Les 200 ans de la pastille de Vichy

Bac Antilles-Guyane 2026 Sujet 1

Exercice 1 – (9 points) – Durée 1h35 – Calculatrice autorisée

Sujet n°26-PYCJ1AG1

Sujet et corrigé

EXERCICE 1 – LES 200 ANS DE LA PASTILLE DE VICHY (9 points)

La pastille de Vichy est un bonbon de forme octogonale et de couleur blanche. Elle tient son nom de la ville française de Vichy où elle est fabriquée depuis 1825 à partir des eaux de la station thermale. La figure 1 montre quelques-unes de ces pastilles dont le fabricant vante les propriétés digestives en raison de la présence d’ions hydrogénocarbonate.

Figure 1. Quelques pastilles de Vichy.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Pastille_de_Vichy

Les objectifs de cet exercice sont :

• estimer le volume d’eau de Vichy nécessaire pour fabriquer une pastille ;
• identifier la nature de l’arôme entrant dans la composition d’une pastille ;
• vérifier la composition en sucre d’une boisson réalisée à partir de pastilles de Vichy.

1. Composition en ions hydrogénocarbonate de la pastille de Vichy

La figure 2 donne la composition d’une pastille de Vichy. Celle-ci contient 0,30 % en masse de sels minéraux, c’est-à-dire 0,22 % en masse d’ions hydrogénocarbonate de formule HCO₃⁻.

Figure 2. Composition d’une pastille
https://fr.openfoodfacts.org/produit/3664346305631/pastille-vichy

Données

• masse d’une pastille de Vichy : m_pastille = 2,64 g ;
• pK_A de quelques couples acide-base :
• pK_A1 = 6,4 pour le couple acide-base CO₂(aq) / HCO₃⁻(aq) ,
• pK_A2 = 10,3 pour le couple acide-base HCO₃⁻(aq) / CO₃²⁻(aq) ;
• masse molaire de l’ion hydrogénocarbonate : M(HCO₃⁻) = 61,0 g·mol⁻¹ ;
• formule semi-développée de l’ion hydrogénocarbonate :

Q1. Représenter la formule semi-développée de la base conjuguée de l’ion hydrogénocarbonate.

La base conjuguée de l’ion hydrogénocarbonate HCO₃⁻ est CO₃²⁻.

La formule semi-développée de la base conjuguée de l’ion hydrogénocarbonate est :

Q2. Justifier le caractère amphotère de l’ion hydrogénocarbonate HCO₃⁻.

L’ion hydrogénocarbonate HCO₃⁻ est la base du couple : CO₂(aq)/HCO₃⁻(aq)

L’ion hydrogénocarbonate HCO₃⁻ est l’acide du couple : HCO₃⁻(aq)/CO₃²⁻(aq)

Ainsi, l’ion hydrogénocarbonate HCO₃⁻ est amphotère.

On dissout une pastille de Vichy dans de l’eau distillée. La solution obtenue, notée S₁, a un volume V₀ = 100 mL. Son pH vaut 9,0.

Q3. Tracer le diagramme de prédominance des deux couples acide-base auxquels appartient l’ion hydrogénocarbonate.

Diagramme de prédominance

Q4. En déduire que l’ion hydrogénocarbonate est la forme majoritaire contenue dans la solution S₁.

Diagramme de prédominance

Pour pH=9,0 l’ion hydrogénocarbonate HCO₃⁻ est la forme majoritaire contenue dans la solution S₁.

Q5. Calculer la valeur de la masse m_f d’ions hydrogénocarbonate contenus dans une pastille de Vichy.

D’après le sujet :

• La pastille de Vichy contient 0,22 % en masse d’ions hydrogénocarbonate de formule HCO₃⁻.
• Masse d’une pastille de Vichy : m_pastille = 2,64 g ;

$$m_{f} = \frac{0,22}{100} \times m_{pastille}$$

$$m_{f} = \frac{0,22}{100} \times 2,64$$

$$m_{f} = 5,8 \times 10^{-3}\ g$$

Le calcul de la valeur de la masse m_f s’appuie sur les informations communiquées par le fabriquant de la pastille. On souhaite vérifier expérimentalement cette valeur.

On procède alors au titrage pH-métrique d’un volume V₁ = 50,0 mL de la solution S₁. On considère que les seuls ions titrés sont les ions hydrogénocarbonate HCO₃⁻(aq). La solution titrante est une solution aqueuse S_A d’acide chlorhydrique (H₃O⁺(aq)+Cl⁻(aq)) de concentration en quantité de matière c_A = 0,50 × 10⁻² mol·L⁻¹.

La courbe représentant l’évolution du pH en fonction du volume V de solution titrante versée figure sur l’ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE.

Q6. Écrire l’équation de la réaction support du titrage.

