L’acide butyrique

Bac La Réunion 2023 Sujet 2

Exercice 2 – (5 points) –  Durée 0h53 – Calculatrice autorisée

Sujet n°23-PYCJ2LR1

Sujet et corrigé

EXERCICE II – L’ACIDE BUTYRIQUE (5 points)

Tous les automnes, sur l’avenue Pasteur à Rouen, une odeur intense très désagréable apparaît, dérangeant les étudiants des facultés à proximité ainsi que les riverains. Les responsables : des arbres plantés en 2001, des ginkgos biloba. La variété femelle produit chaque automne des ovules contenant des acides gras, dont l’acide butyrique responsable de cette mauvaise odeur.

Les parties A et B sont indépendantes.

Données :

• Caractéristiques d’espèces chimiques :

Espèce chimique	Acide butyrique	Méthanol	Butanoate de méthyle
Formule topologique
Formule brute	C4H8O2	CH4O	C5H10O2
Masse molaire (𝐠 ⋅ 𝐦𝐨𝐥−𝟏)	88,1	32,0	102,1
Densité à 𝟐𝟓 °𝐂	0,958	0,792	0,892
𝑻é𝐛𝐮𝐥𝐥𝐢𝐭𝐢𝐨𝐧 (°𝐂)	163,5	64,7	102,3
𝑻𝐟𝐮𝐬𝐢𝐨𝐧 (°𝐂)	−7,9	−97,6	−84,8
Indice de réfraction	1,398	1,327	1,385
Solubilité dans l’eau salée	Élevée	Très élevée	Très faible

• Densité de l’eau salée : 1,03
• Table de données de spectroscopie IR :

Famille	Liaison	Nombre d’onde (𝐜𝐦−𝟏)
Cétone	C = O	1705 − 1725
Aldéhyde	Ctri − H C = O	2700 − 3000 1720 − 1740
Acide carboxylique	O − H C = O	2500 − 3200 1740 − 1800
Ester	Ctri − H C = O	2700 − 3000 1730 − 1750
Alcool	O − Hlié O − Hlibre	3200 − 3450 3600 − 3700

PARTIE A : Étude d’une solution aqueuse d’acide butyrique

On notera dans cette partie, pour simplifier, l’acide butyrique AH_(aq) et sa base conjuguée A⁻_(aq).

On considère un volume 𝑉 = 100 mL d’une solution d’acide butyrique de concentration en quantité de matière 𝐶 = 1,0 × 10⁻⁴ mol ⋅ L⁻¹. La mesure du 𝑝𝐻 de la solution donne 𝑝𝐻 = 4,5.

L’acide butyrique réagit avec l’eau selon l’équation de réaction suivante :

AH(aq) + H₂O(l) ⇄ A⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

A.1. Donner l’expression du taux d’avancement final 𝜏 de la réaction étudiée en fonction de l’avancement final 𝑥_𝑓 et de l’avancement maximal 𝑥_max.

$$\tau=\frac{x_f}{x_{max}}$$

A.2. Exprimer l’avancement maximal 𝑥_max en fonction de 𝐶 et 𝑉.

	$$\rm AH_{(aq)}$$	$$\ H_2O_{(l)}$$	$$\rightleftarrows\ A^-{(aq)}\ $$	$$+\ H_3O^+{(aq)}$$
Etat initial	$$CV$$	Solvant	0	0
Etat intermédiaire	$$CV-x$$	Solvant	x	x
Etat final	$$CV-x_{max}=0$$	Solvant	$x_f$	$x_f$

$$-x_{max}=-CV$$
$$x_{max}=CV$$

A.3. Exprimer la valeur de l’avancement final 𝑥_𝑓 en fonction du 𝑝𝐻 et de 𝑉.

$$x_f=n_{H_3O^+}=\left[H_3O^+\right]\times V$$
$$x_f=\left[H_3O^+\right]\times V$$
$$x_f=c^0\times {10}^{-pH}\times V$$

A.4. Calculer le taux d’avancement final 𝜏 et justifier que l’acide butyrique est un acide faible.

$$\tau=\frac{x_f}{x_{max}}$$
$$\tau=\frac{c^0\times {10}^{-pH}\times V}{CV}$$
$$\tau=\frac{c^0\times {10}^{-pH}}{C}$$
$$\tau=\frac{1,0\times {10}^{-4,5}}{1,0\times {10}^{-4}}$$
$$\tau=0,32$$
$\tau\neq 1$ : la réaction entre l’acide butyrique et l’eau est limitée : l’acide butyrique est donc un acide faible.

