Un champignon parfumé

Bac Métropole 2024 Sujet 2

Exercice 2 – (4 points) –  Durée 0h42 – Calculatrice autorisée

Sujet n°24-PYCJ2ME1

Sujet et corrigé

Exercice 2 – Un champignon parfumé (4 points)

Source : Wikipédia

cinnamate de méthyle

La rareté et le coût élevé du champignon matsutake incitent l’industrie agro-alimentaire à synthétiser le cinnamate de méthyle.

On se propose dans cet exercice d’étudier une synthèse de laboratoire de cet arôme.

Données :

• tableau comparatif des propriétés physico-chimiques de trois solvants :

Solvant	Eau	Dichlorométhane	Éther de pétrole
Pictogrammes de sécurité		nocif ou irritant	nocif ou irritant
		danger pour la santé	danger pour la santé
Solubilité du chlorure de cinnamoyle	peu soluble	soluble	soluble
Solubilité du méthanol	soluble	soluble	insoluble

• couples acide / base : CO₂(aq) / HCO₃^–(aq) et H₃O⁺(aq) / H₂O(ℓ) ;
• masses molaires :

Chlorure de cinnamoyle	166,6 g·mol–1
Méthanol	32,0 g·mol–1
Cinnamate de méthyle	162,2 g·mol–1

• masse volumique du méthanol : ρ = 0,792 g·mL^–1 .

1.  Étude des réactifs de la synthèse du cinnamate de méthyle

Le cinnamate de méthyle peut être synthétisé à partir du méthanol et de l’acide cinnamique, appelé acide 3-phénylprop-2-énoïque en nomenclature systématique.

Q1. Nommer la famille fonctionnelle à laquelle appartient l’acide cinnamique. Justifier.

L’acide cinnamique appelé acide 3-phénylprop-2-énoïque à son nom composé de « acide… oique ». Ainsi, comme son nom l’indique, il appartient à la famille des acides carboxylique.

Q2. En déduire, parmi les trois composés A, B et C dont les formules topologiques sont données ci-dessous, celui qui correspond à l’acide cinnamique. Justifier.

2.  Synthèse du cinnamate de méthyle à partir du chlorure de cinnamoyle

Dans les conditions expérimentales choisies, la réaction de synthèse du cinnamate de méthyle à partir de l’acide cinnamique et du méthanol se produit avec un rendement de l’ordre de 40 %. On préfère alors faire réagir le méthanol avec le dérivé chloré de l’acide cinnamique : le chlorure de cinnamoyle. La transformation chimique est supposée totale et l’équation de la réaction modélisant la synthèse est la suivante :

Q3. Parmi les catégories suivantes, identifier celle à laquelle appartient cette transformation : oxydoréduction, acide-base, addition, élimination, substitution.

La réaction de synthèse du cinnamate de méthyle à partir de l’acide cinnamique et du méthanol est une réaction de substitution car Cl de la molécule chlorure de cinnamoyle est remplacé par O-CH₃.

Le protocole de la synthèse du cinnamate de méthyle peut se présenter en deux étapes.

• Étape 1 : formation du cinnamate de méthyle
  • verser 5 mL de dichlorométhane dans un ballon de 100 mL contenant 8,3 g de chlorure de cinnamoyle et surmonté d’un tube réfrigérant ;
  • une fois le chlorure de cinnamoyle totalement dissous, ajouter 4,0 mL de méthanol ;
  • chauffer à reflux pendant 10 min.

• Étape 2 : isolement du produit de synthèse
  • une fois refroidi, laver le mélange réactionnel avec une solution aqueuse d’hydrogénocarbonate de sodium (Na⁺(aq) ; HCO₃^–(aq)) de concentration 0,50 mol∙L^-1 jusqu’à ce que le milieu ne soit plus acide ;
  • sécher la phase organique contenant le cinnamate de méthyle, puis filtrer ;
  • évaporer le dichlorométhane, puis récupérer le produit solide synthétisé.

Q4. Indiquer, en les justifiant, les consignes de sécurité qu’il est nécessaire de prendre lors de la mise en œuvre de ce protocole.

Q5. Justifier l’utilisation du dichlorométhane comme solvant lors de l’étape 1 de la synthèse.

