Solution désinfectante

Bac Amérique du Sud 2022 Sujet 1

Exercice 1– (10 points) –  Commun à tous les candidats – Durée 1h45 – Calculatrice autorisée

Sujet n°22-PYCJ1AS1

Sujet et corrigé

EXERCICE 1 commun à tous les candidats (10 points) SOLUTION DÉSINFECTANTE

Données :

• 100 g de solution désinfectante contient 1,75 g d’acide lactique ;
• masse molaire de l’acide lactique : 𝑀 = 90,1 g⋅mol⁻¹ ;
• masse volumique de la solution désinfectante : 𝜌 = 1,00 g⋅mL⁻¹ ;
• pH de la solution désinfectante : pH = 2,3.
• On considère que l’acide lactique est la seule espèce acide présente dans la solution désinfectante.
• conductivité ionique molaire à 25 °C :
  • 𝜆(HO⁻) = 19,8 mS⋅m²⋅mol⁻¹ ;
  • 𝜆(Na⁺) = 5,01 mS⋅m²⋅mol⁻¹ ;
  • 𝜆(ion lactate) = 3,88 mS⋅m²⋅mol⁻¹ ;
• incertitude-type sur la mesure d’une concentration 𝐶_𝐴 donnée par la relation $C_A=\frac{C_B V_E}{V_A}$ :

$$\frac{u\left(C_A\right)}{C_A}=\sqrt{\left(\frac{u\left(V_A\right)}{V_A}\right)^2+\left(\frac{u\left(V_E\right)}{V_E}\right)^2+\left(\frac{u\left(C_B\right)}{C_B}\right)^2}$$

Extrait d’une table de spectroscopie IR :

Liaison	Nombre d’onde (cm-1)	Intensité
O-H alcool lié	3200 – 3400	forte, large
O-H acide carboxylique	2500 – 3200	forte à moyenne, large
N-H amine	3100 – 3500	Moyenne
N-H amide	3100 – 3500	forte
N-H amine ou amide	1560 – 1640	forte ou moyenne
Ctri – H	3000 – 3100	Moyenne
Ctét – H	2800 – 3000	Forte
C = O ester	1700 -1740	forte
C = O amide	1650 – 1740	Forte
C = O aldéhyde et cétone	1650 – 1730	Forte
C = O acide	1680 – 1740	forte

Partie A. Étude de l’acide lactique

L’autre nom de l’acide lactique est l’acide 2-hydroxypropanoïque. Sa formule développée est la suivante :

1. Établir le schéma de Lewis de la molécule d’acide lactique. Entourer et nommer ses groupes caractéristiques.

2. Le spectre IR de l’acide lactique est reproduit ci-dessous. Identifier deux bandes d’absorptions caractéristiques et repérer les liaisons correspondantes sur le schéma de Lewis de la molécule d’acide lactique.

Figure 1. Spectre d’absorption IR de l’acide lactique

3. Vérifier que la valeur de la concentration en acide lactique apporté dans la solution désinfectante est voisine de 𝐶 = 0,20 mol⋅L⁻¹.

D’après les données : « 100 g de solution désinfectante contient 1,75 g d’acide lactique »
$c_{acide\ lactique}=\frac{n_{acide\ lactique}}{V_{sol}}$

Or
$n_{acide\ lactique}=\frac{m_{acide\ lactique}}{M_{acide\ lactique}}$

Donc
$c_{acide\ lactique}=\frac{\frac{m_{acide\ lactique}}{M_{acide\ lactique}}}{V_{sol}}$
$c_{acide\ lactique}=\frac{m_{acide\ lactique}}{M_{acide\ lactique}\times V_{sol}}$

Or

$\rho_{sol}=\frac{m_{sol}}{V_{sol}}$
$V_{sol}=\frac{m_{sol}}{\rho_{sol}}$

Donc

$c_{acide\ lactique}=\frac{m_{acide\ lactique}}{M_{acide\ lactique}\times\frac{m_{sol}}{\rho_{sol}}}$
$c_{acide\ lactique}=\frac{m_{acide\ lactique}}{M_{acide\ lactique}}\times\frac{\rho_{sol}}{m_{sol}}$
$c_{acide\ lactique}=\frac{1,75}{90,1}\times\frac{1,00\times{10}^3}{100}$
$c_{acide\ lactique}=0,19\ mol.L^{-1}$

La valeur de la concentration en acide lactique apporté dans la solution désinfectante est voisine de $C=0,20\ mol\cdot L^{-1}$.