Les couples acide / base sont :

$$CO_{2}(aq)/HCO_{3}^{-}(aq)$$

$$H_{3}O^{+}(aq)/H_{2}O(l)$$

La réaction ayant lieu entre les ions H₃O⁺ et les ions hydrogénocarbonate HCO₃⁻ est :

$$H_{3}O^{+}(aq) + HCO_{3}^{-}(aq) \longrightarrow 2H_{2}O(l) + CO_{2}(aq)$$

Le volume V_E de solution titrante versé à l’équivalence du titrage est compris entre 10,0 mL et 15,0 mL.

Q7. Déterminer, en réalisant une construction sur l’ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE, la valeur du volume V_E.

Graphiquement, on repère au pic de la dérivée, V_E = 12,1 mL

On admettra par la suite que le volume équivalent vaut V_E = 12,0 mL.

Q8. Calculer la valeur de la quantité de matière n₁ d’ions hydrogénocarbonate titrés dans le volume V₁.

$$H_{3}O^{+}(aq) + HCO_{3}^{-}(aq) \longrightarrow 2H_{2}O(l) + CO_{2}(aq)$$

A l’équivalence :

$$\frac{n_{HCO_{3}^{-}}^{i}}{1} = \frac{n_{H_{3}O^{+}}^{eq}}{1}$$

$$n_{1} = c_{A} \times V_{E}$$

$$n_{1} = 0,50 \times 10^{-2} \times 12,0 \times 10^{-3}$$

$$n_{1} = 6,0 \times 10^{-5}\ mol$$

Q9. Montrer que la masse m_exp d’ions hydrogénocarbonate contenus dans une pastille de Vichy vaut 7,3 × 10⁻³ g.

$$n_{1} = \frac{m_{1}}{M_{HCO_{3}^{-}}}$$

$$\frac{m_{1}}{M_{HCO_{3}^{-}}} = n_{1}$$

$$m_{1} = n_{1} \times M_{HCO_{3}^{-}}$$

$$m_{1} = 6,0 \times 10^{-5} \times 61,0$$

$$m_{1} = 3,66 \times 10^{-3}\ g$$

Cette masse m₁ est la masse d’ions hydrogénocarbonate titrés dans le volume V₁.

La pastille de Vichy a été dissoute dans V₀ = 100 mL de l’eau distillée.

Calculons la masse m_exp d’ions hydrogénocarbonate contenus dans une pastille de Vichy.

$$m_{1} = 3,66 \times 10^{-3}\ g$$	$$V_{1} = 50,0\ mL$$
$$m_{\exp}$$	$$V_{0} = 100,0\ mL$$

$$m_{\exp} = \frac{3,7 \times 10^{-3} \times 100,0}{50,0}$$

$$m_{\exp} = 7,3 \times 10^{-3}\ g$$

Données :

• l’incertitude-type     𝑢(𝑚_exp),      sur    la    valeur    de    la    masse    𝑚_exp     d’ions hydrogénocarbonate HCO⁻ , obtenue expérimentalement peut être estimée en utilisant la relation : $$u(m_{\exp}) = m_{\exp} \times \sqrt{\left(\frac{u(c_{A})}{c_{A}}\right)^{2} + \left(\frac{u(V_{E})}{V_{E}}\right)^{2}}$$
• L’incertitude-type 𝑢(𝑉_E) sur le volume à l’équivalence est estimée à 0,2 mL. L’incertitude-type 𝑢(𝑐_A) sur la concentration en quantité de matière de la solution titrante d’acide chlorhydrique est estimée à 0,01×10⁻² mol·L⁻¹ ;
• pour discuter de la compatibilité du résultat d’une mesure 𝐴_mes avec une valeur de référence 𝐴, on peut utiliser le quotient $z = \left|\frac{m_{\exp} – m_{ref}}{u(m_{\exp})}\right|$ avec 𝐴_mes la valeur mesurée, 𝐴_ref la valeur de référence et 𝑢(𝐴_mes) l’incertitude-type associée à la valeur mesurée.

Si le quotient 𝑧 calculé est supérieur à 2, on pourra considérer que la valeur mesurée n’est pas compatible avec la valeur de référence.

Q10. Vérifier si la masse m_exp d’ions hydrogénocarbonate obtenue expérimentalement est compatible avec la valeur de référence m_f calculée à partir des données du fabricant.

