesse de disparition est proportionnelle à la concentration en ions peroxodisulfate :
$$v = k \times [S_2O_8^{2-}]$$
D’après la Figure 4, l’ensemble des points est globalement aligné sur une droite passant approximativement par l’origine, à l’exception du dernier point (aux concentrations les plus élevées).
Les résultats sont compatibles avec le modèle d’une réaction d’ordre 1.
Pour étudier l’influence du lycopène sur la « réaction modèle », on broie finement une tomate à laquelle on ajoute de l’eau distillée. On réalise une filtration sous vide : le filtrat obtenu est une eau de tomate.
On prépare quatre solutions en effectuant les mélanges indiqués dans le tableau suivant. La solution A est la même solution que celle ayant servi à l’étude précédente de la « réaction modèle », sans ajout de lycopène.
| Solution A | Solution B | Solution C | Solution D | |
| Volume en mL de solution d’iodure de potassium (K⁺(aq) ; I⁻(aq)) de concentration égale à 1,0 mol·L⁻¹ | 5,0 | 5,0 | 5,0 | 5,0 |
| Volume d’eau de tomate en mL | 0 | 5,0 | 10,0 | 20,0 |
| Volume d’eau distillée en mL | 20,0 | 15,0 | 10,0 | 0 |
Dans chacune des solutions préparées, on introduit le plus rapidement possible 5,0 mL d’une solution de peroxodisulfate de sodium de concentration en ions peroxodisulfate [S₂O₈²⁻] = 0,017 mol·L⁻¹.
On déclenche le chronomètre à cet instant, puis on détermine l’évolution de la concentration en diiode pour chacune des expériences, respectivement appelées expériences A, B, C et D. Les résultats sont présentés en figure 5.
Q15. Expliquer qualitativement la présence d’un palier au début des courbes associées aux expériences B, C et D.
Au début des expériences B, C et D, un palier apparaît : la concentration en diiode reste quasi nulle pendant un certain temps avant d’augmenter. Cela s’explique par la présence du lycopène (apporté par l’eau de tomate), qui réagit avec les ions peroxodisulfate (en jouant le rôle d’antioxydant) avant que les ions peroxodisulfate ne réagissent avec les ions iodure.
Ce n’est que lorsque tout le lycopène est consommé que les ions peroxodisulfate restants réagissent avec les ions iodure, ce qui explique l’augmentation retardée de la concentration en diiode.
Q16. Déterminer le réactif limitant de la « réaction modèle » dans l’étude menée avec la solution A.
$$n_{I^-,i} = C \times V_{KI}$$
$$n_{I^-,i} = 1,0 \times 5,0 \times 10^{-3}$$
$$n_{I^-,i} = 5,0 \times 10^{-3}\ mol$$
$$n_{S_2O_8^{2-},i} = [S_2O_8^{2-}]_i \times V$$
$$n_{S_2O_8^{2-},i} = 0,017 \times 5,0 \times 10^{-3}$$
$$n_{S_2O_8^{2-},i} = 8,5 \times 10^{-5}\ mol$$
$$2\ I^-{}_{(aq)} + S_2O_8^{2-}{}_{(aq)} \rightarrow I_{2\ (aq)} + 2\ SO_4^{2-}{}_{(aq)}$$
$$x_{max\,1} = \frac{n_{I^-,i}}{2} = \frac{5,0 \times 10^{-3}}{2}$$
$$x_{max\,1} = 2,5 \times 10^{-3}\ mol$$
$$x_{max\,2} = \frac{n_{S_2O_8^{2-},i}}{1} = 8,5 \times 10^{-5}\ mol$$
$$x_{max\,2} \ll x_{max\,1}$$
$$x_{max} = x_{max\,2} = 8,5 \times 10^{-5}\ mol$$
Le réactif limitant est donc l’ion peroxodisulfate S₂O₈²⁻.
Le réactif limitant des expériences B, C et D est le même que celui de l’expérience A.
Q17. Retrouver, par le calcul, la valeur finale de la concentration en diiode de l’expérience avec la solution A.