Dans l’étape 2, lorsqu’on ajoute la solution aqueuse d’hydrogénocarbonate de sodium dans le milieu réactionnel, le chlorure d’hydrogène HCℓ réagit totalement  avec l’eau pour former des ions H₃O⁺et des  ions chlorure Cℓ^–.  Les ions H₃O⁺ formés réagissent avec les ions hydrogénocarbonate. On observe une effervescence.

Q6. Écrire l’équation de la réaction ayant lieu entre les ions H₃O⁺ et les ions hydrogénocarbonate HCO₃^–.
Justifier l’observation d’une effervescence.

Les couples acide / base sont :
${\rm CO}_2(aq)/HCO_3^-(aq)$
$H_3O^+(aq)/H_2O(l)$
La réaction ayant lieu entre les ions H3O+ et les ions hydrogénocarbonate $HCO_3^-$ est :
$H_3O^+(aq)+HCO_3^-(aq)\longrightarrow H_2O(l)+{\rm CO}_2(aq)$ La réaction produit du CO₂ (dioxyde de carbone), qui s’échappe de la solution sous forme de gaz. Ainsi, on observe une effervescence.

Q7. Déterminer le volume minimal de solution aqueuse d’hydrogénocarbonate de sodium nécessaire à la disparition complète des ions H₃O⁺ produit par le chlorure d’hydrogène HCℓ, en supposant la synthèse totale.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie même si elle n’a pas abouti. La démarche suivie est évaluée et nécessite donc d’être correctement présentée.

Calculons la quantité initiale de chlorure de cinnamoyle :
$n_{chlorure\ de\ cinnamoyle}^i=\frac{m_{chlorure\ de\ cinnamoyle}}{M_{chlorure\ de\ cinnamoyle}}$
$n_{chlorure\ de\ cinnamoyle}^i=\frac{8,3}{166,6}$
$n_{chlorure\ de\ cinnamoyle}^i=5,0\times {10}^{-2}\ mol$

Calculons la quantité initiale de méthanol :
$n_{methanol}^i=\frac{m_{methanol}}{M_{methanol}}$

Or
$\rho_{methanol}=\frac{m_{methanol}}{V_{methanol}}$
$\frac{m_{methanol}}{V_{methanol}}=\rho_{methanol}$
$m_{methanol}=\rho_{methanol}\times V_{methanol}$

$n_{methanol}^i=\frac{\rho_{methanol}\times V_{methanol}}{M_{methanol}}$
$n_{methanol}^i=\frac{0,792\times 4,0}{32,0}$
$n_{methanol}^i=9,9\times {10}^{-2}\ mol$

Cherchons le réactif limitant de cette réaction :
Méthode 1 (sans tableau d’avancement) :
$x_{max\ 1}=\frac{n_{chlorure\ de\ cinnamoyle}^i}{1}$
$x_{max\ 1}=\frac{5,0\times {10}^{-2}}{1}$
$x_{max\ 1}=5,0\times {10}^{-2}\ mol$

$x_{max\ 2}=\frac{n_{methanol}^i}{1}$
$x_{max\ 2}=\frac{9,9\times {10}^{-2}}{1}$
$x_{max\ 2}=9,9\times {10}^{-2}\ mol$

$x_{max\ 1}<x_{max\ 2}$
$x_{max}=x_{max\ 1}=5,0\times {10}^{-2}\ mol$

$n_{HCl}^{produit}=x_{max}$
$n_{HCl}^{produit}=5,0\times {10}^{-2}\ mol$

Méthode 2 (avec tableau d’avancement) :

Équation	chlorure de cinnamoyle +méthanol → cinnamate de méthyle + chlorure d’hydrogène
État initial	$5,0\times {10}^{-2}$	$9,9\times {10}^{-2}$	0	0
État intermédiaire	$5,0\times {10}^{-2}-x$	$9,9\times {10}^{-2}-x$	$x$	$x$
État final	$5,0\times {10}^{-2}-x_f$	$9,9\times {10}^{-2}-x_f$	$x_f$	$x_f$

$5,0\times {10}^{-2}-x_{max\ 1}=0$
$-x_{max\ 1}=-5,0\times {10}^{-2}$
$x_{max\ 1}=5,0\times {10}^{-2}\ mol$

$9,9\times {10}^{-2}-x_{max\ 2}=0$
$-x_{max\ 2}=-9,9\times {10}^{-2}$
$x_{max\ 2}=9,9\times {10}^{-2}\ mol$