On montre que les concentrations en quantité de matière à l’équilibre peuvent s’exprimer de la manière suivante :

[AH(aq) ]_eq = 𝐶 × (1 − 𝜏) pour l’acide butyrique,

[A⁻(aq)]_eq = 𝐶 × 𝜏 pour sa base conjuguée.

A.5.1. Exprimer la constante d’acidité 𝐾_𝐴 de la réaction en fonction de 𝜏 et 𝐶.

$$K_A=\frac{\left[A^-\right]{eq}\times \left[H_3O^+\right]{eq}}{\left[AH\right]_{eq}\times c^0}$$

D’après l’énoncé :
$$\left[AH\right]{eq}=C\left(1-\tau\right)$$
$$\left[A^-\right]{eq}=C\times \tau$$

$$K_A=\frac{C\times \tau\times \left[H_3O^+\right]{eq}}{C\left(1-\tau\right)\times c^0}$$
$$K_A=\frac{\tau\times \left[H_3O^+\right]{eq}}{\left(1-\tau\right)\times c^0}$$
Or
$$\tau=\frac{c^0\times {10}^{-pH}}{C}$$
et
$$\left[H_3O^+\right]{eq}=c^0\times {10}^{-pH}$$
Donc
$$\tau=\frac{\left[H_3O^+\right]{eq}}{C}$$
$$\frac{\left[H_3O^+\right]{eq}}{C}=\tau$$
$$\left[H_3O^+\right]{eq}=\tau\times C$$

Ainsi :
$$K_A=\frac{\tau\times \left[H_3O^+\right]_{eq}}{\left(1-\tau\right)\times c^0}$$
$$K_A=\frac{\tau\times \tau\times C}{\left(1-\tau\right)\times c^0}$$
$$K_A=\frac{\tau^2\times C}{\left(1-\tau\right)\times c^0}$$

A.5.2. En déduire la valeur du 𝑝𝐾_A de l’acide butyrique.

$${\rm pK}_A=-log\left(K_A\right)$$
$${\rm pK}_A=-log\left(\frac{\tau^2\times C}{\left(1-\tau\right)\times c^0}\right)$$
$${\rm pK}_A=-log\left(\frac{{0,32}^2\times 1,0\times {10}^{-4}}{\left(1-0,32\right)\times 1,0}\right)$$
$${\rm pK}_A=4,8$$

PARTIE B : Synthèse d’un ester à l’odeur de pomme à partir de l’acide butyrique

Même si l’acide butyrique possède une odeur désagréable, certains esters issus de cet acide ont une odeur agréable souvent fruitée. C’est le cas du butanoate de méthyle qui a une odeur de pomme.

La synthèse du butanoate de méthyle est réalisée selon le protocole suivant :

• verser dans un ballon à fond rond 20 mL de méthanol, 20 mL d’acide butyrique et 4 mL d’acide sulfurique concentré ;
• ajouter quelques grains de pierre ponce ;
• chauffer à reflux pendant 15 min ;
• laisser refroidir en enlevant le chauffe-ballon ;
• verser le contenu du ballon dans un bécher contenant 40 mL de solution saturée en NaCl(s) ;
• transvaser ensuite dans l’ampoule à décanter et laisser décanter ;
• séparer les deux phases ;
• recueillir la phase organique et la sécher sur du sulfate de magnésium anhydre ;
• purifier l’ester obtenu par distillation.

L’équation de réaction de la synthèse est la suivante :

B.1. Donner la formule semi-développée de l’acide butyrique.

B.2. Préciser la phase dans laquelle se trouve le butanoate de méthyle.

Le butanoate de méthyle est très peu soluble dans l’eau salée. Le butanoate de méthyle se trouve donc dans la phase organique

B.3. Schématiser l’ampoule à décanter après décantation. Justifier la position des deux phases.

Le spectre du produit synthétisé est fourni figure 1 :

Figure 1 : Spectre IR du produit synthétisé

Source : d’après Spectral Database for Organic Compounds SDBS

B.4. Attribuer un groupe d’atomes à chacun des pics entre les valeurs de nombre d’onde comprises entre 1600 cm⁻¹ et 4000 cm⁻¹. Indiquer si ce spectre IR est compatible avec le produit de réaction attendu.

• Pic à 3000 cm⁻¹ :C_tri-H Nombre d’onde entre 2700 − 3000 cm⁻¹
• Pic à 1740 cm⁻¹: C=O Nombre d’onde entre 1730 – 1750 cm⁻¹

Ce spectre IR est celui d’un ester, il est compatible avec le produit de réaction attendu qui est un ester.