Le réactif limitant étant entièrement consommé à l’état final (réaction totale) :
$$x_f = x_{max} = 8,5 \times 10^{-5}\ mol$$
$$n_{I_2,f} = x_f = 8,5 \times 10^{-5}\ mol$$
Volume total du mélange :
$$V_{tot} = 20,0 + 5,0 + 5,0 = 30,0\ mL$$
$$[I_2]_f = \frac{n_{I_2,f}}{V_{tot}}$$
$$[I_2]_f = \frac{8,5 \times 10^{-5}}{(20,0 + 5,0 + 5,0) \times 10^{-3}}$$
$$[I_2]_f = 2,8 \times 10^{-3}\ mol \cdot L^{-1}$$
Cette valeur est cohérente avec le palier observé pour l’expérience A sur la Figure 5.
Q18. Comparer graphiquement les concentrations finales de diiode obtenues pour les expériences B, C et D, par rapport à celle obtenue dans l’expérience A. Commenter au regard de la quantité d’eau de tomate utilisée.
D’après la Figure 5, les concentrations finales en diiode obtenues sont, par ordre décroissant :
expérience A (= 2,8×10⁻³ mol·L⁻¹) > expérience B (= 2,6×10⁻³ mol·L⁻¹) > expérience C (= 2,25×10⁻³ mol·L⁻¹) > expérience D (= 1,6×10⁻³ mol·L⁻¹).
Plus le volume d’eau de tomate utilisé est important, plus la concentration finale en diiode est faible.
Cela s’explique par le fait que le lycopène apporté par l’eau de tomate consomme une partie des ions peroxodisulfate (réactif limitant, en quantité identique dans les quatre expériences), qui ne sont alors plus disponibles pour réagir avec les ions iodure et former du diiode.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n’a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d’être correctement présentée.
Q19. À partir du graphique, déterminer la quantité de matière d’ions peroxodisulfate ayant réagi avec le lycopène pour la solution D.
D’après la Figure 5, la concentration finale en diiode de l’expérience D vaut [I₂]f,D = 1,6×10⁻³ mol·L⁻¹.
$$n_{I_2,f,D} = [I_2]_{f,D} \times V_{tot}$$
$$n_{I_2,f,D} = 1,6 \times 10^{-3} \times 30,0 \times 10^{-3}$$
$$n_{I_2,f,D} = 4,8 \times 10^{-5}\ mol$$
$$2\ I^-{}_{(aq)} + S_2O_8^{2-}{}_{(aq)} \rightarrow I_{2\ (aq)} + 2\ SO_4^{2-}{}_{(aq)}$$
D’après l’équation de réaction, la quantité d’ions peroxodisulfate ayant réagi avec les ions iodure pour former ce diiode est égale à :
$$n_{S_2O_8^{2-},réagi\ avec\ I^-} = n_{I_2,f,D} = 4,8 \times 10^{-5}\ mol$$
La quantité totale d’ions peroxodisulfate introduite étant la même dans les quatre expériences (n = 8,5×10⁻⁵ mol), la quantité ayant réagi avec le lycopène est donc :
$$n_{S_2O_8^{2-},réagi\ avec\ lycopène} = n_{S_2O_8^{2-},i} – n_{S_2O_8^{2-},réagi\ avec\ I^-}$$
$$n_{S_2O_8^{2-},réagi\ avec\ lycopène} = 8,5 \times 10^{-5} – 4,8 \times 10^{-5}$$
$$n_{S_2O_8^{2-},réagi\ avec\ lycopène} = 3,7 \times 10^{-5}\ mol$$
Le lycopène est vendu sous forme de compléments alimentaires pour son pouvoir anti-oxydant.
Q20. En analysant les résultats obtenus, justifier cet argument de vente.
Pour la solution D, plus de 40 % de la quantité initiale d’ions peroxodisulfate (assimilés aux radicaux libres oxydants) a réagi directement avec le lycopène plutôt qu’avec les ions iodure, et cette proportion augmente avec la quantité d’eau de tomate utilisée (Q18).
Le lycopène est capable de consommer l’espèce oxydante avant qu’elle n’attaque les autres espèces du milieu (dans l’expérience les ions iodure et dans l’organisme les molécules des cellules).
Ces résultats confirment expérimentalement le pouvoir antioxydant du lycopène, ce qui justifie cet argument de vente.