Calculons l’incertitude-type u(m_exp)

$$u(m_{\exp}) = m_{\exp} \times \sqrt{\left(\frac{u(c_{A})}{c_{A}}\right)^{2} + \left(\frac{u(V_{E})}{V_{E}}\right)^{2}}$$

$$u(m_{\exp}) = 7,3 \times 10^{-3} \times \sqrt{\left(\frac{0,01 \times 10^{-2}}{0,50 \times 10^{-2}}\right)^{2} + \left(\frac{0,2 \times 10^{-3}}{12,0 \times 10^{-3}}\right)^{2}}$$

$$u(m_{\exp}) = 2 \times 10^{-4}\ g$$

Pour discuter de l’accord du résultat d’une mesure avec une valeur de référence, on peut utiliser le quotient $z = \left|\frac{A_{mes} – A_{ref}}{u(A)}\right|$

$$z = \left|\frac{m_{\exp} – m_{ref}}{u(m_{\exp})}\right|$$

$$z = \left|\frac{m_{\exp} – m_{f}}{u(m_{\exp})}\right|$$

$$z = \left|\frac{7,3 \times 10^{-3} – 5,8 \times 10^{-3}}{2 \times 10^{-4}}\right|$$

$$z = 7,5$$

z > 2 : la masse m_exp d’ions hydrogénocarbonate obtenue expérimentalement n’est pas compatible avec la valeur de référence m_f calculée à partir des données du fabricant.

La pastille de Vichy contient des agents d’enrobage qui lui confèrent un aspect lisse et brillant. Les agents d’enrobage sont en partie constitués d’ions carboxylate dont une représentation est donnée figure 3.

Figure 3. Représentation d’un ion carboxylate

Q11. Proposer une interprétation au résultat obtenu à la question précédente en considérant la composition des agents d’enrobage.

Les agents d’enrobage contiennent des ions carboxylate. Or un ion carboxylate est une base qui réagit également avec les ions H₃O⁺ de la solution titrante.

Ainsi, lors du titrage, on n’a pas uniquement dosé les ions hydrogénocarbonate HCO₃⁻, mais aussi des ions carboxylate présents dans l’enrobage.

Ainsi, le volume à l’équivalence est plus grand que celui qui correspondrait au dosage des ions hydrogénocarbonate seulement.

C’est pourquoi le dosage nous a amené à surestimer donc la quantité d’ions hydrogénocarbonate présente dans la pastille en ne prenant pas en compte les agents d’enrobage.

Pour comparer la quantité d’ions hydrogénocarbonate dans une pastille avec celle contenue dans un volume d’eau minérale de la station thermale, on procède à un nouveau dosage dans lequel l’eau minérale de Vichy est titrée par la solution S_A d’acide chlorhydrique.

On détermine que la valeur de la concentration en masse c_me en ions hydrogénocarbonate contenus dans l’eau minérale est c_me = 4,37×10³ mg·L⁻¹.

Le pH à l’équivalence du titrage vaut 4,3.

La figure 4 présente les caractéristiques de plusieurs indicateurs colorés.

Indicateur coloré	Couleur		Zone de virage
	Forme acide	Forme basique
Vert de bromocrésol	Jaune	Bleu	3,8 – 5,4
Bleu de bromothymol	Jaune	Bleu	6,0 – 7,6
Rouge de méthyle	Rouge	Jaune	4,8 – 6,0
Phénolphtaléine	Incolore	Rose	8,2 – 10,0

Figure 4. Indicateurs colorés et zones de virage

Q12. Choisir, en justifiant, un indicateur coloré adapté au titrage de l’eau de Vichy. Préciser le changement de couleur observé.

Le pH à l’équivalence du titrage vaut 4,3.

Pour choisir un indicateur coloré, il faut que le pH à l’équivalence soit compris dans sa zone de virage.

Nous choisissons le Vert de bromocrésol comme indicateur coloré.

On dose une base, le changement de couleur est donc le passage de la forme basique a la forme acide.

Le changement de couleur est du bleu au jaune.

Q13. Calculer la valeur du volume, noté V_Vichy, d’eau minérale de la station thermale qu’il faut boire pour ingérer la même quantité d’ions hydrogénocarbonate que celle contenue dans une pastille de Vichy. L’exprimer en mL et commenter le résultat.

$$c_{me} = \frac{m_{f}}{V_{Vichy}}$$

$$c_{me} \times V_{Vichy} = m_{f}$$

$$V_{Vichy} = \frac{m_{f}}{c_{me}}$$

$$V_{Vichy} = \frac{5,8 \times 10^{-3}}{4,37 \times 10^{3} \times 10^{-3}}$$

$$V_{Vichy} = 1,3 \times 10^{-3}\ L$$

$$V_{Vichy} = 1,3\ mL$$

Ce volume est très faible. Une seule pastille contient donc autant d’ions hydrogénocarbonate que 1,3 mL d’eau minérale de Vichy.

2. Arôme contenu dans la pastille de Vichy

L’étiquette de la figure 2 mentionne que la pastille de Vichy contient un arôme que l’on souhaite identifier.

