Synthèse d’un arome d’orange

Centres étrangers 2022 Sujet 1

Exercice B – (5 points) –  au choix du candidat – Durée 0h53 – Calculatrice autorisée

Sujet n° 22-PYCJ1G11

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Mots-clés: Synthèse organique, spectroscopie IR, quotient de réaction, rendement

Du fait de son odeur fruitée, l’éthanoate d’octyle est un ester utilisé pour préparer des arômes artificiels, en particulier des arômes d’orange.

Cet exercice porte sur la synthèse de l’éthanoate d’octyle. Dans un premier temps, on détermine le rendement d’un protocole donné de synthèse de l’éthanoate d’octyle. Dans un second temps, on cherche à optimiser ce protocole afin d’augmenter le rendement.

Equation de la réaction de synthèse

Protocole simplifié de la synthèse de l’éthanoate d’octyle

Données :

• Sur les espèces chimiques mises en jeu

Espèce chimique	Acide éthanoïque	Octan-1-ol	Ethanoate d’octyle
Formule brute	C2H4O2	C8H18O	C10H20O2
Représentation topologique
Solubilité en solution aqueuse	Totale	Faible	Très faible
Masse molaire	60,0 g·mol-1	130 g·mol-1	172 g·mol-1

• Table de données de spectroscopie infrarouge

Liaison	O – H	C = O
Nombres d’onde (en cm-1)	3 200 à 3 500	1 650 à 1 740
Intensité du pic	Forte	Forte
Largeur du pic	Large	Fine

Rendement de la synthèse

Une première analyse de la phase organique obtenue après la synthèse est faite par chromatographie sur couche mince (CCM). Celle-ci révèle la présence de deux espèces chimiques. Une séparation est réalisée. Deux liquides, A et B, de masse respective 𝑚_𝐴 = 4,30 g et 𝑚_𝐵 = 11,34 g sont obtenus.

Leurs spectres IR sont donnés ci-dessous :

https://sdbs.db.aist.go.jp/sdbs/cgi-bin/direct_frame_top.cgi

1. Expliquer l’intérêt d’ajouter une solution aqueuse dans le milieu réactionnel avant de procéder à la séparation par décantation (comme indiqué dans la partie « traitement du milieu réactionnel » du protocole).

Dans l’étape de séparation nous voulons récupérer le produit ethanoate d’octyle.  L’ethanoate d’octyle est très faiblement soluble dans une solution aqueuse. Ainsi l’ajout de la solution aqueuse permet d’extraire l’ethanoate d’octyle.

2. Identifier, en justifiant, les espèces chimiques pouvant être présentes dans la phase organique.

Les espèces pouvant être présente dans la phase organique sont celle qui sont faiblement solubles dans la solution aqueuse :

• Octan-1-ol (réactif restant si la réaction n’est pas totale)
• Ethanoate d’octyle

3. Recopier et nommer les groupes fonctionnels présents dans les molécules d’acide éthanoïque et d’éthanoate d’octyle.

4. À l’aide des deux spectres, montrer que le liquide A correspond à l’alcool et le liquide B à l’ester.

L’alcool (liaison 0-H) présente une bande entre 3200 et 3500 cm^-1.

Elle est présente dans le spectre A :

L’ester (liaison C=O) présente une bande entre 1650 et 1740 cm^-1 . Elle est présente dans le spectre B :

5 Déterminer les quantités de matière en octan-1-ol et en éthanoate d’octyle obtenues.

$$n_{Octan-1-ol}=n_A$$

$$n_{Octan-1-ol}=\frac{m_A}{M_A}$$

$$n_{Octan-1-ol}=\frac{4,30}{130}$$

$$n_{Octan-1-ol}=3,3\times10^{-2}\ mol$$

$$n_{\text{Éthanoate d’octyle}}=n_B$$

$$n_{\text{Éthanoate d’octyle}}=\frac{m_B}{M_B}$$

$$n_{\text{Éthanoate d’octyle}}=\frac{11,34}{172}$$

$$n_{\text{Éthanoate d’octyle}}=6,59\times10^{-2}\ mol$$

Le rendement de la synthèse est défini par :

$\eta = \frac{n(C_{10}H_{20}O_{2})_f}{n(C_{10}H_{20}O_{2})_{max}}$

où 𝑛(𝐶₁₀𝐻₂₀𝑂₂)𝑓 représente la quantité de matière d’éthanoate d’octyle à l’état final, à l’équilibre, et 𝑛(𝐶₁₀𝐻₂₀𝑂₂)𝑚𝑎𝑥 la quantité de matière d’éthanoate d’octyle si la réaction était totale.

