L’acide citrique comme produit ménager

Bac Métropole Septembre 2024 Sujet 1

Exercice 1 – (9 points) –  Durée 1h35 – Calculatrice autorisée

Sujet n°24-PYCJ1ME3

Sujet et corrigé

Exercice 1 – L’acide citrique comme produit ménager (9 points)

Données :

• l’acide citrique est un triacide, il est noté H₃A dans cet exercice ;
• les autres espèces acide-base associées à l’acide citrique sont notées H₂A^–, HA^2– et A^3– ;
• formules topologiques :

• masse molaire de l’acide citrique : M = 192,1 g·mol^–1 ;
• pKA à 25 °C des couples acide/base associés à l’acide citrique : pK_A1 = 3,1 ; pK_A2 = 4,8 ; pK_A3 = 6,4 ;
• concentration standard : c° = 1 mol·L^–1 ;
• données de spectroscopie infrarouge :

Liaison	O–H d’un alcool	O–H d’un acide carboxylique	C=O	C–O	C=C
Nombre d’onde (en cm–1)	3100 – 3500	2800 – 3400	1700 – 1800	1200 – 1300	1620 – 1680
Allure de la bande caractéristique	Forte et large	Forte et large	Forte et fine	Forte et fine	Faible et fine

• diagramme de distribution de différentes espèces acido-basiques des couples associés à l’acide citrique :

1.  Étude de quelques propriétés de l’acide citrique

Q1. Nommer les groupes caractéristiques 1 et 2 encadrés sur la formule topologique de l’acide citrique. Préciser celui qui est responsable des propriétés acides de la molécule dans l’eau.

Q2. Justifier que le spectre infrarouge de la figure 1 est compatible avec la structure chimique de l’acide citrique.

Figure 1. Spectre infrarouge de l’acide citrique

Le spectre présente :
une bande d’absorption entre 1700 -1800 cm^-1 Forte et fine caractéristique d’une liaison C=O
une bande d’absorption autour de 2800 – 3400 cm^-1 Forte et large caractéristique d’une liaison O-H d’un acide carboxylique.
une bande d’absorption autour de 3100 – 3500 cm^-1 Forte et large caractéristique d’une liaison O-H d’un alcool. L’acide citrique possède, des liaisons C=O et O-H (acide carboxylique) ainsi qu’une liaison O-H d’un alcool.
Ainsi, le spectre infrarouge de la figure 1 est compatible avec la structure chimique de l’acide citrique.

La solubilité de l’acide citrique dans l’eau à 25 °C est égale à 592 g·L^–1. La solubilité de l’hexane dans l’eau vaut 9,5 mg·L^–1.

Q3. Proposer une explication de la différence entre ces deux valeurs de solubilité.

Q4. Attribuer à chaque courbe numérotée du diagramme de distribution de l’acide citrique l’espèce chimique correspondante. Justifier ces attributions.

Diagramme de prédominance :

L’équation modélisant la réaction entre l’acide citrique H₃A et l’eau est :

H₃A(aq) + H₂O(𝘗)→ H₂A^–(aq) + H₃O⁺(aq)

On dispose au laboratoire d’une solution aqueuse d’acide citrique de concentration c = 2,6×10^–2 mol·L^–1. Son pH vaut environ 2,3.

Q5. Estimer, à l’aide du diagramme de distribution, les proportions en pourcentage de chaque espèce acido- basiques H₃A et H₂A^– de cette solution.

Q6. En déduire, par le calcul, qu’à pH = 2,3 les concentrations des espèces chimiques H₃A et H₂A^– sont voisines de [H₃A]éq = 2,2×10^–2 mol·L^–1 et [H₂A^–]éq = 3,9×10^–3 mol·L^–1.