Pour cela, on dissout 10 pastilles de Vichy dans 100 mL d’eau. On procède à l’hydrodistillation de cette solution. On recueille alors un distillat.

La figure 5 présente les schémas de deux montages expérimentaux.

Figure 5. Schémas de deux montages expérimentaux

Q14. À partir de la figure 5, identifier le schéma du montage qui a été utilisé pour réaliser l’hydrodistillation de la solution.

Le schéma du montage qui a été utilisé pour réaliser l’hydrodistillation de la solution est le schéma B.

Le distillat obtenu est constitué de deux phases : une phase huileuse odorante et une phase aqueuse. On cherche à extraire et caractériser la phase odorante du distillat en mettant en œuvre le protocole expérimental décrit ci-dessous.

Étape 1 : verser dans le distillat une solution aqueuse saturée de chlorure de sodium.
Étape 2 : verser l’ensemble dans une ampoule à décanter.
Étape 3 : introduire avec précaution quelques millilitres de dichlorométhane.
Étape 4 : agiter l’ampoule à décanter, laisser décanter.
Étape 5 : recueillir la phase organique.
Étape 6 : analyser la phase organique par chromatographie.

Figure 6. Données physico-chimiques

Q15. À partir de la figure 6, justifier le choix du dichlorométhane comme solvant d’extraction.

Le dichlorométhane est choisi comme solvant d’extraction car

• L’arôme (phase huileuse odorante) y est très soluble
• Il est non miscible avec l’eau salée (Etape 1 ou on met une solution aqueuse saturée de chlorure de sodium = eau salée).

La figure 7 présente le chromatogramme obtenu expérimentalement.

Le dépôt 1 est constitué de la phase organique extraite précédemment.
Le dépôt 2 est constitué d’une huile essentielle commerciale de menthe verte.

Figure 7. Chromatogramme obtenu expérimentalement

Q16. En déduire la nature probable de l’arôme contenu dans une pastille de Vichy.

Sur le chromatogramme, le dépôt 1 correspond à la phase organique extraite de la pastille, et le dépôt 2 correspond à l’huile essentielle commerciale de menthe verte.

On observe que les taches des deux dépôts sont à la même hauteur, donc les espèces chimiques présentes sont les mêmes.

Ainsi, l’arôme contenu dans la pastille de Vichy est probablement un arôme de menthe verte.

3. Composition en sucre d’une boisson à base de pastilles de Vichy

Il existe dans le commerce des boissons réalisées à partir de pastilles de Vichy. Le sucre, sous forme de saccharose, entre très largement dans la composition de ces boissons.

La figure 8 présente la composition d’une telle boisson.

Figure 8. Composition d’une boisson à base de pastilles de Vichy.

La forte solubilité du saccharose dans l’eau s’explique par le grand nombre de ponts hydrogène que cette molécule peut former avec le solvant.

Ces ponts hydrogène se forment notamment entre les groupes hydroxyle d’une molécule de saccharose et les molécules d’eau.

Q17. Déterminer le nombre de groupes hydroxyle apparaissant sur la représentation de la molécule de saccharose de la figure 9.

La molécule de saccharose possède 8 groupes hydroxyle (Groupe OH).

Afin de vérifier la composition en saccharose dans cette boisson, on procède à un dosage par étalonnage. Pour cela, on prépare des solutions étalon de concentration en masse de saccharose connue, puis on mesure leur masse volumique.

La courbe d’étalonnage représentant les variations de la masse volumique, notée ρ, de ces solutions étalon en fonction de leur concentration en masse de saccharose, notée c, est donnée sur la figure 10.

On prélève au laboratoire un échantillon de boisson dégazée dont on mesure le volume, noté V_boisson. On mesure ensuite la masse, notée m_boisson, de cet échantillon. On obtient les résultats suivants V_boisson = 268,0 mL et m_boisson = 276,8 g.

Le fabriquant indique qu’un volume de 100 mL de cette boisson contient 9,5 g de sucre.

Q18. Vérifier l’information donnée par le fabriquant.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter correctement sa démarche, même non aboutie, car elle sera évaluée.

Calculons la masse volumique de la boisson :

$$\rho = \frac{m_{boisson}}{V_{boisson}}$$

$$\rho = \frac{276,8}{268,0}$$

$$\rho = 1,033\ g.mL^{-1}$$

D’après la courbe d’étalonnage pour ρ = 1,033 g.mL⁻¹, c = 97 g.L⁻¹

Calculons la concentration massique annoncée par le fabriquant :

$$c = \frac{m}{V}$$

$$c = \frac{9,5}{100 \times 10^{-3}}$$

$$c = 95\ g.L^{-1}$$

Les deux valeurs sont très proches.

Ainsi, la valeur obtenue expérimentalement est conforme à celle annoncée par le fabricant.