La vitamine C sans sucre

Bac Amérique du nord 2022 Sujet 2

Exercice 1– (10 points) – Commun à tous les candidats – Durée 1h45 – Calculatrice autorisée

Sujet n° 22-PYCJ2AN1

EXERCICE 1 COMMUN À TOUS LES CANDIDATS

LA VITAMINE C SANS SUCRE (10 POINTS)

La vitamine C, ou acide ascorbique, joue un rôle essentiel dans le métabolisme, dans la lutte contre les affections virales ou bactériennes, l’assimilation du fer… Elle ne peut pas être produite par l’organisme, mais on la trouve dans de nombreux aliments (fruits, légumes, œufs, beurre, etc.) dans des quantités variables. Dans le commerce, on trouve de l’acide ascorbique sous forme de comprimés contenant de l’aspartame. L’aspartame, édulcorant de synthèse, est choisi pour son haut pouvoir sucrant et sa faible teneur en calories.

Donnée :

Table des nombres d’onde de vibrations de valence de quelques liaisons

Liaison	Famille chimique	Nombre d’onde σ (cm-1)	Intensité
O-H libre	Alcool libre	3580 – 3670	F
O-H lié	Alcool lié	3200 – 3400	F
N-H	Amine primaire	3100 – 3500 (2 bandes)	m
N-H	Amine secondaire	3100 – 3500	m
N-H	Amide	3100 – 3500 (1 bande amide II et 2 bandes amines I)	F
= Ctri-H	Alcène	3000 – 3100	m
= Ctri-H	Aromatique	3030 – 3080	m
= Ctri-H	Aldéhyde	2700 – 2900	m
O-H	Acide carboxylique	2500 – 3200	F
Ctri = O	Aldéhyde et cétone	1650 – 1730	F
Ctri = O	Acide carboxylique	1680 – 1710	F
Ctri = O	Ester	1700 – 1740	F
Ctri = O	Amide	1650 – 1700	F
Ctri = Ctri	Alcène	1000 – 1250	m
Ctri = Ctri	Aromatique	1600 à 1450 (3 à 4 bandes)	m
N-H	Amine ou amide	1560 – 1640	F ou m
Ctét-H	Alcane	1000 – 1250	F
Ctét-O	Alcool	1050 – 1450	F
Ctét-N	Amine	1000 – 1400

F : fort ; m : moyen ; f : faible

A. La molécule d’aspartame et un précurseur de sa synthèse , l’acide aspartique

A.1. Dans le tableau en annexe à rendre avec la copie (page 19/19), trois groupes caractéristiques présents dans l’aspartame sont entourés. Nommer la famille fonctionnelle correspondant à chaque groupe caractéristique.

L’aspartame peut être synthétisé en laboratoire à partir de l’acide aspartique dont la formule topologique est donnée ci-dessous :

A.2. Représenter la formule semi-développée de l’acide aspartique.

Les spectres, obtenus par spectroscopie infrarouge, de l’aspartame et de l’acide aspartique sont présentés ci-après :

A.3. À l’aide de la table des nombres d’onde de vibrations de valence, identifier le spectre de l’aspartame. Justifier le choix.

L’aspartame comporte :

Ctri = O Acide carboxylique 1680 – 1710 cm^-1
O-H Acide carboxylique 2500 – 3200 cm^-1
N-H Amine primaire 3100 – 3500 cm^-1(2 bandes)
Ctri = O Ester 1700 – 1740 cm^-1

Le spectre 2 comporte toutes les liaisons attendues pour la molécule d’aspartame.

Remarque : le spectre 1 est celui de l’acide aspartique car il comporte les bandes caractéristiques des acides carboxyliques uniquement.