6. Calculer le rendement de cette synthèse.

$$\eta=\frac{n_{(C_{10}H_{20}O_2)f}}{n_{(C_{10}H_{20}O_2)max}}$$

$n_{(C_{10}H_{20}O_2)f}=n_{\text{Éthanoate d’octyle}}=6,59\times10^{-2}\ mol$

$n_{(C_{10}H_{20}O_2)max}=x_{max}=0,100\ mol$

$$\eta=\frac{n_{(C_{10}H_{20}O_2)f}}{n_{(C_{10}H_{20}O_2)max}}$$

$$\eta=\frac{6,59\times10^{-2}}{0,100}$$

$$\eta=0,659$$

$$\eta=65,9%$$

Optimisation de la synthèse

Durant la synthèse, avant la séparation des deux phases, le quotient de réaction peut être exprimé en fonction des quantités de matière des espèces suivant la relation :

$Q_r = \frac{n(C_{10}H_{20}O_{2}) \times n(H_{2}O) }{n(C_{2}H_{4}O_{2}) \times n(C_{8}H_{18}O)}$

Données :

• La constante d’équilibre de la réaction de synthèse vaut 𝑄_𝑟,é𝑞 = 𝐾 = 4,0.
• Avec un mélange équimolaire initial en acide et en alcool, le rendement de cette réaction de synthèse a pour valeur : 𝜂 = 66 %.

Afin d’augmenter le taux d’avancement de la synthèse, on introduit un réactif en excès.

7. En raisonnant sur le quotient de réaction, expliquer pourquoi l’ajout d’un réactif permet de déplacer l’équilibre.

$$Q_r=\frac{n_{(C_{10}H_{20}O_2)}\times n_{(H_2O)}}{n_{(C_2H_4O_2)}\times n_{(C_8H_{18}O)}}$$

En ajoutant un réactif, $n_{(C_2H_4O_2)}$ ou $n_{(C_8H_{18}O)}$ augmente.

Ainsi $Q_r$ diminue car il est inversement proportionnel aux quantités de matière des réactifs.

$Q_r$ devient inférieur à $K$ : la réaction a lieu dans le sens direct.

On note :

• 𝑛’₁ la nouvelle quantité d’acide éthanoïque initiale ;
• pour rappel, 𝑛₂ , la quantité d’octan-1-ol initiale (𝑛₂ = 0,100 mol) ;
• 𝑥_é𝑞 l’avancement de la réaction à l’équilibre.

On admet que le quotient de réaction dans l’état d’équilibre du système peut s’exprimer sous la forme :

$Q_{r,èq} = \frac{x_{eq}^2}{(n’_1-x_{eq}) \times (n_2-x_{eq})}$

8. Déterminer la quantité 𝑛^′ d’acide éthanoïque à introduire pour obtenir un rendement d’au moins 0,95.

$$x_{max}=n_{\text{réactif limitant}}=n_2=0,100\ mol$$

Le rendement :

$$\eta=\frac{x_{eq}}{x_{max}}$$

On souhaite un rendement de $0,95$. Ainsi :

$$x_{eq}=\eta\times x_{max}$$

$$x_{eq}=0,95\times0,100$$

$$x_{eq}=9,5\times10^{-2}\ mol$$

$$Q_{r,eq}=\frac{x_{eq}^2}{(n_1^\prime-x_{eq})\times(n_2-x_{eq})}$$

$$Q_{r,eq}=\frac{(9,5\times10^{-2})^2}{(n_1^\prime-9,5\times10^{-2})\times(0,100-9,5\times10^{-2})}$$

$$4,0=\frac{9,0\times10^{-3}}{(n_1^\prime-9,5\times10^{-2})\times5,0\times10^{-3}}$$

$$4,0\times(n_1^\prime-9,5\times10^{-2})\times5,0\times10^{-3}=9,0\times10^{-3}$$

$$2,0\times10^{-2}\times(n_1^\prime-9,5\times10^{-2})=9,0\times10^{-3}$$

$$(n_1^\prime-9,5\times10^{-2})=\frac{9,0\times10^{-3}}{2,0\times10^{-2}}$$

$$(n_1^\prime-9,5\times10^{-2})=0,45$$

$$n_1^\prime=0,45+9,5\times10^{-2}$$

$$n_1^\prime=0,545\ mol$$

Pour obtenir un rendement au moins égal à $0,95$, il faut introduire $n_1^\prime\geq0,545\ mol$.