4. Rappeler la définition d’un acide de Brönsted.

Un Acide est une espèce capable de céder un proton H⁺.

5. Expliquer pourquoi, dans ces conditions, l’acide lactique est un acide faible. Un argument quantitatif est attendu.

Pour un acide fort $pH=-\log(c)$. Avec $c$ la concentration de l’acide fort.

$-\log(c)=-\log(0,20\ )$
$-\log(c)=0,70$

Or $pH=2,3$
$-\log(c)\neq pH$

L’acide lactique est donc un acide faible.

On note AH la molécule d’acide lactique pour la suite de l’exercice.

6. Écrire l’équation de la réaction modélisant la mise en solution aqueuse de cet acide.

$HA_{(aq)}+H_2O_{(l)}\rightleftarrows A^-{(aq)}+H_3O^+{(aq)}$

7. Compléter, sur l’annexe 1 à rendre avec la copie, le tableau d’avancement associé à cette transformation chimique à l’aide des notations de l’énoncé : 𝐶, 𝑝𝐻, 𝑉 et 𝑐^𝑜, avec 𝑐^𝑜 = 1 mol⋅L⁻¹, concentration standard.

Équation chimique		$HA_{(aq)}$	$+H_2O_{(l)}$	$ \rightarrow A^-{(aq)}$	$+H_3O^+{(aq)}$
État du système	Avancement (mol)	Quantités de matière (mol)
État initial	$x=0$	CV	———	0	0
État final	$x_f$	$CV-x_f=CV-c^0\times{10}^{-pH}\times V$	———	$x_f=c^0\times{10}^{-pH}\times V$	$x_f=c^0\times{10}^{-pH}\times V$

$n_{AH}^i=CV$

$x_f=n_{H_3O^+}^f=\left[H_3O^+\right]_f\times V$

Or
$\left[H_3O^+\right]=c^0\times{10}^{-pH}$

Donc
$x_f=n_{H_3O^+}^f=c^0\times{10}^{-pH}\times V$

8. En utilisant la question précédente, exprimer la constante d’acidité K𝐴 du couple AH/A⁻ en fonction des différentes concentrations à l’équilibre. En déduire la valeur de cette constante d’acidité. Commenter, sachant que la valeur de référence du pK𝐴 du couple acide lactique/ion lactate vaut 3,9.

$K_a=\frac{\left[A^-\right]{eq}\times\left[H_3O^+\right]{eq}}{\left[HA\right]_{eq}\times c^0}$

$K_a=\frac{\frac{c^0\times{10}^{-pH}\times V}{V}\times\frac{c^0\times{10}^{-pH}\times V}{V}}{\frac{CV-c^0\times{10}^{-pH}\times V}{V}\times c^0}$
$K_a=\frac{c^0\times{10}^{-pH}\times c^0\times{10}^{-pH}}{\left(C-c^0\times{10}^{-pH}\right)\times c^0}$
$K_a=\frac{c^0\times{10}^{-2pH}}{C-c^0\times{10}^{-pH}}$
$K_a=\frac{1\times{10}^{-2\times2,3}}{0,20-1\times{10}^{-2,3}}$
$K_a=1,3\times{10}^{-4}$

$pK_a=-\log(K_a)$
$pK_a=-\log(1,3\times{10}^{-4})$
$pK_a=3,9$

La valeur trouvée correspond à la valeur de référence du $pK_a$ du couple acide lactique / ion lactate.