B. Une étape de la synthèse de l’aspartame

La synthèse de l’aspartame nécessite une dizaine d’étapes. Une des premières étapes, consiste à transformer l’espèce chimique (A) pour former l’espèce chimique (C) :

C₁₂H₁₃O₆N(s) + C₇H₈O(l) → C₁₉H₁₉O₆N(l) + H₂O(l)

(A) (B) (C)

Plusieurs protocoles effectués à la même température sont envisagés. Les résultats expérimentaux sont présentés dans le tableau ci-dessous :

Protocole	Masse de réactif A (g)	Quantité de matière du réactif B (mol)	Masse de produit C (g)	Rendement η (%)	Durée (h)	En présence de palladium sur carbone
1	3,00	9,63 × 10^-3	4,12	?	1	oui
2	2,57	9,63 × 10^-3	3,44	80	1	oui
3	2,57	9,63 × 10^-3	3,44	80	2	non

Données :

masses molaires moléculaires des espèces chimiques A, B et C :

M(A) = 267 g·mol^-1 M(B) = 108 g·mol^-1 M(C) = 447 g·mol^-1

masse volumique de l’espèce chimique B : ρ = 1,04 g·mL^-1.

B.1. Déterminer le volume de réactif (B) liquide à prélever dans le protocole 1.

$n_B=\frac{m_B}{M_B}$

Or $m_B=\rho \times V_B$

$V_B= \frac{m_B \times M_B}{\rho}$

$V_B= \frac{9,63.10^{-3}\times 108}{1,04}=1,0 mL$

B.2. Déterminer la valeur du rendement η₁ de la synthèse avec le protocole 1.

$n_A=\frac{m_A}{M_A}$

$n_A=\frac{3,00}{267}$

n_A=1,1.10^-2 mol

x_max1=n_A=1,1.10^-2 mol

x_max2=n_B=9,63.10^-3 mol

x_max2<x_max1

x_max=x_max2=n_B=9,63.10^-3 mol

$\eta_1=\frac{m_{Cexp}}{m_{Cthéorique}}$

$m_{Cexp}=4,12 g$

$m_{Cthéorique}=x_{max}\times M_C$

$m_{Cthéorique}=9,63.10^{-3}\times 447=4,30 g$

$\eta_1=\frac{m_{Cexp}}{m_{Cthéorique}}$

$\eta_1=\frac{4,12}{4,30}=0,96=96\%$

B.3. Expliquer pourquoi la valeur du rendement du protocole 1 est supérieure à celle du protocole 2. Proposer un autre protocole pour améliorer ce rendement.

La valeur du rendement du protocole 1 est supérieure à celle du protocole 2 car n_A1^initial>n_A2^initial: le réactif A est mis en excès dans le protocole 1.

Pour améliorer ce rendement on peut éliminer, au fur et à mesure de la réaction, un des produits.

B.4. En exploitant les informations du tableau précédent, identifier le rôle joué par le palladium sur carbone. Justifier.

Le protocole 2 et le protocole 3 sont identiques en tout point concernant les quantités de matière. Cependant, en présence de palladium, la durée de réaction est réduite. Le palladium est un catalyseur : il permet d’accélérer la réaction.

C. L’acide ascorbique

L’acide ascorbique est un acide faible de formule C₆H₈O₆.

On dissout un comprimé de 0,50 g d’acide ascorbique dans l’eau. Le volume de la solution obtenue est de 200,0 mL.

Données :

masse molaire de l’acide ascorbique M(C₆H₈O₆) = 176 g·mol^-1 ;

conductivités ioniques molaires :

Ion	C₆H₇O₆^–	Na⁺	HO^–
λ° en mS·m²·mol^-1	3,42	5,01	19,9

C.1. Choisir, parmi les trois propositions suivantes, la valeur de la concentration c en quantité de matière apportée d’acide ascorbique en justifiant la réponse :

a. 1,4 × 10^-5 mol·L^-1 b. 1,4 × 10^-2 mol·L^-1 c. 2,5 mol·L^-1

$c=\frac{n}{V}$

Or $n=\frac{m}{M}$

D’ou $c=\frac{m}{M\times V}$

$c=\frac{0,50}{176\times 200.10^{-3}}$

c=1,4 × 10^-2mol·L^-1 : Proposition b.