$x_{max\ 1}<x_{max\ 2}$
$x_{max}=x_{max\ 1}=5,0\times {10}^{-2}\ mol$

$n_{HCl}^{produit}=x_f=x_{max}$ ((car réaction totale)
$n_{HCl}^{produit}=5,0\times {10}^{-2}\ mol$

Or, le chlorure d’hydrogène HCl réagit totalement avec l’eau pour former des ions H3O+ et des ions chlorure Cl– :
$HCl(aq)+H_2O(l)\longrightarrow H_3O^+(aq)+{Cl}^-(aq)$

Ainsi, pour 1 mole de HCl, 1 mole de $H_3O^+(aq)$ est produite :
$n_{H_3O^+}^{produit}=n_{HCl}^{produit}$
$n_{H_3O^+}^{produit}=5,0\times {10}^{-2}\ mol$

La réaction ayant lieu entre les ions H₃O⁺ et les ions hydrogénocarbonate $HCO_3^-$ est :
$H_3O^+(aq)+HCO_3^-(aq)\longrightarrow H_2O(l)+{CO}_2(aq)$

Pour que tous les ions H₃O⁺ réagissent avec les ions hydrogénocarbonate $HCO_3^-$ il faut être dans les proportions stœchiométriques :
$\frac{n_{HCO_3^-}^{necessaire}}{1}=\frac{n_{H_3O^+}^{produit}}{1}$
$n_{HCO_3^-}^{necessaire}=n_{H_3O^+}^{produit}$
$n_{HCO_3^-}^{necessaire}=5,0\times {10}^{-2}\ mol$

Calculons le volume minimal de solution aqueuse d’hydrogénocarbonate de sodium nécessaire à la disparition complète des ions H₃O⁺ produit par le chlorure d’hydrogène HCl, en supposant la synthèse totale.
$c=\frac{n_{HCO_3^-}^{necessaire}}{V}$
$c\times V=n_{HCO_3^-}^{necessaire}$
$V=\frac{n_{HCO_3^-}^{necessaire}}{c}$
$V=\frac{5,0\times {10}^{-2}}{0,50}$
$V=1,0\times {10}^{-1}L$
$V=100\ mL$

Ainsi, il faut 100 mL le volume minimal de solution aqueuse d’hydrogénocarbonate de sodium nécessaire à la disparition complète des ions H₃O⁺ produit par le chlorure d’hydrogène HCl, en supposant la synthèse totale.

Q8. La masse du produit solide obtenu expérimentalement vaut m = 6,2 g. Estimer le rendement de la synthèse en supposant que le produit obtenu est pur. Commenter.

D’après la question précédente (Q7),
$n_{cinnamate\ de\ methyle}^{theorique}=x_{max}=5,0\times {10}^{-2}\ mol$

Calculons la masse théorique pouvant être produite :
$n_{cinnamate\ de\ methyle}^{theorique}=\frac{m_{cinnamate\ de\ methyle}^{theorique}}{M_{cinnamate\ de\ methyle}}$
$\frac{m_{cinnamate\ de\ methyle}^{theorique}}{M_{cinnamate\ de\ methyle}}=n_{cinnamate\ de\ methyle}^{theorique}$
$m_{cinnamate\ de\ methyle}^{theorique}=n_{cinnamate\ de\ methyle}^{theorique}\times M_{cinnamate\ de\ methyle}$
$m_{cinnamate\ de\ methyle}^{theorique}=5,0\times {10}^{-2}\ \times 162,2$
$m_{cinnamate\ de\ methyle}^{theorique}=8,1\ g$

Calculons le rendement :
$\eta=\frac{m_{cinnamate\ de\ methyle}^{experimental}}{m_{cinnamate\ de\ methyle}^{theorique}}$
$\eta=\frac{6,2}{8,1\ }$
$\eta=0,77$
$\eta=77%$

En supposant que le produit obtenu est pur, le rendement de la synthèse est de 77%.

D’après l’énoncé : « Dans les conditions expérimentales choisies, la réaction de synthèse du cinnamate de méthyle à partir de l’acide cinnamique et du méthanol se produit avec un rendement de l’ordre de 40 %. »

Le rendement trouvé est supérieur à celui annoncé.

Le produit obtenu n’est certainement pas pur.