9. Un programme Python permet de tracer le diagramme de distribution du couple acide lactique/ion lactate noté AH/A⁻.

9.1. Établir, d’une part, la relation entre la concentration 𝐶 en acide lactique apporté, [𝐴𝐻]é𝑞 et [𝐴⁻]é𝑞 , et d’autre part la relation $pH=pK_A+log\left(\frac{\left[A^-\right]{eq}}{\left[AH\right]{eq}}\right)$

$\left[A^-\right]{eq}=c^0\times{10}^{-pH}$
$\left[HA\right]{eq}=C-c^0\times{10}^{-pH}$

Donc :
$C-c^0\times{10}^{-pH}=\left[HA\right]{eq}$
$C-\left[A^-\right]{eq}=\left[HA\right]{eq}$
$C=\left[HA\right]{eq}+\left[A^-\right]_{eq}$

$K_a=\frac{\left[A^-\right]{eq}\times\left[H_3O^+\right]{eq}}{\left[HA\right]_{eq}\times c^0}$

$pK_a=-\log\left(\frac{\left[H_3O^+\right]{eq}}{c^0}\right)-\log\left(\frac{\left[A^-\right]{eq}}{\left[HA\right]{eq}}\right)$
$pK_a=pH-\log\left(\frac{\left[A^-\right]{eq}}{\left[HA\right]{eq}}\right)$
$pH=pK_a+\log\left(\frac{\left[A^-\right]{eq}}{\left[HA\right]_{eq}}\right)$

9.2. À partir de ces deux relations, montrer que le pourcentage en acide AH, défini par $100\times\frac{\left[AH\right]_{eq}}{c}$, peut s’écrire $\frac{100}{1+10^{\left(pH-pK_A\right)}}$.

Pourcentage en acide AH, défini par $100\times\frac{\left[HA\right]_{eq}}{C}$

$C=\left[HA\right]{eq}+\left[A^-\right]{eq}$

$100\times\frac{\left[HA\right]{eq}}{C}=100\times\frac{\left[HA\right]{eq}}{\left[HA\right]{eq}+\left[A^-\right]{eq}}$

On divise le numérateur et le dénominateur par $\left[HA\right]_{eq}$ :

$100\times\frac{1}{1+\frac{\left[A^-\right]{eq}}{\left[HA\right]{eq}}}$

Or
$pH=pK_a+\log\left(\frac{\left[A^-\right]{eq}}{\left[HA\right]{eq}}\right)$

$\log\left(\frac{\left[A^-\right]{eq}}{\left[HA\right]{eq}}\right)=pH-pK_a$
$\frac{\left[A^-\right]{eq}}{\left[HA\right]{eq}}=10^{pH-pK_a}$

Donc

$100\times\frac{\left[HA\right]_{eq}}{C}=\frac{100}{1+10^{pH-pK_a}}$

9.3. Un programme Python permet de tracer sur la figure 2 le diagramme de distribution du couple acide lactique/ion lactate noté AH/A⁻.

Figure 2. Diagramme de distribution du couple AH/A⁻

Indiquer à quelle espèce chimique correspond la courbe 1. Justifier. Expliquer comment il est possible de retrouver la valeur du pK_A à partir d’une lecture graphique.

Partie B. Titrage de l’acide lactique dans la solution désinfectante

Avant la commercialisation du produit, un laboratoire réalise un test de qualité sur sa solution désinfectante. Pour cela, un titrage acido-basique suivi par conductimétrie est réalisé après avoir dilué la solution désinfectante.

1. Proposer un protocole expérimental pour préparer 100,0 mL de solution désinfectante diluée 5 fois.

La solution S₂ est obtenue par dilution d’un facteur cinq de la solution S₁. Ainsi le volume V₂ est 5 fois plus grand que V₁.

Or on désire V₂=100mL, on doit donc prendre V₁=20mL

Protocole :

• Verser la solution mère dans un bécher
• Prélever à l’aide d’une pipette jaugée V₁=20mL de la solution mère
• Introduire  dans une fiole jaugée V₂=100mL,
• Ajouter de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge
• Homogénéiser la solution

Dans un bécher de 250 mL, on introduit un volume 𝑉_𝐴 = 20,0 ± 0,05 mL de la solution désinfectante diluée. On ajoute 150 mL d’eau distillée. Le titrage est réalisé par une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium de concentration en soluté apporté 𝐶_𝐵 = (1,0 ± 0,1) × 10⁻¹ mol⋅L⁻¹. La courbe obtenue est donnée sur l’annexe 1 à rendre avec la copie.