D’après le sujet, la solution aqueuse d’acide citrique est de concentration c = 2,6×10^–2 mol·L^–1.
D’après la question précédente, il y’a 15% de H₂A^­— et 85 % de H₃A­ dans cette solution.
$\left[H_2A^-\right]=\frac{15}{100}\times c$
$\left[H_2A^-\right]=\frac{15}{100}\times 2,6\times {10}^{-2}$
$\left[H_2A^-\right]=3,9\times {10}^{-3}\ mol\cdot L^{-1}$
$\left[H_3A\right]=\frac{85}{100}\times c$
$\left[H_3A\right]=\frac{85}{100}\times 2,6\times {10}^{-2}$
$\left[H_3A\right]=2,2\times {10}^{-2}\ mol\cdot L^{-1}$

Q7. Donner l’expression de la constante d’acidité K_A1 du couple H₃A(aq)/H₂A^–(aq) en fonction des concentrations en quantité de matière à l’équilibre [H₃A]éq, [H₂A^–]éq, [H₃O⁺]éq et de la concentration standard c°.
En déduire l’égalité $\frac{[H_2A^-]{\text{eq}}}{[H_3A]{\text{eq}}}=10^{\text{pH}-\text{p}K_{A1}}$

K_A1 du couple H₃A(aq)/H₂A^–(aq) :
$K_{A1}=\frac{[H_2A^-]{eq}\times [H_3O^+]{eq}}{[H_3A]_{eq}\times c^0}$

$\frac{[H_2A^-]{eq}\times [H_3O^+]{eq}}{[H_3A]{eq}\times c^0}=K_{A1}$

Or
$\left[H_3O^+\right]=c^0\times {10}^{-pH}$
$\frac{[H_2A^-]{eq}\times c^0\times 10^{-pH}}{[H_3A]{eq}\times c^0}=K_{A1}$
$\frac{[H_2A^-]{eq}\times 10^{-pH}}{[H_3A]{eq}}=K_{A1}$
$\frac{[H_2A^-]{eq}}{[H_3A]{eq}}=K_{A1} \times 10^{pH}$

Or
$K_{A1}={10}^{-pK_{A1}}$
$\frac{[H_2A^-]{eq}}{[H_3A]{eq}}=10^{-pK_{A1}}10^{pH}$

Ainsi :
$\frac{[H_2A^-]{eq}}{[H_3A]{eq}}=10^{pH-pK_{A1}}$

Q8. Déterminer si les proportions du diagramme de distribution à pH = 2 ,3 sont cohérentes avec la valeur du quotient $\frac{[H_2A^-]{\text{eq}}}{[H_3A]{\text{eq}}}$ calculée à l’aide de la relation démontrée la question Q7.

$\frac{[H_2A^-]{eq}}{[H_3A]{eq}}=10^{pH-pK_{A1}}$
$\frac{[H_2A^-]{eq}}{[H_3A]{eq}}=10^{2,3-3,1}$
$\frac{[H_2A^-]{eq}}{[H_3A]{eq}}=0,16$

D’après les résultats de la question Q6 :
$\left[H_2A^-\right]=3,9\times {10}^{-3}\ mol\cdot L^{-1}$ et $\left[H_3A\right]=2,2\times {10}^{-2}\ mol\cdot L^{-1}$
$\frac{[H_2A^-]{eq}}{[H_3A]{eq}}=\frac{3,9\times 10^{-3}}{2,2\times 10^{-2}}$
$\frac{[H_2A^-]{eq}}{[H_3A]{eq}}=0,18$
Les proportions du diagramme de distribution à pH = 2 ,3 sont cohérentes avec la valeur du quotient $\frac{[H_2A^-]{eq}}{[H_3A]{eq}}$ calculée à l’aide de la relation démontrée la question Q7. L’écart trouvé est due aux incertitudes liées à la lecture graphique peu précise.

2.  Titrage de l’acide citrique

Dans cette partie, on cherche à déterminer expérimentalement la masse d’acide citrique présente dans un citron. Le protocole expérimental suivant est réalisé :

• presser un citron avec un presse-agrumes ;
• filtrer le jus obtenu. Le volume de jus mesuré vaut V_jus = 46 mL après filtration ;
• diluer 10 fois le jus de citron filtré ;
• prélever un volume V_dilué = 25,0 mL de jus de citron dilué et réaliser le titrage par une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium de concentration c_B = 2,5×10^–1 mol·L^–1, à l’aide d’un suivi pH-métrique.

Les valeurs des trois pKA de l’acide citrique étant proches, les trois acidités sont titrées simultanément. L’équation de la réaction support du titrage s’écrit :

H₃A(aq) + 3 HO^–(aq) → A^3–(aq) + 3 H₂O(𝘗)

La courbe de titrage obtenue est représentée à la figure 2.

Figure 2. Courbe du titrage suivi par pH-métrie

Q9. À partir de la formule topologique de l’acide citrique H₃A, représenter la formule semi-développée de l’ion A^3–.