C.2. Écrire l’équation de la réaction modélisant la transformation prenant place entre l’acide ascorbique et l’eau.

C₆H₈O₆(aq)+H₂O(l) ⇄C₆H₄O₆^–+H₃O⁺(aq)

La valeur du pH à l’équilibre de la solution obtenue en dissolvant le comprimé est de 2,9.

C.3. Montrer qu’à l’équilibre, la constante d’acidité KA peut s’écrire :

avec c°= 1 mol·L^-1 la concentration standard et c la concentration en quantité de matière apportée d’acide ascorbique.

C.4. Déterminer la valeur de la constante d’acidité K_A puis le pK_A du couple acide ascorbique/ion ascorbate.

C.5. Représenter le diagramme de prédominance du couple ascorbique/ion ascorbate et en déduire la forme majoritaire de ce couple dans l’estomac où le pH vaut environ 2.

Le fabricant fournit les informations suivantes :

Ce que contient LAROSCORBINE 500 mg SANS SUCRE, comprimé à croquer édulcoré à l’aspartame

o Pour un comprimé à croquer, les substances actives sont :

Vitamine C ………………………………………………… 500,00 mg

Sous forme d’acide ascorbique …………………… 200,00 mg

Sous forme d’ascorbate de sodium ……………… 337,40 mg

On souhaite vérifier l’information concernant la masse d’acide ascorbique présent dans un comprimé.

On dissout un comprimé de vitamine C dans l’eau distillée pour obtenir une solution S de volume V₀ égal à 250,0 mL. On prélève un volume V = 40,0 mL de cette solution S que l’on titre par un suivi conductimétrique avec une solution d’hydroxyde de sodium de concentration en quantité de matière c_B = 2,00 × 10^-2 mol·L^-1.

C.6. Écrire l’équation de la réaction support du titrage.

C₆H₈O₆(aq)+HO^–(aq) → C₆H₄O₆^–(aq)+H₂O(l)

C.7. Réaliser un schéma légendé du dispositif expérimental du titrage.

La courbe ci-dessous, obtenue lors du titrage, représente l’évolution de la conductivité σ du milieu réactionnel en fonction du volume d’hydroxyde de sodium V_B versé : σ en mS·cm^-1.

C.8. Interpréter qualitativement l’évolution de la pente de la courbe de titrage.

C₆H₈O₆(aq)+HO^–(aq) ⇄C₆H₄O₆^–+H₂O(l)

Avant l’équivalence :

les ions HO^– sont ajoutés et consommés immédiatement, ils constituent le réactif limitant, la concentration des ions HO^– est nulle.
les ions Na⁺ sont ajoutés, ils ne réagissent pas, la concentration des ions Na⁺augmente.
les ions C₆H₄O₆^–sont produits, la concentration des ions C₆H₄O₆^– augmente.

La concentration des ions augmente, ainsi σ augmente donc avant l’équivalence.

Après l’équivalence :

les ions HO^– sont ajoutés et ne sont plus consommés, la concentration des ions HO^–augmente.
les ions Na⁺ sont ajoutés, ils ne réagissent pas, la concentration des ions Na⁺augmente.
les ions C₆H₄O₆^– ne sont plus produits, la concentration des ions C₆H₄O₆^–est constante.

La concentration des ions augmente, ainsi σ augmente donc après l’équivalence.

C.9. Déterminer la concentration en quantité de matière d’acide ascorbique de la solution titrée.

C.10. En déduire la valeur de la masse m d’acide ascorbique contenue dans un comprimé.

On estime l’incertitude-type associée à cette mesure à u(m) = 0,01 g.

C.11. Écrire la masse trouvée à la question précédente avec un nombre adapté de chiffres significatifs.

L’incertitude porte sur le deuxième chiffre après la virgule : m=0,19 ±0,01 g

C.12. Comparer la valeur mesurée à la valeur de référence en calculant le rapport et commenter.

Le z-score est inferieur à 2 : la mesure est compatible à la valeur de référence.

ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE

Exercice 1 – Question A.1.