2. Schématiser et légender le dispositif de titrage sur la copie.

C’est un titrage par suivi conductimétrique.

3. Écrire l’équation de la réaction support du titrage.

Solution désinfectante AH
Hydroxyde de sodium $\left({\rm Na}^+ + {\rm HO}^-\right)$

Réaction acido-basique : ${\rm HO}^-$ réagit avec AH. ${\rm Na}^+$ est un ion spectateur.

Équation de la réaction support du titrage :
$AH_{(aq)}+{\rm HO}^-{(aq)}\rightarrow A^-{(aq)}+H_2O_{(l)}$

4. Interpréter qualitativement le changement de pente au voisinage de l’équivalence observé sur la courbe de titrage.

$AH_{(aq)}+{\rm HO}{(aq)}^-\rightarrow A{(aq)}^-+H_2O_{(l)}$

Avant l’équivalence, la concentration des ions augmente donc la conductivité augmente.
Après l’équivalence, la concentration des ions augmente donc la conductivité augmente.

Comparons les deux augmentations :

$\lambda_{HO^-}>\lambda_{A^-}$ donc l’augmentation de la conductivité est plus importante après l’équivalence.

5. Déterminer graphiquement la valeur du volume à l’équivalence 𝑉𝐸 sur l’annexe 1 à rendre avec la copie.

On considère par la suite que l’incertitude-type sur 𝑉_𝐸 est 𝑢(𝑉_𝐸 ) = 0,1 mL.

6. Évaluer la concentration 𝐶 de la solution en acide lactique avant dilution. Évaluer l’incertitude- type sur la mesure sans prendre en compte la contribution liée à la dilution. Commenter.

À l’équivalence :
$\frac{n_{AH}^i}{1}=\frac{n_{HO^-}^{eq}}{1}$

$C_{A\ dilué}\times V_A=C_B\times V_E$
$C_{A\ dilué}=\frac{C_B\times V_E}{V_A}$
$C_{A\ dilué}=\frac{1,0\times{10}^{-1}\times8,5\times{10}^{-3}}{20,0\times{10}^{-3}}=4,3\times{10}^{-2}\ mol.L^{-1}$

Dilution par 5 :
$C_A=5\times C_{A\ dilué}$
$C_A=5\times4,3\times{10}^{-2}=0,22\ mol.L^{-1}$

Incertitude-type :
$\frac{u(C_A)}{C_A}=\sqrt{\left(\frac{u(V_A)}{V_A}\right)^2+\left(\frac{u(V_E)}{V_E}\right)^2+\left(\frac{u(C_B)}{C_B}\right)^2}$

$u(C_A)=C_A\times\sqrt{\left(\frac{u(V_A)}{V_A}\right)^2+\left(\frac{u(V_E)}{V_E}\right)^2+\left(\frac{u(C_B)}{C_B}\right)^2}$

$u(C_A)=0,22\times\sqrt{\left(\frac{0,05}{20,0}\right)^2+\left(\frac{0,1}{8,5}\right)^2+\left(\frac{0,1}{1,0}\right)^2}$

$u(C_A)=0,03$

$C_A=0,22\pm0,03\ mol.L^{-1}$

$0,19\ mol.L^{-1}<C_A<0,25\ mol.L^{-1}$

La valeur attendue $c_{acide\ lactique}=0,20\ mol.L^{-1}$ est comprise dans cet intervalle : les deux valeurs sont en accord.

ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE

Exercice 1, partie A, question 7. Tableau d’avancement

Équation chimique			$+H_2O_{(l)}$
État du système	Avancement (mol)	Quantités de matière (mol)
État initial	$x=0$		———
État final	$x_f$		———

Exercice 1, partie B, question 5. Titrage par suivi conductimétrique d’une solution diluée d’acide lactique