Q10. Proposer un protocole expérimental permettant de diluer 10 fois le jus de citron filtré. Justifier la verrerie utilisée.

Protocole expérimental permettant de diluer 10 fois le jus de citron filtré.

On souhaite diluer 10 fois, ainsi le facteur de dilution est 10 : le volume de la solution fille est 10 fois plus grand que le volume de la solution mère.

Protocole expérimental :

• On prélève le volume V_m=10,0 mL à l’aide d’une pipete jaugée de 10,0 mL
• On introduit V_m=10,0 mL dans une fiole jaugée de volume V_f=100,0 mL
• On complète avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge et on homogénéise.

Q11. Réaliser un schéma légendé du dispositif de titrage, en nommant le matériel et les solutions utilisées.

Q12. Choisir dans le tableau ci-dessous, en justifiant, un indicateur coloré adapté à ce titrage. Préciser, en justifiant, le changement de couleur de l’indicateur coloré à l’équivalence.

Nom de l’indicateur coloré	Zone de virage	Teinte en milieu acide	Teinte en milieu basique
hélianthine	3,1 – 4,4	rouge	jaune
rouge de méthyle	4,2 – 6,2	rouge	jaune
bleu de bromothymol	6,0 – 7,6	jaune	bleu
phénolphtaléine	8,2 – 10,0	incolore	rose

pH_eq=8,9 est compris dans sa zone de virage de la phénolphtaléine. Ainsi, la phénolphtaléine est un indicateur coloré adapté à ce titrage.

La solution dosée est acide (acide citrique dilué de pH=2,7). Avant l’équivalence, la phénolphtaléine prend sa teinte acide qui est incolore.

Après l’équivalence, le pH est supérieur à 10, la phénolphtaléine prend sa teinte basique qui est rose.

Le changement de couleur de l’indicateur coloré à l’équivalence est d’incolore à rose.

Q13. En supposant que l’acide citrique est le seul acide présent dans le fruit, déterminer la masse d’acide citrique présente dans le citron.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n’a pas abouti. La démarche est évaluée et doit être correctement présentée.

$H_3A_{(aq)}+3{\rm HO}{(aq)}^-\rightarrow A{(aq)}^{3-}+3H_2O_{(l)}$
A l’équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométrique :

$\frac{n_{H_3A}^i}{1}=\frac{n_{{\rm HO}^-}^{eq}}{3}$

$C_{A,diluee}\times V_{diluee}=\frac{C_B\times V_{eq}}{3}$
$C_{A,diluee}=\frac{C_B\times V_{eq}}{3\times V_{diluee}}$

$C_{A,diluee}=\frac{2,5\times {10}^{-1}\times 8,4}{3\times 25,0}$
$C_{A,diluee}=2,8.{10}^{-2}\ mol.L^{-1}$

Or la solution est diluée 10 fois :
$C_A=10\times C_{A,diluee}$
$C_A=10\times 2,8.{10}^{-2}$
$C_A=2,8.{10}^{-1}\ mol.L^{-1}$

Déterminons la masse d’acide citrique présente dans le citron.
$n_{H_3A}=\frac{m_{H_3A}}{M_{H_3A}}$
$\frac{m_{H_3A}}{M_{H_3A}}=n_{H_3A}$

Or
$C_A=\frac{n_{H_3A}}{V_{jus\ de\ citron}}$
$\frac{n_{H_3A}}{V_{jus\ de\ citron}}=C_A$
$n_{H_3A}=C_A\times V_{jus\ de\ citron}$

D’où
$m_{H_3A}=C_A\times V_{jus\ de\ citron}\times M_{H_3A}$
$m_{H_3A}=2,8.{10}^{-1}\times 46\times {10}^{-3}\times 192,1$
$m_{H_3A}=2,5\ g$

Avec un protocole similaire, on détermine que la masse d’acide citrique contenue dans une pelle-doseuse est égale à 23 g.

Q14. En déduire le nombre de citrons apportant la même masse d’acide citrique. Commenter.

1 citron	2,5 g
N citrons	23 g

$N=\frac{23\times 1}{2,5}$
$N=9,2$
9,2 de citrons apportent la même masse d’acide citrique contenue dans une pelle-doseuse.

Sur l’emballage est noté : « 1 pelle doseuse = la puissance de 10 citrons ».
L’indication de l’emballage est vérifiée.